河北省石家莊市藁城冀明中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市藁城冀明中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓的弦中點(diǎn)（4，2），則此弦所在直線的斜率是（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和“點(diǎn)差法”即可得出．【解答】解：設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．則，，兩式相減得=0．∵，，．代入上式可得，解得kAB=．故選D．2.滿足條件的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（

）A．一條直線

B．兩條直線

C.圓

D．橢圓參考答案：C因?yàn)?，所以，因此?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓，選C.

3.已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集,則a的最小值是(

)A.-9

B.-8

C.-7

D.-6參考答案：A4.設(shè)命題，；命題：若，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．那么，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.直線被橢圓所截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A

B

C

D

參考答案：C略6.平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則的值是（

）

A

B1

C

D4

參考答案：A略7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限參考答案：C【分析】通過化簡(jiǎn)，于是可得共軛復(fù)數(shù)，判斷在第幾象限即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，所以共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，故在第三象限，答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度不大.8.用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）的線性回歸方程為=2x+3，若xi=25，則yi等于（）A．11B．13C．53D．65參考答案：D9.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知{an}是等比數(shù)列,則公比q=(

)A.

B.－2

C.2

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率，則的值為

；參考答案：3或.12.在中,,則

參考答案：0略13.我們知道，在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，在棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值

．參考答案：類比在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，得棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值，如圖，不妨設(shè)O為正四面體ABCD外接球球心，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，E為A在平面BCD上的射影，由棱長(zhǎng)為a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a－OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2＝BE2＋OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE＝a，所以棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和為4×a＝a

14.右面框圖表示的程序所輸出的

結(jié)果是________________．參考答案：36015.已知橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，則點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為_________________；參考答案：16.已知空間兩個(gè)單位向量且與的夾角為，則

參考答案：17.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_________。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程．已知直線為參數(shù)),曲線

（為參數(shù)）.(I)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求；(II)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.參考答案：（I）的普通方程為的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為,,則.（II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而點(diǎn)到直線的距離是,由此當(dāng)時(shí),取得最小值,且最小值為.19.已知函數(shù)，（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)閧且}

∴為偶函數(shù)

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，則，遞減；

若，

則，遞增．再由是偶函數(shù)，得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和．（Ⅲ）由，得：

令當(dāng)，

顯然時(shí)，，

時(shí)，，∴時(shí)，又，為奇函數(shù)

∴時(shí)，∴的值域?yàn)椋ǎ?，?]∪[1，＋∞）∴若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．略20.(本小題滿分14分)如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E、F在圓O上,AB//EF,矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.(Ⅰ)求證：平面DAF⊥平面CBF；(Ⅱ)求直線AB與平面CBF所成角的大??；(Ⅲ)當(dāng)AD的長(zhǎng)為何值時(shí),平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°?參考答案：(I)證明：平面平面,,平面平面=,平面.平面,,…………2分又為圓的直徑,,平面.

…………3分平面,平面平面.

…………4分(II)根據(jù)(Ⅰ)的證明,有平面,為在平面內(nèi)的射影,因此,為直線AB與平面所成的角

……………6分,四邊形為等腰梯形,過點(diǎn)F作,交AB于H.,,則.在中,根據(jù)射影定理,得.

…………8分,.直線AB與平面所成角的大小為.

…………9分(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為,以為坐標(biāo)原點(diǎn),、、方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè),則點(diǎn)的坐標(biāo)為則,又

…………10分設(shè)平面的法向量為,則,.即

令,解得

………………12分由(I)可知平面,取平面的一個(gè)法向量為,依題意與的夾角為,即,解得t=∴當(dāng)AD的長(zhǎng)為時(shí),面DFC與面FCB所成的銳二面角的大小為60°……14分21.已知函數(shù).（1）求最大值；（2）若恒成立，求a的值；（3）在（2）的條件下,設(shè)在上的最小值為m，求證：.參考答案：（1）；（2）2；（3）證明見解析.【分析】（1），判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解最大值；（2）要使成立必須，，判斷單調(diào)性求解即可得解（3），得，令判斷其單調(diào)性進(jìn)而求得，得，再求的范圍進(jìn)而得證【詳解】（1）,由得；得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故，即；（2）要使成立必須.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，所以滿足條件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，則，是上的增函數(shù)；又，所以存在滿足，即，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以，即.所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了零點(diǎn)存在定理和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，在（3）的證明過程中，利用零點(diǎn)存在定理轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)屬中檔題．22.已知以點(diǎn)M為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，線段AB的垂直平分線交圓M于點(diǎn)C和D，且．（1）求直線CD的方程；（2）求圓M的方程．參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直線的斜率和的中