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文檔簡介
2022年江蘇省無錫市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.設(shè)y1(x),y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y+py+qy=0的兩個線性無關(guān)的解,則它的通解為()A.A.y1(x)+c2y2(x)
B.c1y1(x)+y2(x)
C.y1(x)+y2(x)
D.c1y1(x)+c2y2(x)注.c1,C2為任意常數(shù).
2.設(shè)y=2-x,則y'等于()。A.2-xx
B.-2-x
C.2-xln2
D.-2-xln2
3.
4.∫sin5xdx等于().
A.A.
B.
C.
D.
5.
6.A.A.導(dǎo)數(shù)存在,且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值
7.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂,也可能為絕對收斂
8.在空間直角坐標(biāo)系中,方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面
9.
10.
11.
12.在下列函數(shù)中,在指定區(qū)間為有界的是()。
A.f(x)=22z∈(一∞,0)
B.f(x)=lnxz∈(0,1)
C.
D.f(x)=x2x∈(0,+∞)
13.
14.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是()
A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分
15.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1,2]上拉格朗日公式中的ε等于()。
A.ln2
B.ln1
C.lne
D.
16.設(shè)y=e-5x,則dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx
17.
18.設(shè)z=ln(x2+y),則等于()。A.
B.
C.
D.
19.
20.
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.設(shè)z=x2y2+3x,則
25.設(shè)區(qū)域D:x2+y2≤a2(a>0),y≥0,則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______.
26.
27.過點(1,-1,0)且與直線平行的直線方程為______。
28.
29.
30.設(shè)f'(1)=2.則
31.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù),=2,則=________。
32.設(shè)區(qū)域D:x2+y2≤a2(a>0),y≥0,則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。
33.
34.
35.
36.∫(x2-1)dx=________。
37.
38.
39.y'=x的通解為______.
40.
三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.
42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
43.
44.
45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
46.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
47.
48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
50.求微分方程的通解.
51.
52.
53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
54.證明:
55.
56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
58.
59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
四、解答題(10題)61.
62.
63.
64.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
65.
66.
67.求fe-2xdx。
68.求通過點(1,2)的曲線方程,使此曲線在[1,x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。
69.求曲線y=在點(1,1)處的切線方程.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)
則當(dāng)n→∞時,x,是__________變量。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.D
2.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2.考生易錯誤選C,這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記:若y=f(u),u=u(x),則
不要丟項。
3.B
4.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法.
,可知應(yīng)選D.
5.D解析:
6.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義.
7.D
8.A
9.A解析:
10.D
11.B
12.A∵0<2x<1x∈(一∞,0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞,0)內(nèi)為有界函數(shù)。
13.B解析:
14.A解析:根據(jù)時機、對象和目的來劃分,控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。
15.D由拉格朗日定理
16.A
17.B
18.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。
19.C
20.C解析:
21.
解析:
22.1/6
本題考查的知識點為計算二重積分.
23.1/21/2解析:
24.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
由于z=x2y2+3x,可知
25.
;本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題.
由于x2+y2≤a2,y>0可以表示為
0≤θ≤π,0≤r≤a,
因此
26.6.
本題考查的知識點為無窮小量階的比較.
27.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行,因此可取所求直線的方向向量為(2,1,-1).由直線的點向式方程可知所求直線方程為
28.
29.
解析:本題考查的知識點為不定積分的湊微分法.
30.11解析:本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義.
由于f'(1)=2,可知
31.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù),則。
32.因為D:x2+y2≤a2(a>0),y≥0,所以令且0≤r≤a,0≤0≤π,則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。
33.
解析:
34.
35.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)
36.
37.1/e1/e解析:
38.
本題考查的知識點為極限的運算.
若利用極限公式
如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系,直接推導(dǎo),可得
39.
本題考查的知識點為:求解可分離變量的微分方程.
由于y'=x,可知
40.
41.
列表:
說明
42.
43.由一階線性微分方程通解公式有
44.
45.由等價無窮小量的定義可知
46.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
47.
48.
49.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
50.
51.
52.
則
53.
54.
55.
56.
57.函數(shù)的定義域為
注意
58.
59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
60.由二重積分物理意義知
61.
62.
63.
64.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的
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