江西省上饒市鐵路中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省上饒市鐵路中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角的終邊過點(diǎn)P，則等于（

）

A、

B、

C、

D、不能確定，與a的值有關(guān)參考答案：C略2.設(shè)，，則(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：C略3.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則，的值是（

）A．，1

B．1，

C．-1，

D．，1參考答案：D4.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于0到之間的概率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C5.如右圖將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：①⊥； ②△是等邊三角形；③與所成的角為60°；④與平面所成的角為60°．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：D6.設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則這個(gè)冪函數(shù)的解析式是（）A．y=x B．y=x C．y=x2 D．y=x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（2，），∴2a=，解得a=，∴這個(gè)冪函數(shù)的解析式為y=．故選：A．8.若，且，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C9.已知集合,且,則的值為（

）A．1

B．

C．1或

D．1或或0參考答案：D略10.已知α是第二象限角，且cosα=﹣，得tanα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)α是第二象限角，以及cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且cosα=﹣，∴sinα==，則tanα==﹣．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，、、所對(duì)的邊分別是、、，已知，則__________.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，則a的值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

.參考答案：14.已知，則的值是__________________.參考答案：3略15.若函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的最大值是m,且f(x)是偶函數(shù),則=

.參考答案：116.E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC，CD，DA的中點(diǎn)，則此四面體中與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱有____________條。參考答案：2略17.（5分）已知O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若（+）?=（+）?=（）?=0，則O點(diǎn)是三角形的

心．參考答案：外考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，結(jié)合三角形的外心的概念，即可得到．解答： 由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即﹣=0，即有||=||，由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即有﹣=0，即有||=||．則有||=||=||．則O為三角形ABC的外心．故答案為：外點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方的性質(zhì)，考查三角形的外心的概念，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）計(jì)算下列各題：（2）2lglg49．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）=0.4﹣1﹣1+﹣4+2﹣3+0.1=﹣1++=…

（2）2lglg49=2lg5﹣2lg3﹣lg7+2lg2+2lg3+lg7=2lg5+2lg2=2…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)與已經(jīng)在什么的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.（8分）已知f(α)=

①化簡(jiǎn)f(α)

②若α=－2400°求f(α)的值.

參考答案：(1)

(2)-略20.（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，，求及參考答案：(1)

（2）

(3)，21.（本小題滿分13分）某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,

①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)參考答案：（13分）解：（1）由圖像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其圖像開口向下，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，．

……13分即該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)為62500元，此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件．…14分略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.（Ⅲ）記.是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，恒有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列,從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列的前n項(xiàng)和;（Ⅲ）條件轉(zhuǎn)