上海市大團高級中學2023年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

上海市大團高級中學2023年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x﹣y=0的極坐標方程（限定ρ≥0）是（）A．θ= B．θ=π C．θ=和θ=π D．θ=π參考答案：C【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】直線x﹣y=0的極坐標方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ即可得出．【解答】解：直線x﹣y=0的極坐標方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ=和θ=π．故選：C．2.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略3.命題“對任意的”的否定是(

)A.不存在

B.存在C.存在

D.對任意的參考答案：C4.不等式的解集為，則m,n的值為（

）A．-1，6

B．-1，-2

C．1，2 D．-1，-6參考答案：B5.已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是: （）A． B． C． D．參考答案：B6.函數(shù)y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．極大值5，極小值﹣27 B．極大值5，極小值﹣11C．極大值5，無極小值 D．極小值﹣27，無極大值參考答案：C【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出y的導函數(shù)得到x=﹣1，x=3（因為﹣2＜x＜2，舍去），討論當x＜﹣1時，y′＞0；當x＞﹣1時，y′＜0，得到函數(shù)極值即可．【解答】解：y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，x=3，當x＜﹣1時，y′＞0；當x＞﹣1時，y′＜0，當x=﹣1時，y極大值=5；x取不到3，無極小值．故選C7.某班有50名學生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分數(shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名學生的成績統(tǒng)計有誤，學生甲實際得分是80分卻誤記為60分，學生乙實際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分數(shù)和方差分別是（

）A.70和50

B.70和67

C.75和50

D.

75和67參考答案：B8.在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為45°，若E是PB的中點，則異面直線DE與PA所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案： B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AB的中點F，連接EF，DF，則EF∥PA．從而∠DEF為異面直線DE與PA所成角（或補角）．由此能求出異面直線DE與PA所成角的余弦值．【解答】解：取AB的中點F，連接EF，DF，∵E為PB中點，∴EF∥PA．∴∠DEF為異面直線DE與PA所成角（或補角）．又∵∠PBO=45°，BO=1，∴PO=1，PB=在Rt△AOB中，AO=AB?cos30°==OP，∴在Rt△POA中，PA=2，∴EF=1．∵四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，∴△ABD為正三角形．∴DF=，∵PB=PD=，BD=2，∴△PBD為等腰直角三角形，∴DE==，∴cos∠DEF==．即異面直線DE與PA所成角的余弦值為．故選：B．9.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（

）n=5s=0WHILE

s<14

s=s+n

n=n–1WENDPRINT

nENDA.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：C略10.將x=2005輸入如圖所示的程序框圖得結(jié)果（）（A）-2005

(B)2005

(C)0

(D)2006參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求曲線在點M（π，0）處的切線方程．參考答案：y=﹣【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)曲線的解析式求出導函數(shù)，把M的橫坐標代入導函數(shù)中求出的導函數(shù)值為切線方程的斜率，然后由切點坐標和求出的斜率寫出切線方程即可．【解答】解：求導得：y′=，∴切線方程的斜率k=y′x=π=﹣，則切線方程為y=﹣（x﹣π），即y=﹣x+1．故答案為：12.在以O(shè)為極點的極坐標系中，圓ρ=4sinθ和直線ρsinθ=a相交于A、B兩點，若△AOB是等邊三角形，則a的值為

．參考答案：3【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】把極坐標方程化為直角坐標方程，求出B的坐標的值，代入x2+（y﹣2）2=4，可得a的值．【解答】解：直線ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲線ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，即x2+（y﹣2）2=4，表示以C（0，2）為圓心，以2為半徑的圓，∵△AOB是等邊三角形，∴B（a，a），代入x2+（y﹣2）2=4，可得（a）2+（a﹣2）2=4，∵a＞0，∴a=3．故答案為：3．13.復數(shù)滿足，則復數(shù)的實部與虛部之差為

參考答案：0略14.在等差數(shù)列中，若是，則

參考答案：4815.設(shè)集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，則S∩T=_________．參考答案：

略16.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項之積為Tn,若

.參考答案：117.函數(shù)f（x）=x3+sinx，（﹣1＜x＜1），若f（x2）+f（﹣x）＞0，則實數(shù)x的取值范圍是：．參考答案：（﹣1，0）【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且在（﹣1，1）上增函數(shù)，由此可以將f（x2）+f（﹣x）＞0轉(zhuǎn)化為，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x3+sinx，f（﹣x）=（﹣x）3+sin（﹣x）=﹣（x3+sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其導數(shù)f′（x）=3x2+cosx，又由﹣1＜x＜1，則有f′（x）=3x2+cosx≥0，故函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（x2）+f（﹣x）＞0?f（x2）＞﹣f（﹣x）?f（x2）＞f（x）?，解可得：﹣1＜x＜0，即x的取值范圍是（﹣1，0）；故答案為：（﹣1，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：，，．（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：；（Ⅲ）設(shè)，求的最大值．參考答案：證明：（Ⅰ）∵，

又，∴等比數(shù)列，且公比為，∴，解得； （Ⅱ），∴當時，

（Ⅲ）

所以：

故．

略19.

寫出已知函數(shù)

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END20.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值．參考答案：【考點】余弦定理；等差數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a+c=2b，再利用正弦定理及誘導公式變形即可得證；（Ⅱ）由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，將c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將三邊長代入即可求出cosB的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c=2b，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，∵sinB=sin=sin（A+C），則sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，將c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，∴由余弦定理得：cosB===．【點評】此題考查了余弦定理，等差、