廣西壯族自治區(qū)南寧市第十九中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市第十九中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為上不恒等于0的奇函數(shù)，(＞0且≠1)為偶函數(shù)，則常數(shù)的值為(

)A．2

B．1 C．

D．與有關(guān)的值參考答案：A2.某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第三年造

林（

）A、畝

B、畝

C、畝

D、畝參考答案：A3.將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象的函數(shù)解析式是（）AB.C.D.參考答案：B4.cos240°的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】將240°表示成180°+60°，再由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由特殊角的三角函數(shù)值求值．【解答】解：由題意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟記口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限，并會(huì)運(yùn)用，注意三角函數(shù)值的符號(hào)．5.300°化成弧度是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知a>0，b>0，a＋b＝2，則的最小值是()A.

B．4

C.

D．5參考答案：C7.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則（

）(A)98

(B)88

(C)76

(D)96參考答案：D8.三個(gè)數(shù)大小的順序是（

）A．B．

C．

D.參考答案：B9.設(shè)a=log43，b=30.4，c=log3，則（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.函數(shù)的圖像為M，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．圖像M關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

B．由的圖像向左平移得到MC.圖像M關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D．在區(qū)間上遞增參考答案：C由的圖像向左平移得到,f(x)在區(qū)間上有增有減，圖像M關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_(kāi)____參考答案：54【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可得到答案。【詳解】設(shè)抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學(xué)校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為54【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12.若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略13.在中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是,已知的面積等于則

參考答案：414.將一個(gè)長(zhǎng)、寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的盒子，若這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是_________．參考答案：長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，故只需考慮體對(duì)角線有最小值即可，設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為，則，要在區(qū)間內(nèi)有最小值，則二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸必要此區(qū)間內(nèi)，即且，令代入得，故．15.設(shè)集合,集合.若,則參考答案：考點(diǎn)：集合運(yùn)算16.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，，則數(shù)列{an}的公比為_(kāi)_________．參考答案：2【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在等比數(shù)列的問(wèn)題中，通常將數(shù)列中的項(xiàng)用首項(xiàng)和公比表示，建立方程組來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.過(guò)點(diǎn)(1,3)作直線l，若l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0,b)，且a，b∈N*，則可作出的l的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________條．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求使函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案：解析：，為奇函數(shù)，則19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）畫(huà)出在區(qū)間上的圖象，并求在上的最大值與最小值．

參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】（Ⅰ）∵

周期：T=2π

由

得：

單周遞增區(qū)間．k∈Z

（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下：

∴函數(shù)最大值為1，最小值為20.已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：(1),又，.(2),,,.21.若實(shí)數(shù)x，y，m滿足|x﹣m|＜|y﹣m|，則稱(chēng)x比y接近m．（1）若4比x2﹣3x接近0，求x的取值范圍；（2）對(duì)于任意的兩個(gè)不等正數(shù)a，b，求證：a+b比接近；（3）若對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)x，實(shí)數(shù)a比接近﹣1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意得：|x2﹣3x|＞4，則x2﹣3x＞4或x2﹣3x＜﹣4，由此求得x的范圍．（2）根據(jù)，且，化簡(jiǎn)|﹣|﹣|a+b﹣2|的結(jié)果大于零，可得a+b比接近．（3）由題意對(duì)于x∈R，x≠0恒成立，分類(lèi)討論求得|x++1|的最小值，可得|a+1|的范圍，從而求得a的范圍．【解答】解：（1）由題意得：|x2﹣3x|＞4，則x2﹣3x＞4或x2﹣3x＜﹣4，由x2﹣3x＞4，求得x＞4或x＜﹣1；由x2﹣3x＜﹣4，求得x無(wú)解．所以x取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．（2）因?yàn)閍，b＞0且a≠b，所以，且，所以=，則，即a+b比接近．（3）由題意：對(duì)于x∈R，x≠0恒成立，當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，，當(dāng)x=﹣2時(shí)等號(hào)成立，所以，則，綜上．故由|a+1|＜3，求得﹣4＜a＜2，即a取值范圍為（﹣4，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．22.(14分)將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：已知表中的第一列數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,記為,且,表中每一行正中間一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列,其前n項(xiàng)