《通信原理》樊昌信

第一章概論1.3某個(gè)信息源由A、B、C、D等4個(gè)符號(hào)組成。這些符號(hào)分別用二進(jìn)制碼組00、01、10、11表示。若每個(gè)二進(jìn)制碼元用寬度為5ms的脈沖傳輸，試分別求出在下列條件下的平均信息速率。（1） 這4個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)；（2） 這4個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率分別為1/4、1/4、3/16、5/16o解：每秒可傳輸?shù)亩M(jìn)制位為：1+（5xK）t）=200每個(gè)符號(hào)需要2位二進(jìn)制，故每秒可傳輸?shù)姆?hào)數(shù)為：200+2=100（1） 4個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)時(shí)每個(gè)符號(hào)包含的平均信息量為：log,4=2bitTOC\o"1-5"\h\z故平均信息速率為： '=100x2=200/7/5（2） 每個(gè)符號(hào)包含的平均信息量為：1. 1 1, 1 3. 1 5. 1 1 .—log,——+—log9——+——log, +——log, =1.9/7bit4S2l/44B2l/416既3/1616 5/16故平均信息速率為：=100x1.977=197.7Ws1.6設(shè)一個(gè)信號(hào)源輸出四進(jìn)制等概率信號(hào)，其碼元寬度為125/仃。試求碼元速率和信息速率。解：碼元速率為：Rb=M（125x10-6）=8000baud信息速率為：Rh=Rblog。4=8000x2=\6kb/s第二章信號(hào)2.2設(shè)一個(gè)隨機(jī)過(guò)程X（t）可以表示成：X（，）=2cos（2;zr+。） -oo<r<oo其中。在（0,2兀）之間服從均勻分布，判斷它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：它的能量無(wú)限，功率有界，所以是一個(gè)功率信號(hào)。=［2cos（20+0）［2cos（2;zr+2；7T+〃）］?JO=4cos（2^r）=4cos（2^r）由維納一辛欽關(guān)系有：+cos（4^+20+2-7ZTY。Px3）=匚2.3設(shè)有一信號(hào)可表示為：也)=<=2刀0（刃一2.3設(shè)有一信號(hào)可表示為：也)=<4exp(-f)f>00 t>0+0C試問(wèn)它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)？菲求出其功率譜密度或能量譜密度。+0C解： E=x2(t}dt2=『[4exp(—f)]dt=16『exp(-2泗=8所以x(f)是能量信號(hào)。x（?）=——1+腫G偵）=|S（f]2TOC\o"1-5"\h\z「 V_ 4項(xiàng)+（2嘰_ 16—1+4以之2.8設(shè)有-隨機(jī)過(guò)程X")=〃*)c°S仞，其中〃刑)是一廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且其自相關(guān)函數(shù)為：1+r-1<r<0Rm(r)=<1-r 0<r<10其他試畫(huà)出自相關(guān)函數(shù)RxS)的曲線(xiàn)；試求出X”)的功率譜密度「X(f)和功率p。解:R@）=E[X（，）X（心）]=E\tn(t}cQscot?m(t+r)cos+r)]=E\cosa)tcos6j(t+r)]E[m(r)/??(r+r)]=Rm(r)?—jyCOS6^COS69(r+r)Jr\coss\coss+cosc(2l+i)dr=")wB1 2Rm(r)cos6?r所以-l<r<00<r<1-l<r<00<r<1其他kl<i其他(1+r)cos69r2RxS)=〈(l-r)cos69r20由維納一辛欽關(guān)系有：P、3）=匚磯丁"吐S打竺竺+Sa2{'切_刃0)4LI2J、2)\功率為：P=9fPxS&=J 2或者p=Rx(o)=?2.12已知一信號(hào)《'）的雙邊帶功率譜密度為P 尸-10</<10^Af）~[0其他試求其平均功率。解： P=[Px(f)dffl。*=0.67x10s第三章模擬調(diào)制系統(tǒng)3.1設(shè)一個(gè)載波的表示式為：c（，）=5cos（lOOO0）,基帶調(diào)制信號(hào)的表示式為:〃7（r）=l+cos（2OO0）,試求出振幅調(diào)制時(shí)此已調(diào)信號(hào)的頻譜，并畫(huà)出頻譜圖。解：已調(diào)信號(hào)s（f）=[1+cos（200泌]?5cos（1000戒）=5cos（1000坦）+cos（200M）?5cos（1000力）

=5cos(1000^r)+—[cos(1200m)+cos(800m)]所以巳調(diào)信號(hào)的頻譜為S(69)=5/r[3(刃一1000勿)+^(69+1000zr)]第四章模擬值號(hào)的數(shù)字化4.2若語(yǔ)音信號(hào)的帶寬在300?3400Hz之間，試按照奈奎斯特準(zhǔn)則計(jì)算理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率。解：奈奎斯特準(zhǔn)則：fs>2fH故：最小抽樣頻率為：3400X2=6800Hz4.4設(shè)被抽樣的語(yǔ)音信號(hào)的帶寬限制在300?3400Hz之間，抽樣頻率等于8000Hz,試畫(huà)出已抽樣語(yǔ)音信號(hào)的頻譜分布圖。在圖上需注明各點(diǎn)頻率坐標(biāo)值。解：己抽樣信號(hào)頻譜-3400 -300030034004.6k 7.7k8.3k 11.4kf(Hz)4.8試述PCM>DPCM和增呈調(diào)制三者之間的關(guān)系和區(qū)別。第五章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸5.1若消息碼序列為1101001000001,試寫(xiě)出AMI碼和HDB3碼的相應(yīng)序列。解：消息碼序列：1101001000001AMI碼：+M0+100-100000+1HDB3碼：+1-10+100-1000-V0+15.6設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性基帶信號(hào)序列的碼元波形g（t）為矩形脈沖，如圖5.2所示,高度等于1,持續(xù)時(shí)間t=T/3,T為碼元寬度；且其正極性脈沖出現(xiàn)的概率為3/4,極性脈沖出現(xiàn)的概率為1/4。5.6（1） 試寫(xiě)出該信號(hào)序列的功率譜密度表示式，并畫(huà)出其曲線(xiàn)；1g(t)-t/20t/2圖5.2（2） 該序列中是否存在f=l/T的離散分量？若有，試計(jì)算其功率，解：（1）g）（t）=g（t）g2（t）=-g（t）4偵)=4偵)=4偵)+R0)+oc="（1- ）-0（4+工仇FC（時(shí);）+（1-尸烷（賦）］「以廠"虬）也=*G（/）=命（妙））=?Sq（耳］雙極性二進(jìn)制信號(hào)的功率譜：4（月=4”（1-P】G（〃+￡|￡（2P-1燈（磯*3（廠時(shí)J/n=-cc,13174?一?—? T443一戒)一戒)+X1y—Sa2￡362x—Sa2367T5.7設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器的輸出碼元波形h⑴如圖5.3所示。(1) 試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(f)；(2) 若其信道傳輸函數(shù)C(f)=l,且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函數(shù)相同，BPGT(f)=GR(f),試求Gt⑴和Gr(。的表示式。解:(1)H(f)==S疽(2)解:(1)H(f)==S疽(2)"偵)=G,偵)6?(巾0)=6"=印2伴尸心5.8解:G『（f）=GR（f）=應(yīng)告"町4設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)5.8解:G『（f）=GR（f）=應(yīng)告"町4設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H⑴如圖5.4所示.（1）（2）(1)圖5.3試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表示式；若其中基帶信號(hào)的碼元傳輸RB=2f。，試用奈奎斯特準(zhǔn)則衡量該系統(tǒng)能否保證無(wú)碼間串?dāng)_傳輸。由于三角脈沖的傅立葉變換為coT由對(duì)稱(chēng)性可知:/*)=街2(褊)?▽Ui2▽Ui2萬(wàn)2^H(yv+—）=4,時(shí)根據(jù)這個(gè)準(zhǔn)則判斷，該系統(tǒng)不能保證無(wú)碼間串?dāng)_的傳輸,5.9設(shè)一個(gè)二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為:fr05.9設(shè)一個(gè)二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為:fr0(l+cos2^r0)0|加S

其他712%試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率Rb及響應(yīng)的碼元持續(xù)時(shí)間712%解：據(jù)己知有/7（O）=2ro,H—=0,HH（e）為升余弦型，將H3）分成寬度G>0=n/To的小段，然后將個(gè)小段在（?時(shí)2丁0,H/2T0）上疊加，將構(gòu)成等效低通（矩形）傳輸函數(shù)，它是理想低通特性。等效矩形帶寬為：最高的碼元傳輸速率為:

相應(yīng)的碼元持續(xù)時(shí)間為：5.10若一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(f)如式(5.6-7)所示，且式中W=Wi.(1)試證明其單位沖激響應(yīng)，即接收濾波器輸出碼元波形為：(1)./ 1siiim/T cos7it/T偵廠X]_"/注1+C0S f\2WJ(2)1+C0S f\2WJ解：(1)Ho偵)=<20 其他。其中：f=co/lTrxW=1/2To即:\a)\<Itt/T；其他。1=T2m2順=尸[h3)]=?+-567

22)2270-7tr+-567

227it+7fr1siii7ttIT cos7it/T—X X ^―；TT制Tl-4t2/T2可以畫(huà)出h(t)和H(g))的圖形。因?yàn)楫?dāng)t=kT時(shí)，h(kT)=O,k為整數(shù)，所以當(dāng)用1江的波特率傳輸數(shù)據(jù)時(shí)，在抽樣時(shí)刻上不存在碼間串?dāng)_。第六章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)6.5設(shè)有一個(gè)2PSK信號(hào)，其碼元傳輸速率為lOOOBaud,載波波形為Acos（4xX奶）。（1） 試問(wèn)每個(gè)碼元中包含多少個(gè)載波周期？（2） 若發(fā)送“0”和“1”的概率分別是0.6和0.4,試求出此信號(hào)的功率譜密度表示式。解：（1）由己知得載波頻率為：/0=2xlO6Afc故每個(gè)碼元中包含的載波周期數(shù)為：2x106+1000=2x103A（/）cos（4;rx106r） 0碼（2）曲）=<—如）cos（4/rx106/） 1碼=*即式中，如為二進(jìn)制雙極性隨機(jī)振幅：g（t）為碼元波形，在這里假設(shè)為矩形脈沖：T為碼元持續(xù)時(shí)間。若令上式中s（t）的功率譜密度為P：（f）,A（t）的功率譜密度為,、 |sr（/l2Pa（。，則由功率譜密度定義P（/）=liinJ一 可以算出：7->ocT式中：/0=2x106Hzp。）="（i-刊g⑺-sc/f+工仇［pq成）+（1-尸烷（〃喧）］*（廠哎.）…！頃。。'5GG）=yg.*,所以:WTOOOgOX［汽習(xí)"￡［（2xO.6T）*H廠禹=960sm（l。3酒）+0.045偵）故:”=單/%;項(xiàng)擴(kuò))[+0.04<5（/-2xl06）6.7設(shè)有一個(gè)2DPSK傳輸系統(tǒng)對(duì)信號(hào)采用A方式編碼，其碼元傳輸速率為2400Baud,載波頻率為1800Hz。若輸入碼元序列為()11010,試畫(huà)出此2DPSK信號(hào)序列的波形圖。解：每個(gè)碼元包含的載波周期數(shù)為6.8設(shè)一個(gè)6.8設(shè)一個(gè)2FSK傳輸系統(tǒng)的兩個(gè)載波分別等于10MHz和10.4MHz,碼元傳輸速率為2X10^Baud,接收端解調(diào)器輸入信號(hào)的峰值振幅A等于40nV,加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度no等于6X1018VV/Hzo試求：采用非相干解調(diào)(包絡(luò)檢波)法時(shí)的誤碼率;采用相干解調(diào)法時(shí)的誤碼率。解：2FSK信號(hào)的頻帶寬度頌=憂(yōu)一川+2兀=憂(yōu)一川+2七=（0.4+4x106）MHz=4.4MHz(1)接收系統(tǒng)帶通濾波器的頻帶寬度為B=2Rb=4x106Hz

輸入端噪聲功率為：cr；=n0B=6x10~18x4xl06=24x10一”W非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率為：=[—167=3x10-8°2 2（2）相干解調(diào)時(shí)的