河北省廊坊市三河小崔各莊鄉(xiāng)白莊子中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省廊坊市三河小崔各莊鄉(xiāng)白莊子中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)都相等，其外接球的表面積是4π，則其側(cè)棱長(zhǎng)為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為正方體的外接球，求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，即可求出其側(cè)棱長(zhǎng)．【詳解】三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴(kuò)展為正方體的外接球，因?yàn)橥饨忧虻谋砻娣e是4π，所以球的半徑為1，所以正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為2，設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為a,則.所以側(cè)棱長(zhǎng)為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，推理能力，解題的關(guān)鍵就是將三棱錐擴(kuò)展成正方體，屬于中檔題．2.已知，且，函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則的值為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式因?yàn)楹瘮?shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，得，

故答案為：D3.設(shè)x,y滿足約束條件,則下列不等式恒成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A略5.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（

）A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B6.記不等式組表示的區(qū)域?yàn)?，點(diǎn)的坐標(biāo)為.有下面四個(gè)命題：，； ，；，； ，.其中的真命題是（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：A7.下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是（

） A．對(duì)于命題p：x∈R，，則為：x∈R， B．命題“若－3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則－3x+2≠0” C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．“x>2”是“－3x+2>0”的充分不必要條件參考答案：C略8.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x1，x2∈（﹣∞，0），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”的函數(shù)是(

) A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)增函數(shù)的定義便知要找的函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，所以根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可找到正確選項(xiàng)．解答： 解：根據(jù)已知條件知f（x）需在（﹣∞，0）上為增函數(shù)；一次函數(shù)f（x）=﹣x+1在（﹣∞，0）上為減函數(shù)；二次函數(shù)f（x）=x2﹣1在（﹣∞，0）上為減函數(shù)；指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在（﹣∞，0）上為增函數(shù)；根據(jù)減函數(shù)的定義及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，f（x）=ln（﹣x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)；∴C正確．故選C．點(diǎn)評(píng)：考查增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．9.已知條件p:x≤1，條件q:＜1，則p是q成立的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分也不必要條件參考答案：B略10.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，將參加考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻率分布直方圖（如圖），則在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生數(shù)是（

）A.210 B.205 C.200 D.195參考答案：C【分析】由頻率分布直方圖，可得低于100分的人數(shù)的頻率，即可求得低于100分人數(shù)，進(jìn)而求得不低于100分的人數(shù)。【詳解】由頻率分布直方圖可知，低于100分的人數(shù)的頻率為所以低于100分的人數(shù)為則不低于100分的人數(shù)為所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知△ABC的∠BAC的平分線與BC相交于點(diǎn)D，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，若EB＝8，EC＝2，則ED＝＿＿＿＿參考答案：412.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:根據(jù)上表可得回歸方程為9.4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為

。參考答案：65．513.已知正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，且（），記點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為，則______________;關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)可以為_(kāi)_______.（填上所有可能的值）.參考答案：由定義可知當(dāng)，點(diǎn)P的軌跡是半徑為的圓周長(zhǎng)，此時(shí)點(diǎn)P分別在三個(gè)側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，所以。由正方體可知，當(dāng)，點(diǎn)在三個(gè)面上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，如草圖，所以方程的解的個(gè)數(shù)可能為0,2,3,4個(gè)。14.一個(gè)底面是等腰直角三角形的直棱柱，側(cè)棱長(zhǎng)與底面三角形的腰長(zhǎng)相等，其體積為4，它的三視圖中俯視圖如右圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為

．參考答案：略15.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5此訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)），結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較小）的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為

▲

參考答案：2易知均值都是90，乙方差較小，16.若，則___________.參考答案：略17.方程有

個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。（參考公式：棱錐的體積公式,其中表示底面積，表示棱錐的高）參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，．∵，∴平面∵平面，∴．

∵，∴．∵，∴平面．

∵平面，∴平面平面．

（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）所證可知，平面，，∴是三棱錐的高．∵，，，設(shè)，則，．，∴∴當(dāng)，有最大值，此時(shí)．以為原點(diǎn)，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是平面的法向量，則，取，得，設(shè)線段上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，∵，解得，

∴在線段上不存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為。略19.（2013?蘭州一模）選修4﹣5：《不等式選講》已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（I）證明：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．參考答案：解：（I）證明：當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=2﹣x﹣（5﹣x）=﹣3；當(dāng)2＜x＜5時(shí)，f（x）=x﹣2﹣（5﹣x）=2x﹣7，所以﹣3＜f（x）＜3；當(dāng)x≥5時(shí)，f（x）=x﹣2﹣（x﹣5）=3．所以﹣3≤f（x）≤3．…（5分）（II）由（I）可知，當(dāng)x≤2時(shí)，f（x））≥x2﹣8x﹣8x+15，等價(jià)于﹣3≥x2﹣8x+15，等價(jià)于（x﹣4）2+2≤0，解集為?．當(dāng)2＜x＜5時(shí)，f（x）≥x2﹣8x﹣8x+15，等價(jià)于2x﹣7）≥x2﹣8x﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，解得5﹣≤x≤5+，故不等式的解集為{x|5﹣≤x＜5}．當(dāng)x≥5時(shí)，f（x））≥x2﹣8x﹣8x+15，等價(jià)于x2﹣8x+12≤0，解得2≤x≤6，∴不等式的解集為{x|5≤x≤6}．綜上，不等式的解集為{x|5﹣≤x≤6}．…（10分）略20.雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且離心率之和為，求雙曲線方程。參考答案：解：由題可知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為：F1（0，-4）F2（0,4）∴c=4·············4分

設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1=，又，∴e2=2，∴a2=2···················8分

··············10分

?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?2分21.已知在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值，求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.參考答案：解析：（1）由條件知

（2）,

x－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,3)3

＋0－0＋

↗6↘↗由上表知，在區(qū)間[－3，3]上，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．參