上海市松江區(qū)大港中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上海市松江區(qū)大港中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，則sinC等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D由正弦定理，得，則；故選D.

2.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C3.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為(

)A．

B．

C．2

D．4參考答案：A4.“”是“橢圓焦距為”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（1+2i）對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】按多項式乘法運算法則展開，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可確定復(fù)數(shù)z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點為（﹣2，1），故選B6.閱讀如右圖所示的算法框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D7.在集合M＝{x|0<x≤4}中隨機取一個元素，恰使函數(shù)y＝log2x大于1的概率為()

A．1

B.

C.

D.參考答案：C8.在極坐標系中，已知A（1，），B（2，）兩點，則|AB|＝（）A. B. C.1 D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由AB的坐標分析可得|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB，由余弦定理計算可得答案【詳解】在極坐標系中，已知A（1，），B（2，），則|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB，則|AB|2＝+﹣2|OA||OB|cos∠AOB＝1+4﹣2×1×2×cos3，則|AB|，故選：B．【點睛】本題考查極坐標的應(yīng)用，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能為（）

A． B． C． D．

參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定f'（x）的符號即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)x＞0時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)f'（x）的符號是正，負，正，正．對應(yīng)的圖象為C．故選C．10.由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有(

)A．6塊 B．7塊 C．8塊 D．9塊參考答案：B考點：簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征．專題：計算題．分析：由俯視圖易得最底層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖找到其余層數(shù)里正方體的個數(shù)相加即可．解答：解：由俯視圖，我們可得該幾何體中小正方體共有4摞，結(jié)合正視圖和側(cè)視圖可得：第1摞共有3個小正方體；第2摞共有1個小正方體；第3摞共有1個小正方體；第4摞共有2個小正方體；故搭成該幾何體的小正方體木塊有7塊，故選B．點評：用到的知識點為：俯視圖決定底層立方塊的個數(shù)，三視圖的順序分別為：主視圖，左視圖，俯視圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

．參考答案：1512.若的展開式中存在常數(shù)項,則常數(shù)項為

．參考答案：4513.在中，若，則等于

.參考答案：14.數(shù)列{}的前項和為=n2

+2n，則數(shù)列{}的通項公式=

_．參考答案：2n+115.已知命題p：?x∈R，ex＜0，則?p是．參考答案：?x∈R，ex≥0【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex＜0是特稱命題，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案為：?x∈R，ex≥016.已知點A（2,0），B是圓上的定點，經(jīng)過點B的直線與該圓交于另一點C，當(dāng)面積最大時，直線BC的方程為____________.參考答案：略17.若，且函數(shù)在處有極值，則ab的最大值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數(shù)x，y滿足不等式組（1）求目標函數(shù)z=2x﹣y的取值范圍；（2）求目標函數(shù)z=x2+y2的最大值．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）通過實數(shù)x，y滿足約束條件直接畫出此二一元次不等式組表示的平面區(qū)域；直接求出目標函數(shù)z=2x﹣y結(jié)果的可行域內(nèi)的頂點，即可求出z的最大值和最小值；（2）z=x2+y2就是可行域內(nèi)的點到坐標原點距離的平方，求出最大值即可．【解答】解：（1）實數(shù)x，y滿足的可行域如圖：直線z=2x﹣y經(jīng)過，當(dāng)x=3，y=4時z取最大值2；直線z=2x﹣y經(jīng)過，解得交點B，即x=，y=時，z=2x﹣y取最小值．z的范圍是[，2]．（2）由可行域可知，A當(dāng)x=3，y=4時，z=x2+y2取得最大值為32+42=25．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查計算能力與作圖能力，以及表達式的幾何意義．19.復(fù)數(shù)z滿足z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，求|z|的最大值．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則，代入z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，得（a+1）2+（b+2）2=8．則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點的軌跡為以（﹣1，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．?dāng)?shù)形結(jié)合求|z|的最大值．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則，代入z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，得（a2+b2+2a+4b）+（b﹣2a﹣b+2a）i=3，即a2+b2+2a+4b=3，化為（a+1）2+（b+2）2=8．∴z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點的軌跡為以（﹣1，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．∴|z|=，則|z|的最大值為．20.在邊長為a的正三角形中，點P、Q、R分別在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,設(shè)BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面積為s,求s的最大值及相應(yīng)的x、y、z的值。參考答案：

21.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270

附：的觀測值0.050.010.0013.8416.63510.828

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？參考答案：（1）14%；（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)；【分析】第一問中，利用表格中需要志愿者服務(wù)的老年人為70人，總數(shù)為500，則比例為0.14第二問中，利用公式

，結(jié)合表格中的概率值可以知道，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).【詳解】（1）調(diào)查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為.（2）隨機變量的觀測值.由于，因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提