2021-2022學(xué)年云南省曲靖市富源縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年云南省曲靖市富源縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最大值為2，則的最小正周期為

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：Ｃ2.等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則數(shù)列{an2}的前4項(xiàng)和為S4=（

）A．85

B．225

C．15

D．7225參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位，使得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（

） A． B． C． D．參考答案：D4.設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)一切成立，則的取值范圍是（

）.A．

B．

C． D．參考答案：D因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此且對(duì)一切成立所以且，即.5.在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ的對(duì)邊分別是a、b、c，若bcosA=acosB,則△ＡＢＣ是（

）（Ａ）等腰三角形（Ｂ）直角三角形

（Ｃ）等腰直角三角形

（Ｄ）等邊三角形參考答案：A略6.已知離心率為的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則等于(

)A．

B．

C．

D．3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H5H6C

解析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為a2，焦距為2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨設(shè)m＞n，由m+n=2a1，m﹣n=2a2得m=a1+a2，n=a1﹣a2．又，∴，∴，即，解得，故選：C．【思路點(diǎn)撥】利用橢圓、雙曲線的定義，求出|PF1|，|PF2|，結(jié)合∠F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e．7.下列命題錯(cuò)誤的是(

)

A．若則；B．點(diǎn)為函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；C．已知向量與向量的夾角為°，若，則在上的投影為；D．“”的充要條件是“，或（）”.參考答案：C略8.已知l，m，n是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題為真命題的是A．若l⊥m，l⊥n，mα，nα，則l⊥α

B．若l⊥α，α∥β，mβ，則l⊥m

C．若l∥m，mα，則l∥α

D．若l⊥α，α⊥β，mβ，則l∥m參考答案：B9.如圖，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B為橢圓在第二象限上的點(diǎn)，直線BO交橢圓于C點(diǎn)，若直線BF平分線段AC于M，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．參考答案：C如圖，設(shè)中點(diǎn)為，連接，則為的中位線，于是，且，即，可得．10.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是參考答案：12.在直角三角形中，，，取點(diǎn)使，那么_________.參考答案：6

略13.記數(shù)列為，其中，.定義一種變換:將中的變?yōu)?；變?yōu)?

設(shè)；

例如，則.（1）若為，則中的項(xiàng)數(shù)為

__；（2）設(shè)為，記中相鄰兩項(xiàng)都是的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為，則關(guān)于的表達(dá)式為

_______.

參考答案：(1)48

（2）14.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P（k2≥3.841）≈0.05，對(duì)此，四名同學(xué)作出了以下的判斷：p：在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“能起到預(yù)防感冒的作用”；q：如果某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%．則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是．（1）p∧非q；（2）非p∧q；（3）（非p∧q）∧（r∨s）；（4）（p∨非r）∧（非q∨s）．參考答案：（1）【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】獨(dú)立性檢驗(yàn)采用的原理是：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)假設(shè)不成立．通過計(jì)算Χ2的值，對(duì)照統(tǒng)計(jì)量與臨界值可得結(jié)論，從而判斷出p，q，r，s的正誤，判斷出復(fù)合命題的正誤即可．【解答】解：查對(duì)臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”95%僅是指“血清與預(yù)防感冒”可信程度，但也有“在100個(gè)使用血清的人中一個(gè)患感冒的人也沒有”的可能．故命題p正確，q，r，s錯(cuò)誤，故（1）正確，（2），（3），（4）錯(cuò)誤，故答案為：（1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，是一道基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）．①若f（0）=1，則φ=；②若?x∈R，使f（x+2）﹣f（x）=4成立，則ω的最小值是．參考答案：，

【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】①由已知可得sinφ=，利用正弦函數(shù)的圖象及特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合范圍|φ|＜，即可得解φ的值．②化簡(jiǎn)已知等式可得sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）=2，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求ω=（k1﹣k2）π﹣，k1，k2∈Z，結(jié)合范圍ω＞0，即可得解ω的最小值．【解答】解：①∵由已知可得2sinφ=1，可得：sinφ=，∴可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=．②∵?x∈R，使2sin[ω（x+2）+φ]﹣2sin（ωx+φ）=4成立，即：sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）=2，∴?x∈R，使ωx+2ω+φ=2k1π+，ωx+φ=2k2π+，k∈Z，∴解得：ω=k1π﹣k2π﹣，k1，k2∈Z，又∵ω＞0，|∴ω的最小值是．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．16.拋物線和有一個(gè)交點(diǎn)P，且兩切線在P點(diǎn)的切線互相垂直，賊a的值為

.參考答案：略17.下面求的值的偽代碼中，正整數(shù)的最大值為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量分別為10萬(wàn)件，12萬(wàn)件，13萬(wàn)件，為了預(yù)測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這3個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y（單位：萬(wàn)件）與月份x的關(guān)系．模擬函數(shù)1：y=ax++c；模擬函數(shù)2：y=m?nx+s．（1）已知4月份的產(chǎn)量為13.7萬(wàn)件，問選用哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好？（2）受工廠設(shè)備的影響，全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬(wàn)件，請(qǐng)選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)6月份的產(chǎn)量．參考答案：【分析】（1）用待定系數(shù)法，求出函數(shù)的解析式，即可得出結(jié)論；（2）確定用模擬函數(shù)2好，再進(jìn)行預(yù)測(cè)即可．【解答】解：（1）模擬函數(shù)1：y=ax++c，，∴a=，b=﹣3，c=，∴y=，∴x=4，y=13.75；模擬函數(shù)2：y=m?nx+s，，∴m=﹣8，n=，s=14，∴y=14﹣23﹣x，∴x=4，y=13.5，∴用模擬函數(shù)1好；（2）模擬函數(shù)1：y=，是單調(diào)遞增函數(shù)，x=12時(shí)，生產(chǎn)量遠(yuǎn)多于他的最高限量；模擬函數(shù)2，單調(diào)遞增，但生產(chǎn)量y＜14，不會(huì)超過15萬(wàn)件，所以用模擬函數(shù)2好，x=6，y=13.875，即預(yù)測(cè)6月份的產(chǎn)量為13.875萬(wàn)件．19.設(shè)a、b、c∈R+，且a+b+c=1．（Ⅰ）求證：2ab+bc+ca+；（Ⅱ）求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】證明題；整體思想；綜合法；作差法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）作差法化簡(jiǎn)1﹣2（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2﹣（4ab+2bc+2ca+c2），從而證明；（Ⅱ）易知+b≥2a，+b≥2c，+c≥2b，+c≥2a，+a≥2c，+a≥2b；從而證明．【解答】證明：（Ⅰ）∵1﹣2（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2﹣（4ab+2bc+2ca+c2）=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，∴2（2ab+bc+ca+）≤1，∴2ab+bc+ca+；（Ⅱ）∵+b≥2a，+b≥2c，+c≥2b，+c≥2a，+a≥2c，+a≥2b；∴+b++b++c++c++a++a≥4（a+b+c），即+++2（a+b+c）≥4（a+b+c），故++≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明方法的應(yīng)用，應(yīng)用了作差法．20.已知關(guān)于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實(shí)數(shù)m的最大值為M．（1）求M的值；（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證：+≥1．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．（2）利用1的代換，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）由絕對(duì)值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|=5，若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，則滿足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．∴M=4．（2）由（1）知正數(shù)a，b，c滿足足a+2b+c=4，即[（a+b）+（b+c）]=1∴+=[（a+b）+（b+c）]（+）=（1+1++）≥（2+2）≥×4=1，當(dāng)且僅當(dāng)=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2時(shí)，取等號(hào)．∴+≥1成立．21.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）（2）最大值為，最小值為．（1）因?yàn)椋?，．又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（2）令，解得．又，，；故求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為和最小值．22.（13分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．（Ⅰ）若f（x）在x=﹣e處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值g（a）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】綜合題．【分析】（I）先對(duì)函數(shù)y=f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0（或小于0）求出x的范圍，根據(jù)f′（x）＞0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，f′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可得到答案．（II）先研究f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)求解f（x）在區(qū)間上的最大值問題即可，故只要先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值即得．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ln（﹣x）+a，由題意知x=﹣e時(shí)，f'（x）=0，即：f'（﹣e）=1+a=0，∴a=﹣1∴f（x）=xln（﹣x）﹣2x，f'（x）=ln（﹣x）﹣1令f'（x）=ln（﹣x）﹣1=0，可得x=﹣e令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＞0，可得x＜﹣e令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＜0，可得﹣e＜x＜0∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上是增函數(shù)，在（﹣e，0）上是減函數(shù)，（Ⅱ）f'（x）=ln（﹣x）+a，∵x∈，∴﹣x∈，∴l(xiāng)n（﹣x）∈，①若a≥1，則f'（x）=ln（﹣x）+a≥0恒成立，此時(shí)f（x）在上是增函數(shù)，fmax（x）=f（﹣e﹣1）=（2﹣a）e﹣1②若a≤﹣2，則f'（x）=ln（