河南省三門峽市盧氏第一高級中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析

河南省三門峽市盧氏第一高級中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中是真命題的個數(shù)是（

）①②命題，則命題；③，函數(shù)都不是偶函數(shù)④，函數(shù)與的圖像有三個交點A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B略2.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于．若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為（A） （B）（C） （D）參考答案：D分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.

3.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則S5等于(

) A．1 B． C． D．參考答案：B考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用“裂項求和”即可得出．解答： 解：∵，∴…+==．∴．故選B．點評：熟練掌握“裂項求和”的方法是解題的關(guān)鍵．4.已知為拋物線的焦點，過作兩條互相垂直的直線，直線與交于、兩點，直線與交于、兩點，則的最小值為

（

）A．36 B．40 C． D．參考答案：A5.函數(shù)(≤x≤)的大致圖象為

()參考答案：D6.已知一個算法的程序框圖如圖所示，當輸出的結(jié)果為0時，輸入的值為（A）或

（B）或

（C）或

（D）或參考答案：C7.已知向量＝（1，2），＝（2，0），＝（1，－2），若向量λ＋與共線，則實數(shù)λ的值為

A．－2

B．－

C．－1

D．－參考答案：C略8.函數(shù),若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知實數(shù)x，y滿足平面區(qū)域，則x2+y2的最大值為(

)A． B．1 C． D．8參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖；設z=x2+y2的，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，由圖象知，OA的距離最大，由得，即A（2，2），即z=x2+y2的最大值為z=22+22=4+4=8，故選：D【點評】本題主要考查線性規(guī)劃以及點到直線的距離的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.設集合＝｛x|xA,且xB｝,若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，則集合M的子集個數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則

參考答案：12.一個三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度均為1，已知該三棱錐的四個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為 。參考答案：

答案:

13.若角的終邊經(jīng)過點P,則的值是

參考答案：略14.函數(shù)的定義域為A，若，則稱為單函數(shù).例如：函數(shù)是單函數(shù).給出下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，；④定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)，其中的真命題是_________________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：2,3,4略15.在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)有零點的概率為

參考答案：16.某校為了解高一學生寒假期間學習情況，抽查了100名同學，統(tǒng)計他們每天平均學習時間，繪成頻率分布直方圖（如圖），則這100名同學中學習時間在6至8小時之間的人數(shù)為

。參考答案：30。由頻率分布直方圖可得學習時間在6至8小時之間的頻率為。因此這100名同學中學習時間在6至8小時之間的人數(shù)為。17.曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列

Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；Ⅱ）若求數(shù)列的前n項和參考答案：

（Ⅰ）……2分…………3分又，………………4分……5分

（Ⅱ）…………7分……8分……9分………………11分……12分19.選修4—4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設直線與曲線交于兩點.（1）求直線與曲線的普通方程；

（2）設,求的值.參考答案：20.已知函數(shù)，.證明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且對（1）中的.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑.參考答案：21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).（I）解不等式；（II）若，且，求證：.參考答案：（I）不等式的解集是-------------------------------5分（II）要證，只需證，只需證而，從而原不等式成立.-----10分22.設a∈R，函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx．（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的極值；（Ⅱ）設g（x）=ex﹣x﹣1，若對于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）當a=1時，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：．列出表格即可得出函數(shù)的單調(diào)性極值；（II）對于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x）max≤g（x）min．利用導數(shù)分別在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性極值與最值即可．解答： 解：（Ⅰ）當a=1時，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增因此，當時，f（x）有極大值，且；當x=1時，f（x）有極小值，且f（x）極小值=﹣2．（Ⅱ）由g（x）=ex﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，即g（x）最小值=g（0）=0．對于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0對于任意的x∈（0，+∞）恒成立．（1）當a=0時，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合題意．（2）當a＜0時，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合題意．（3）當a＞0時，，f'（x）=0得，時，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，