江西省宜春市第二中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省宜春市第二中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由A的范圍和平方關(guān)系求出sinA的值，由條件和正弦定理求出sinB的值．【解答】解：∵0＜A＜π，且cosA=，∴sinA==，由正弦定理得，，則sinB===，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理，以及平方關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．2.若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（

）A．

B．3

C．

D．1參考答案：D3.有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對于命題：.則：

D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D4.已知集合，，下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：B6.同時(shí)拋擲5枚均勻的硬幣80次,設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上,3枚反面向上的次數(shù)為,則的數(shù)學(xué)期望是A.20 B.25 C.30 D.40參考答案：B本題主要考查是二項(xiàng)分布的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.因?yàn)閽仈S一次,正好出現(xiàn)2枚正面向上,3枚反面向上的概率為,因?yàn)?枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上,3枚反面向上的概率是相同的,且各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的,所以服從二項(xiàng)分布.故選B.7.兩圓C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距與兩個(gè)圓的半徑和的關(guān)系，可得兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：由題意可得，圓C2：x2+y2﹣4x+3=0可化為（x﹣2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9兩圓的圓心距C1C2==4=1+3，∴兩圓相外切．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題．8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略9.已知數(shù)列，，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B.

C.

D.參考答案：A略10.對于數(shù)集、，定義：，，若集合，則集合中所有元素之和為A．B．C．D．參考答案：C

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，若,則滿足的的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：B12.若點(diǎn)位于直線的兩側(cè)，則的取值范圍為

▲

.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實(shí)數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=2，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f′（x），根據(jù)f′（1）=2列出方程解出a．【解答】解：f′（x）=alnx+a，∵f′（1）=2，∴a=2．故答案為2．14.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是

．參考答案：直線斜率是2，y'==2，x=，即y=ln上(,ln)處切線斜率是2所以切線是y-ln()=2(x-)，2x-y-1-ln2=0，則和2x-y+3=0的距離就是最短距離在2x-y+3=0上任取一點(diǎn)(0,3)，到2x-y-1-ln2=0距離=。

15.若離散型隨機(jī)變量X～B（6，p），且E（X）=2，則p=_________．參考答案：略16.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，則點(diǎn)到直線最大值為

.參考答案：

17.如右上圖，是圓外的一點(diǎn)，為切線，為切點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，,則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知m∈R，設(shè)命題P：|m－5|≤3；命題Q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使得命題“P或Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.二次函數(shù)滿足（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：解(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴g(x)在[－1,1]上遞減．即只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1.所以m的取值范圍為m∈(－∞，－1)．略20.已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位）（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）依據(jù)根據(jù)題意是純虛數(shù)，故，且故；（2）依，

根據(jù)題意在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為

21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在(2,4)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)減區(qū)間為（0，），（1，+∞），增區(qū)間為（，1）；(2)分析：（1）求導(dǎo)得，得到減區(qū)間為（0，），（1，+∞），增區(qū)間為（，1）；（2），在x∈（2，4）上恒成立，等價(jià)于上恒成立，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍詳解：（1）

函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），在區(qū)間（0，），（1，+∞）上f′（x）＜0.函數(shù)為減函數(shù)；在區(qū)間（，1）上f′（x）＞0.函數(shù)為增函數(shù).（2）函數(shù)在（2，4）上是減函數(shù)，則，在x∈（2，4）上恒成立.實(shí)數(shù)a的取值范圍點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用就是判斷函數(shù)的單調(diào)性，，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減。當(dāng)函數(shù)含參時(shí)，則一般采取分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求解.22.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等