江西省上饒市皂頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省上饒市皂頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O是所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且，則有A. B. C. D.參考答案：B由得，即，所以，即為的中點。選B.2.過原點作圓的兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為（

） A．π B．2π C．4π D．6π參考答案：B3.已知函數(shù)若存在，使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知某三棱錐的三視圖均為腰長為2的等腰直角三角形（如圖），則該棱錐的表面積為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2由三視圖得，該幾何體為底面和兩個側(cè)面為直角邊邊長為2的等腰直角三角形，

另外一個側(cè)面是一個邊長為2的等邊三角形，

故該棱錐的表面積為S=3××2×2+×(2)2=.【思路點撥】先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用三棱錐的表面積公式求出該幾何體的表面積．5.下列三個不等式中，恒成立的個數(shù)有

①

②

③.

A．3

B.2

C.1

D.0參考答案：B當(dāng)時，①不成立。由，得所以成立，所以②橫成立。③恒成立，所以選B.6.某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進一臺新設(shè)備用于生產(chǎn)，第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加2萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為11萬元，設(shè)該設(shè)備使用了n()年后，盈利總額達到最大值(盈利額等于收入減去成本)，則n等于A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B略7.“實系數(shù)一元二次方程x2+x+c=0有虛根”是“c＞1”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】利用方程有虛根，判別式小于0，求出后者的充要條件；再判斷前者成立是否能推出后者的充要條件；后者的充要條件是否能推出前者．【解答】解：實系數(shù)一元二次方程x2+x+c=0有虛根，∴△=1﹣4c＜0，解得c＞，∴“c＞”是“c＞1”的必要不充分條件，∴“實系數(shù)一元二次方程x2+x+c=0有虛根”是“c＞1”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查一元二次方程有虛根的充要條件、考查利用充要條件的定義如何判斷條件問題．8.設(shè)函數(shù)f（x）=的最小值為﹣1，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)≥﹣ D．a(chǎn)＞﹣參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的單調(diào)性，分別求出當(dāng)x≥時，當(dāng)x＜時，函數(shù)的值域，由題意可得a的不等式，計算即可得到．解：當(dāng)x≥時，f（x）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，當(dāng)x=時，取得最小值﹣1；當(dāng)x＜時，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有f（x）在（﹣∞，）遞減，則f（x）＞f（）=a﹣，由題意可得a﹣≥﹣1，解得a≥﹣．故選：C．【點評】本題考查分段函數(shù)的運用：求最值，主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域的求法，屬于中檔題．9.（3）已知點（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D由樣本中數(shù)據(jù)可知，，由莖葉圖得，所以選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知AB=8，AC=6，點O為三角形的外心，則=

．參考答案：14【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可分別取AB，AC的中點D，E，并連接OD，OE，據(jù)條件即可得出OD⊥AB，OE⊥AC，而，代入進行數(shù)量積的計算即可求出該數(shù)量積的值．【解答】解：如圖，取AB中點D，AC中點E，連接OD，OE，則：OD⊥AB，OE⊥AC；∴=====32﹣18=14．故答案為：14．12.在中，則

．參考答案：13.設(shè)，則為

.參考答案：－2考點：二項式定理的應(yīng)用．14.已知點A，B為圓C：x2+y2=4上的任意兩點，且|AB|＞2，若線段AB中點組成的區(qū)域為M，在圓C內(nèi)任取一點，則該點落在區(qū)域M內(nèi)的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】由題意，求出線段AB中點組成的區(qū)域為M為半徑為的同心圓，利用幾何概型的公式得到所求．【解答】解：由題意，線段AB中點組成的區(qū)域M為以原點為圓心，為半徑的圓，由幾何概型的公式得到；故答案為：．15.雙曲線的漸近線與直線圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)360°，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為___；表面積為_____參考答案：4π

【分析】易得雙曲線的漸近線方程為，求出與的交點坐標(biāo)，然后得到該旋轉(zhuǎn)體為底面半徑是，高為2的圓柱，挖掉兩個底面半徑為，高為1，母線長為2的圓錐，最后根據(jù)體積公式和表面積公式即可得結(jié)果.【詳解】雙曲線的漸近線，與直線的交點為和，該旋轉(zhuǎn)體為底面半徑是，高為2的圓柱，挖掉兩個底面半徑為，高為1，母線長為2的圓錐，所以所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，表面積為，故答案為：，.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征與體積、表面積的計算問題，屬于中檔題.16.若等差數(shù)列{an}的前7項和S7=21，且a2=﹣1，則a6=

．參考答案：7【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a1+a7=a2+a6．再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a1+a7=a2+a6．∴S7=21==，且a2=﹣1，則a6=7．故答案為：7．17.已知,且,則

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值為．（12分）（Ⅰ）求常數(shù)的值；（4分）（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2分）（Ⅲ）若將的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．（6分）

參考答案：（I）-1(II)(III)當(dāng)時，，取最大值當(dāng)時，，取最小值-3.-解析：（1），-----------------------------------------------------------4分（2）由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間--------2分（3）將的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，，取最大值當(dāng)時，，取最小值-3.-----------6分

略19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=（1）求角C的大??；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得4cos2C﹣4cosC+1=0，可求，結(jié)合范圍0＜C＜π，即可得解C的值．（2）由余弦定理可得7=（a+b）2﹣3ab，結(jié)合條件a+b=5，可求ab的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，由，得，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，由于：0＜C＜π，可得：C=．（2）∵由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即：7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab，∵由條件a+b=5，∴可得：7=25﹣3ab，解得：ab=6，∴．20.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）若角在第一象限且參考答案：解析：（Ⅰ）由故f(x)的定義域為（Ⅱ）由已知條件得從而＝＝＝21.（本題滿分12分）隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．參考答案：（1）由莖葉圖知：設(shè)樣本中甲班10位同學(xué)的平均身高為，乙班10位同學(xué)的平均身高為.則==170……………………2分==171.1……………………4分，據(jù)此可以判斷乙班同學(xué)的平均身高較高.（2）設(shè)甲班的樣本方差為，由（1）知=170.則…6分

=57.2…………………8分（3）由莖葉圖可知：乙班這10名同學(xué)中身高不低于173cm的同學(xué)有5人，身高分別為173cm、176cm、178cm、179cm、181cm.這5名同學(xué)分別用字母A、B、C、D、E表示.則記“隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)”為事件Ω，則Ω包含的基本事件有：[A,B]、[A,C]、[A,D]、[A,E]、[B,C]、[B,D]、[B,E]、[C,D]、[C,E]、[D,E]共10個基本事件.……………………10分記“身高為176cm的同學(xué)被抽中”為事件M，則M包含的基本事件為：[A,B]、[B,C]、[B,D]、[B,E]共4個基本事件.由古典概型的概率計算公式可得：22.（本小題滿分12分）

如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD＝60o，AC∩BD＝O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，使BD＝3，得到三棱錐B-ACD．（Ⅰ）若點M是棱BC的中點，求證：OM//平面ABD；（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點N是線段BD上一個動點，試確定點N的位置，使得CN＝，并證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）因為點O是菱形ABCD的對角線的交點，所以O(shè)是AC的中點．

又點M是棱BC的中點，所以O(shè)M是△ABC的中位線，OM//AB．………1分

因為平面ABD，平面ABD，所以O(shè)M//平面ABD．

……………3分

（Ⅱ）由題意，OB＝OD＝3．因為，所以∠BOD＝90o，OB⊥OD．……4分又因為菱形ABCD，所以O(shè)B⊥AC，OD⊥AC．建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，如圖所示．A(，0，0)，D(0，3，0)，B(0，0，3)所以，．…………6分設(shè)平面ABD的法向