上海市建設中學2021年高三數學文模擬試卷含解析

上海市建設中學2021年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列中，各項都是正數，且a1、a3、2a2成等差數列，則A．

B．

C．

D．參考答案：A因為等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，所以，得，因此，故選A．

2.已知拋物線上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，則拋物線的準線方程為（

）A.

x=-4

B.

x=-8

C.

x=4

D.x=8參考答案：A略3.按照程序框圖（如圖所示）執(zhí)行，第3個輸出的數是（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：B4.已知拋物線的焦點為，準線為，過點斜率為的直線與拋物線交于點（在軸的上方），過作于點，連接交拋物線于點，則（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：A5.已知圓：與圓：的公共弦所在直線恒過定點，且點在直線上，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D與,相減得公共弦所在直線方程：，即，所以由得，即，因此，選D.點睛：在利用基本不等式求最值或值域時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.

6.要得到函數的圖像，只需將函數的圖像上所有的點的（

）A．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）,再向左平行移動個單位長度B．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度C．橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度D．橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度參考答案：C略7.若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A8.從2個不同的紅球、2個不同的黃球、2個不同的籃球共六個球中任取2個，放入紅、黃、藍色的三個袋子中，每個袋子至多放入一個球，且球色與袋色不同，那么不同的放法有(

)A．42種

B．36種

C.72種

D．46種參考答案：A分以下幾種情況：①取出的兩球同色，有3種可能，取出球后則只能將兩球放在不同色的袋子中，則共有種不同的方法，故不同的放法有種．②取出的兩球不同色時，有一紅一黃、一紅一藍、一黃一藍3種取法，由于球不同，所以取球的方法數為種；取球后將兩球放在袋子中的方法數有種，所以不同的放法有種．綜上可得不同的放法有42種．選A．

9.已知為等差數列，其前項和為，若，，則公差等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C因為，，所以，解得，所使用，解得，選C.10.函數y＝(3－x2)ex的單調遞增區(qū)是（

）A．(－∞,0) B．(0,＋∞)C．(－∞,－3)和(1,＋∞) D．(－3,1)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的法向量為，則該直線的傾斜角為

．（用反三角函數值表示）參考答案：π-arctan212.如圖,在中,,,過作的外接圓的切線,,與外接圓交于點,則的長為參考答案：513.設等差數列滿足：公差，，且中任意兩項之和也是該數列中的一項.若，則

；若，則的所有可能取值之和為

.參考答案：略14.在（tanx+cotx）10的二項展開式中，tan2x的系數為

（用數值作答）參考答案：210【考點】二項式系數的性質．【分析】通項公式Tr+1=tan10﹣rx?cotrx=tan10﹣2rx，令10﹣2r=2，解得r即可得出．【解答】解：通項公式Tr+1=tan10﹣rx?cotrx=tan10﹣2rx，令10﹣2r=2，解得r=4．∴tan2x的系數==210．故答案為：210．15.已知，均為正數，，且滿足，，則的值為▲．參考答案：略16.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數的最小值為

．參考答案：317.在銳角的三內角A，B，C的對邊邊長分別為a，b，c，若

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?樂山二模）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A、B外的一個動點，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；（2）當三棱錐C﹣ADE體積最大時，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出BC⊥平面ACD，BC∥DE，由此證明DE⊥平面ACD，從而得到平面ADE⊥平面ACD．（Ⅱ）依題意推導出當且僅當時三棱錐C﹣ADE體積最大，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵AB是直徑，∴BC⊥AC…（1分），∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC…（2分），∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD…（3分）∵CD∥BE，CD=BE，∴BCDE是平行四邊形，BC∥DE，∴DE⊥平面ACD…，∵DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD…（Ⅱ）依題意，…，由（Ⅰ）知==，當且僅當時等號成立

…（8分）如圖所示，建立空間直角坐標系，則D（0，0，1），，，∴，，，…（9分）設面DAE的法向量為，，即，∴，…（10分）設面ABE的法向量為，，即，∴，∴…（12分）∵與二面角D﹣AE﹣B的平面角互補，∴二面角D﹣AE﹣B的余弦值為．

…（13分）【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．19.工廠生產某種產品，次品率與日產量（萬件）間的關系（為常數，且），已知每生產一件合格產品盈利3元，每出現一件次品虧損1．5元（1）將日盈利額（萬元）表示為日產量（萬件）的函數；（2）為使日盈利額最大，日產量應為多少萬件？（注：）參考答案：（1）；（2）當時，日產量為萬件日盈利額最大；當時，日產量為3萬件時日盈利額最大．試題分析：（1）要求日盈利額（萬元），只要找出日產量（萬件）中正品與次品的數量，根據分段函數分段特征，針對不同的次品率得到不同的正品與次品數即可；（2）根據（1）分兩段討論函數的最大值：當時，易知其日盈利額為0；當時，運用函數的導數在研究函數的單調性與最值中的應用，求出其最大值．最后綜合兩種情況寫出所求結果即可．試題解析：（1）當時，，當時，∴日盈利額（萬元）與日產量（萬件）的函數關系式為．（2）當時，日盈利額為0；當時，；

，令得或（舍去）∴當時，∴在上單增∴最大值；當時，在上單增，在上單減∴最大值．綜上：當時，日產量為萬件日盈利額最大；當時，日產量為3萬件時日盈利額最大．考點：分段函數的應用；導數在研究函數的單調性與最值中的應用．20.已知集合A＝{x|x＝m2－n2，m∈Z，n∈Z}．求證：(1)3∈A；

(2)偶數4k－2(k∈Z)不屬于A.參考答案：當m，n同奇或同偶時，m－n，m＋n均為偶數，∴(m－n)(m＋n)為4的倍數，與4k－2不是4的倍數矛盾．當m，n一奇，一偶時，m－n，m＋n均為奇數，∴(m－n)(m＋n)為奇數，與4k－2是偶數矛盾．∴4k－2?A.21.已知a，b，c分別為△ABC內角的對邊A，B，C，a=2c.（1）若，D為AC的中點，求cos∠BDC；（2）若，判斷△ABC的形狀，并說明理由.參考答案：（1）（2）為等腰三角形或直角三角形，但不可能是等腰直角三角形.試題分析：（1）由題意明確，再利用二倍角公式可得；（2）由題意可得，對角分類討論從而明確了的形狀.試題解析：（1）依題意，由，可得，為的中點，，故，所以，故.（2）因為，由余弦定理可得，①時，為直角三角形；②當時，即，因為，故，為直角三角形③因為，所以與不可能同時成立，故不可能是等