河北省唐山市第一高級中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河北省唐山市第一高級中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由題意可得：①a=1≤3，b=2，a=1+1=2；②a=2≤3，b=4，a=2+1=3；③a=3≤3，b=16，a=3+1=4；進而程序結(jié)束得到答案．【解答】解：由題意可得：①a=1≤3，b=2，a=1+1=2；②a=2≤3，b=4，a=2+1=3；③a=3≤3，b=16，a=3+1=4；因為a=4≤3不成立，所以輸出b的數(shù)值為16．故選D．2.復數(shù)（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：C3.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設中正確的是（）A．假設a，b，c不都是偶數(shù)B．假設a，b，c都不是偶數(shù)C．假設a，b，c至多有一個是偶數(shù)D．假設a，b，c至多有兩個是偶數(shù)參考答案：B【考點】反證法與放縮法．【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設是對原命題結(jié)論的否定，故只須對“b、c中至少有一個偶數(shù)”寫出否定即可．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設是對原命題結(jié)論的否定“至少有一個”的否定“都不是”．即假設正確的是：假設a、b、c都不是偶數(shù)故選：B．4.圓心為O（﹣1，3），半徑為2的圓的方程為（）A．（x﹣1）2+（y+3）2=2 B．（x+1）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣1）2+（y+3）2=4 D．（x+1）2+（y﹣3）2=2參考答案：B【考點】圓的標準方程．【分析】以（a，b）為圓心，r為半徑的圓是：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，結(jié)合題意，將圓心坐標，半徑值代入即可得答案．【解答】解：∵圓的圓心坐標為（﹣1，3），半徑為2，∴圓的標準方程為：（x+1）2+（y﹣3）2=4．故選：B．5.圓x2＋(y＋1)2＝3繞直線kx－y－1＝0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為

()A．36π

B．12πC．4π

D．4π參考答案：C略6.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論中正確的是()A．A與C互斥

B．B與C互斥C．任何兩個均互斥

D．任何兩個均不互斥參考答案：B7.下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．若，且

B．若，且

C.若，則

D．若，則或參考答案：C對于A：若，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得，A對；對于B：若，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得，B對；對于C：若，則或a與異面，故C錯；對于D：若，則或，D對；故選C

8.數(shù)列{an}的通項，其前n項和為Sn，則S30為()A．470

B．490

C．495

D．510參考答案：A9.直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關系是（

）.（A）相切 （B）相交 （C）相離 （D）不確定參考答案：B10.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回

歸直線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓(為參數(shù))的離心率是

.參考答案：12.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則__________．參考答案：0【分析】根據(jù)條件關系得到當時,函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),利用函數(shù)的周期性和奇偶性進行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：對于,都有,∴,即當時,函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),∵當時,,∴,，則．故答案為：0．【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算,根據(jù)條件求出函數(shù)的周期,以及利用函數(shù)的周期性和奇偶性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．13.設E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，且AC+BD=a，，則

.

參考答案：14.如圖，在體積為15的三棱柱中，是側(cè)棱上的一點，三棱錐的體積為3，則三棱錐的體積為

_

參考答案：215.已知直線恒過定點，若點在直線上，則的最小值為

▲

.

參考答案：4略16.下列命題中：①在中，若，則是等腰直角三角形；②奇函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)．③如果正實數(shù)滿足，則；④設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an為復數(shù)isin＋cos(n∈N*)的虛部，則S2014＝1⑤復數(shù)，若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0則z1=z2=z3;其中正確的命題是_______．參考答案：②③④17.以下五個關于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；③設A、B為兩個定點，為常數(shù)，若，則動點P的軌跡為雙曲線；④過拋物線的焦點作直線與拋物線相交于A、B兩點，則使它們的橫坐標之和等于5的直線有且只有兩條。其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：①④【答案】三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點P（2，2）的直線l和圓C：（x﹣1）2+y2=6交于A，B兩點．（Ⅰ）若點P恰好為線段AB的中點，求直線l的方程；（Ⅱ）若，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）若點P恰好為線段AB的中點，則l⊥CP，求出斜率，即可求直線l的方程；（Ⅱ）若，分類討論，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知l⊥CP，因為，所以，故直線l的方程為x+2y﹣6=0…（Ⅱ）設圓心C到直線l的距離為d，則d=1當直線l的斜率不存在時，符合題意，此時直線的方程為x=2；…當直線l的斜率存在時，設斜率為k，則直線l的方程為y﹣2=k（x﹣2），即kx﹣y+2﹣2k=0，所以，則，此時直線的方程為3x﹣4y+2=0綜上，直線l的方程為x=2或3x﹣4y+2=0…19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求證：PD⊥平面PAB．（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在點M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：（）見解析．（）．（）存在，．（）∵面面，面，且，∴面，∴，又∵，，∴面．（）如圖所示建立空間直角坐標系，設直線與平面所成角為，∴，，，，則有，，，設平面的法向量為．由，得，∴．又∵直線與平面所成角為銳角，∴所求線面角的正弦值為．（）假設存在這樣的點，設點的坐標為．則，要使直線面，即需要求．∴，解得，此時．20.如圖，直平行六面體ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ）當E為CC1的中點時，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）由題意知，底面由余弦定理有故有……4分而,

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

以為軸,為坐標原點建立坐標系,

則,

由題意知,,由勾股定理得,又,,故為的一個法向量,.設的法向量為.得一個法向量為.故21.在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)M定義為M=，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)（單位：元），利潤是收入與成本之差。

（1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)M；

（2）利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)M是否具有相同的最大值？參考答案：22.復數(shù)z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是實數(shù)，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】