上海市嘉定區(qū)南翔中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

上海市嘉定區(qū)南翔中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a=﹣1”是“直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直”的（）A．充分不必要的條件 B．必要不充分的條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】兩條直線垂直的判定．【分析】當(dāng)a=﹣1時直線ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率和直線3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否滿足k1?k2=﹣1即可．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時直線ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率是，直線3x+ay+3=0的斜率是3，∴滿足k1?k2=﹣1a=0時，直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直，∴a=﹣1是直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直的充分條件．故選A．2.若數(shù)列的通項公式是

(

)

A.

15

B.12

C.

D.

參考答案：A略3.直線y＝x＋1被橢圓所截得的弦的中點坐標(biāo)是()參考答案：C4.設(shè)集合,，,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如圖，設(shè)正方體的棱長為，是底面上的動點，是線段上的動點，且四面體的體積為，則的軌跡為（

）參考答案：A略6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且，則的解集為（

）A.(－∞,－2)∪(－1,0) B.(0,+∞)C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－2,－1)∪(0,+∞)參考答案：D由函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且．結(jié)合圖象及可得或，解得或．所以不等式的解集為．選D．7.在數(shù)列{an}中，a1=2，，則an=A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn參考答案：A解：由，得，由累加法得，an=(an－an-1)+(an-1－an-2)+(an-2－an-3)+...+(a2－a1)+a1，故選擇A.8.若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C略9.長方體內(nèi)盛有一半的水，密封后將底面放在水平桌面上，然后將該長方體繞慢慢轉(zhuǎn)動使之傾斜，在此過程中有下列四種說法①棱始終與水面平行；

②長方體內(nèi)有水的部分始終呈直棱柱狀；③水面的面積始終不變；

④側(cè)面與水接觸面的面積始終不變；

以上說法中正確結(jié)論的個數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），則a5等于（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用已知條件逐步求解即可．【解答】解：4Sn=n（an+an+1），可得4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，a2=3a1，a3=5a1，從而36a1=3（5a1+7），a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，4S4=4（a4+a5），解得a5=9．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系是

.參考答案：f(2.5)>f(1)>f(3.5)12.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（X≤4）=0.84，則P（X≤0）等于

．參考答案：0.16【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4），得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），μ=2，∴p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4）=0.16．故答案為：0.1613.復(fù)數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位），則z對應(yīng)的點在第▲象限．參考答案：四

略14.函數(shù)y=3x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間為增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間為減區(qū)間，所以只需求導(dǎo)數(shù)，再解導(dǎo)數(shù)小于0即可．【解答】解：函數(shù)y=3x2﹣2lnx的定義域為（0，+∞），求函數(shù)y=3x2﹣2lnx的導(dǎo)數(shù)，得，y′=6x﹣，令y′＜0，解得，0＜x＜，∴x∈（0，）時，函數(shù)為減函數(shù)．∴函數(shù)y=3x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間為故答案為15.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，則這個四面體的主視圖的面積為________.參考答案：略16.在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】作圖題；運動思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可得到答案．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為2，高為4的圓柱，挖去一個相同底面高為2的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．【點評】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，是中檔題．17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理，結(jié)合c2=（a﹣b）2+6，C=，求出ab=6，利用S△ABC=absinC，求出△ABC的面積．【解答】解：由c2=（a﹣b）2+6，可得c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6=a2+b2﹣ab，所以ab=6；所以S△ABC=absinC=×6×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（5分）（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．（7分）參考答案：（I）當(dāng)k＝2時，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，f′(x)＝－1＋2x.………（2分）由于f(1)＝ln2，f′(1)＝，…………………（4分）所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y－ln2＝(x－1)，即3x－2y＋2ln2－3＝0.…………（5分）（II）f′(x)＝，x∈(－1，＋∞)．……………（6分）當(dāng)k＝0時，f′(x)＝－.所以，在區(qū)間(－1,0)上，f′(x)>0；在區(qū)間(0，＋∞)上，f′(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,0)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，＋∞)．……………（7分）當(dāng)0<k<1時，由f′(x)＝＝0，得x1＝0，x2＝>0.所以，在區(qū)間(－1,0)和(，＋∞)上，f′(x)>0；在區(qū)間(0，)上，f′(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,0)和(，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)（9分）當(dāng)k＝1時，f′(x)＝.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1，＋∞)…………（10分）當(dāng)k>1時，由f′(x)＝＝0，得x1＝∈(－1,0)，x2＝0.所以，在區(qū)間(－1，)和(0，＋∞)上，f′(x)>0；在區(qū)間(，0)上，f′(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1，)和(0，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)（12分）19.如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，，是的中點，證明：（Ⅰ）平面（Ⅱ）平面平面；參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)BC1交B1C于點E，連結(jié)DE， 則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線， 又E是BC1的中點，所以D為A1C1的中點.A1B//DE.

又

A1B//平面B1CD…6分

（Ⅱ）因為側(cè)面BCC1B1是菱形，所以 又已知 所又平面A1BC1，又平面AB1C， 所以平面平面A1BC1.…12分略20.圓C滿足：①圓心C在射線y=2x（x＞0）上；

②與x軸相切；

③被直線y=x+2截得的線段長為（1）求圓C的方程；（2）過直線x+y+3=0上一點P作圓C的切線，設(shè)切點為E、F，求四邊形PECF面積的最小值，并求此時的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓心C的坐標(biāo)為（a，2a）（a＞0），半徑為r，利用條件建立方程組，即可求圓C的方程；（2）四邊形PECF的面積取最小值時，|PC|最小，從而可求的值．【解答】解：（1）圓心C的坐標(biāo)為（a，2a）（a＞0），半徑為r．則有，解得…∴圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4…（2）由切線的性質(zhì)知：四邊形PECF的面積S=|PE|?r=r=∴四邊形PECF的面積取最小值時，|PC|最小，…即為圓心C（1，2）到直線x+y+3=0的距離d=3．∴|PC|最小為∴四邊形PEMF的面積S的最小值為…此時||=||=，設(shè)∠CPE=∠CPF=α，則…∴=||2cos2α=||2（1﹣2sin2α）=…21.已知為橢圓,的左右焦點，是坐標(biāo)原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于，設(shè).（1）證明：成等比數(shù)列；(2)若的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；（3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程．參考答案：(1)證明：由條件知M點的坐標(biāo)為，其中，，

，即成等比數(shù)列．

(2)由條件知， 橢圓方程為

所以+科+網(wǎng)]由得略22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；（3）若對任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）當(dāng)時，.