上海市思源中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

上海市思源中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則

A.a>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D.b>c>a參考答案：C略2.已知橢圓：的左右焦點分別為F1、F2，P為橢圓上的一點PF2與橢圓交于Q.若的內(nèi)切圓與線段PF1在其中點處相切，與PQ切于F2，則橢圓的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合題意,證明得到三角形為等邊三角形,對三角形運用余弦定理,計算離心率,即可.【詳解】結(jié)合題意可知結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì),可得,結(jié)合橢圓的性質(zhì),而,所以,結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì),可以得出結(jié)合橢圓的性質(zhì),可得,由此可知為等邊三角形,進而得出,對三角形運用余弦定理,得到,解得,故選D.【點睛】本道題考查了橢圓基本性質(zhì),考查了余弦定理,難度偏難.3.網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，如圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．44 B．56 C．68 D．72參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體為一個長方體切掉一個三棱柱和一個棱錐得到的幾何體，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為一個長方體切掉一個三棱柱和一個棱錐得到的幾何體，且長方體長、寬、高為4、4、6；三棱柱的底面是直角邊分別為4、3的直角三角形，高為4；三棱柱的底面是直角邊分別為2、4的直角三角形，高為3；∴該幾何體的體積V=4×4×6﹣﹣=68，故選：C．4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若=（） A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】充分利用等差數(shù)列前n項和與某些特殊項之間的關(guān)系解題． 【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a1+a9=2a5，a1+a5=2a3， ∴====1， 故選A． 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式以及等差中項的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則有如下關(guān)系S2n﹣1=（2n﹣1）an． 5.已知菱形ABCD的對角線AC長為1，則=（）A．4 B．2 C．1 D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義，寫出，由零星的對角線互相垂直平分，利用三角中余弦函數(shù)的定義、以及||?cos∠DAC=||，即可得到答案．【解答】解：菱形ABCD的對角線AC、BD相交于O點，則AC⊥BD，且AO=AC=．由平面向量的數(shù)量積定義可知：=||?||cos∠DAC=||?||=1×=，故選：D．【點評】本題考查兩平面向量的數(shù)量積的定義，借助菱形的對角線互相垂直平分，考查基本的三角函數(shù)的運算，是一道基礎(chǔ)題．6.定義，已知。則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.給出下列三個命題：①命題：,使得，則：，使得②是“”的充要條件.③若為真命題，則為真命題.

其中正確命題的個數(shù)為(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2C

解析：若命題：,使得，則：，使得，故①正確；“”?，故是“”的充要條件②正確．若為真命題，則p，q中至少存在一個真命題，若此時兩個命題一真一假，則為假命題，故③錯誤；故正確的命題個數(shù)為：2個，故選：C【思路點撥】寫出原命題的否定形式，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③.8.下列結(jié)論正確的是（）A．若直線l∥平面α，直線l∥平面β，則α∥β．B．若直線l⊥平面α，直線l⊥平面β，則α∥β．C．若直線l1，l2與平面α所成的角相等，則l1∥l2D．若直線l上兩個不同的點A，B到平面α的距離相等，則l∥α參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；推理和證明．【分析】對四個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A選項中，兩個平面可以相交，l與交線平行即可，故不正確；B選項中，垂直于同一平面的兩個平面平行，正確；C選項中，直線與直線相交、平行、異面都有可能，故不正確；D中選項也可能相交．故選：B．【點評】本題考查平面與平面，直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．9.已知是直線，是平面，且，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.老師告訴學生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點，且有等式，則P點的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進一步思考何時P點的軌跡會通過△ABC的外心，得到的條件等式應(yīng)為___________________.（用O,A,B,C四個點所構(gòu)成的向量和角A,B,C的三角函數(shù)以及表示）參考答案：12.已知集合A={－2，－1}，B={－1，2，3}，則___________．參考答案：略13.已知向量滿足___________.參考答案：試題分析：由題意得，，.考點：向量的數(shù)量積.14.下展展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點m，如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為，如圖③.圖③中直線AM與軸交于點，則的象就是n，記作.下列說法中正確命題的序號是__________.（填出所有正確命題的序號）①； ②是奇函數(shù)；

③在定義域上單調(diào)遞增；④的圖象關(guān)于點的對稱.參考答案：略15.若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：（0,2）16.如圖，在△ABC中，∠BAC＝120o，AB＝AC＝2，D為BC邊上的點，且，則＝_______.參考答案：1略17.已知數(shù)列{an}滿足：（），若，則

.參考答案：試題分析：因,故當時,,,即時,,即,所以;當時,,,即時,可得,不成立,所以,應(yīng)填.考點：分段數(shù)列的通項及運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）歐洲很多國家及美國已經(jīng)要求禁止在校園出售軟飲料，禁止向中小學生銷售可口可樂等高熱量碳酸飲料，原因是這些飲料被認為是造成兒童肥胖問題日益嚴重的主要原因之一．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調(diào)查得到列聯(lián)表：平均每天喝500mL以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．

常喝不常喝合計肥胖

2

不肥胖

18

合計

30已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為．（1）請將列聯(lián)表補充完整（2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥K）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：考點： 獨立性檢驗的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析： （1）根據(jù)全部30人中隨機抽取1人看營養(yǎng)說明的學生的概率為，做出看營養(yǎng)說明的人數(shù)，這樣用總?cè)藬?shù)減去看營養(yǎng)說明的人數(shù)，剩下的是不看的，根據(jù)所給的另外兩個數(shù)字，填上所有數(shù)字．（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進行比較，得到有99.5%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)．（3）利用列舉法，求出基本事件的個數(shù)，即可求出正好抽到一男一女的概率．解答： 解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學生有x人，，∴x=6； 常喝 不常喝 合計肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合計 10 20 30﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈8.522＞7.879因此有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A、B、C、D，女生為E、F，則任取兩人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是P=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點評： 本題考查畫出列聯(lián)表，考查等可能事件的概率，考查獨立性檢驗，在求觀測值時，要注意數(shù)字的代入和運算不要出錯．19.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓E上，且點P和F1關(guān)于點對稱.（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）過右焦點F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點，過點P且平行于AB的直線與橢圓交于另一點Q，問是否存在直線l，使得四邊形的對角線互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在直線l為滿足題意，詳見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)對稱性求出點，從而可得出橢圓兩焦點的坐標，利用橢圓定義求出的值，結(jié)合的值，可求出的值，從而寫出橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，可得出直線的方程為，設(shè)，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去，得出有關(guān)的一元二次方程，并列出韋達定理，同理將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得出點的坐標，由已知條件得出線段與的中點重合，從而可得出有關(guān)的方程，求出的值，即可得出直線的方程?！驹斀狻浚á瘢┙猓河牲c和關(guān)于點對稱，得，

所以橢圓E的焦點為，，

由橢圓定義，得.所以，.

故橢圓的方程為；（Ⅱ）解：結(jié)論：存在直線，使得四邊形的對角線互相平行.理由如下：由題可知直線，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，直線的方程為由，消去得，

由題意，可知，設(shè)，，則，，

由消去,得，由，可知，設(shè)，又，則若四邊形的對角線互相平行，則與的中點重合，所以，即故所以解得，所以直線為，四邊形的對角線互相平分?！军c睛】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，對于直線與橢圓的綜合問題，常采用韋達定理法，本題中注意到四邊形為平行四邊形，利用兩對角線互相平分結(jié)合韋達定理進行求解，這是解題的關(guān)鍵，同時在解題中也要注意韋達定理法適用的情形。20.如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面是的中點（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積。參考答案：（1）略；（2）.

略21.為了解某班學生喜愛數(shù)學是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛數(shù)學不喜愛數(shù)學合計男

生20525女

生101525合

計302050已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛數(shù)學的學生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為喜愛數(shù)學與性別有關(guān)？說明你的理由．提示：K2=P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛數(shù)學的學生的概率為，可得喜愛數(shù)學的學生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛數(shù)學的學生的概率為，可得喜愛數(shù)學的學生為30人，故可得列聯(lián)表補充如下：

喜愛數(shù)學不喜愛數(shù)學合計男

生20525女

生101525合

計302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879∴有99.5%的把握認為喜愛數(shù)學與性別有關(guān)．【點評】本題考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（1）解不等式：；（2）