江西省上饒市鐵山中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試題含解析

江西省上饒市鐵山中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列用圖表給出的函數(shù)關(guān)系中，函數(shù)的定義域是（

）

xy1234A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知扇形的半徑為2cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為()A．4cm2

B．6cm2

C．8cm2

D．16cm2參考答案：A略3.當a=3時，如圖的程序段輸出的結(jié)果是（）A．9 B．3 C．10 D．6參考答案：D【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)的函數(shù)值．【解答】解：∵又∵a=3＜10，故y=2×3=6．故選D【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．4.在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C所對的邊，，則（

）A.6:5:4 B.7:5:3 C.3:5:7 D.4:5:6參考答案：B【分析】設(shè)，解得，由正弦定理，即可求解.【詳解】由題意，在中，，設(shè)，解得，又由正弦定理知，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟記正弦定理，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的一個對稱中心是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知，如果＞1，則的取值范圍是

(

)

A(-1,1)

B(-1,+∞)

C(-∞,-2)∪(0,+∞)

D(-∞,-1)∪(1,+∞)參考答案：D略7.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（

）A．32

B．16+16

C．48

D．16+32

參考答案：B略8.已知,,則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)的定義域是(

)A.（5，

B.[5，

C.（5，

D.[5，6）參考答案：A略10.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanα=2，則的值為．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，∴==，故答案為：12.在軸上的截距為2，在軸上截距為3的直線方程為

參考答案：略13.設(shè)函數(shù)＝||＋b＋c，給出下列四個命題：①若是奇函數(shù)，則c＝0②b＝0時，方程＝0有且只有一個實根③的圖象關(guān)于（0，c）對稱 ④若b0，方程＝0必有三個實根

其中正確的命題是

（填序號）參考答案：（1）（2）（3）14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且,則

．參考答案：12設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化為：a1+6d=4．則a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

15.化簡：的結(jié)果為______．參考答案：【分析】利用誘導公式化簡原式，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】故答案為.【點睛】本題主要考查誘導公式的應用以及同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于簡單題.對誘導公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導公式，以便提高做題速度.

16.如圖，在一個半徑為3，圓心角為的扇形內(nèi)畫一個內(nèi)切圓，若向扇形內(nèi)任投一點，則該點落在該內(nèi)切圓內(nèi)的概率是

．參考答案：17.若角α∈（﹣π，﹣），則﹣=

．參考答案：﹣2tanα【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得所給式子的值．【解答】解：∵角α∈（﹣π，﹣），則﹣=||﹣||=﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα，故答案為：﹣2tanα．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知(1)化簡；(2)求滿足的的取值集合.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）利用誘導公式化簡，再利用二倍角正弦公式得到最終結(jié)果；（2）由可知，；解不等式得到解集.【詳解】（1）由題意得：（2）由（1）得：

，解得：【點睛】本題考查利用誘導公式和二倍角公式化簡、根據(jù)三角函數(shù)值域求解角的范圍的問題，考查學生對于公式和函數(shù)圖象的掌握.19.某學生對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；（2）根據(jù)莖葉圖，指出50歲以下的親屬當中飲食指數(shù)高于70的人數(shù)，并計算這些人的飲食指數(shù)的平均數(shù)和方差（精確到整數(shù)）參考答案：【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）觀察莖葉圖，描述這位學生的親屬30人的飲食習慣即可；（2）根據(jù)莖葉圖找出50歲以下的親屬當中飲食指數(shù)高于70的人數(shù)，分別求出平均數(shù)與方差即可．【解答】解：（1）30為親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主；（2）根據(jù)莖葉圖可知：50歲以下的親屬當中飲食指數(shù)高于70的有8人，這8人的飲食指數(shù)的平均數(shù)為=×（74+78+77+76+82+83+85+90）=81；這8人的飲食指數(shù)的方差為S2=×≈25．【點評】此題考查了極差、方差與標準差，以及莖葉圖，弄清莖葉圖中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．20.化簡再求值：，其中，。參考答案：21.已知，，（1）求，，的值；（2）求的值。參考答案：解：（1）22.已知直線l經(jīng)過直線2x+y+5=0與x﹣2y=0的交點，圓C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0與圓C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相較于A、B兩點．（1）若點P（5，0）到直線l的距離為4，求l的直線方程；（2）若直線l與直線AB垂直，求直線l方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出直線的交點系方程，代入點到直線距離公式，求出λ值，可得l的直線方程；（2）直線l與直線AB垂直，即直線l與C1C2平行，由此求出λ值，可得l的直線方程；【解答】（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)直線l的方程為：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0

即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0由題意：=3整理得：2λ2﹣5λ+2=0（2λ﹣1）（λ﹣2）=0∴λ=或λ=2∴直線l的方程為：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0或2x+y﹣5+2（x﹣2y）=0即：x=2或4x﹣3y﹣5=0…（2）圓C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，即（x﹣