廣東省梅州市棉洋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市棉洋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖:根據(jù)圖中信息,在下列各項(xiàng)中，說(shuō)法最佳的一項(xiàng)是A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物的預(yù)防效果B.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C.藥物A、B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果D.藥物A、B對(duì)該疾病均沒有預(yù)防效果參考答案：B2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （

）A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B3.變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的線性回歸方程為=x+12.28，則的值為（）A．﹣0.96 B．﹣0.94 C．﹣0.92 D．﹣0.98參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出樣本的中心點(diǎn)，代入回歸方程求出的值即可．【解答】解：由題意得：=5.5，=7，故樣本中心點(diǎn)是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件求出直線的樣本中心點(diǎn)，線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)是本題解題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.從6人中選4人分別到北京、哈爾濱、廣州、成都四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且在這6人中甲、乙不去哈爾濱游覽，則不同的選擇方案共有(

)A.300種

B.240種

C.144種

D.96種參考答案：B5.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m、n的值分別為

A．

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)，則不等式的解集是(

)

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：D7.如圖所示，某幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，底面是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，高為1，即可求出該四棱錐的體積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，底面是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，高為1，所以它的體積，故選A．8.在空間中，下列命題中正確的是

（

）①若兩直線、分別與直線平行，則∥②若直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則∥③若直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則⊥④若平面內(nèi)的一條直線垂直平面r，則⊥rA．①④

B．①②④

C．①③④

D．①②③④參考答案：答案：A9.一個(gè)幾何體的三視圖如上圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A.?

B.C.?

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量(，1)，(1，﹣3)，則在方向上的投影為_____．參考答案：【分析】分別求出和，利用即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】，，∴在方向上的投影為：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的投影及其計(jì)算，考查學(xué)生對(duì)投影的理解和計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.12.若m∈（0，3），則直線（m+2）x+（3﹣m）y﹣3=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意，分別令x，y=0可得截距，進(jìn)而可得××＜，解不等式可得m的范圍，由幾何概型求出相等長(zhǎng)的比值即可．解答：解：∵m∈（0，3），∴m+2＞0，3﹣m＞0令x=0，可解得y=，令y=0，可解得x=，故可得三角形的面積為S=××，由題意可得××＜，即m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，結(jié)合m∈（0，3）可得m∈（0，2），故m總的基本事件為長(zhǎng)為3的線段，滿足題意的基本事件為長(zhǎng)為2的線段，故可得所求概率為：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的求解決，涉及直線的方程和一元二次不等式的解集，屬中檔題．13.有下列各式：，

……則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：_________________________．參考答案：…（14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若a1+a5+a9=18，則S9=

．參考答案：54【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a9=2a5可求a1+a9，然后代入等差數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a9=2a5，∵a1+a5+a9=18，∴a5=6，∴a1+a9=12，由等差數(shù)列的求和公式可得，S9=（a1+a9）=×12=54．故答案為：54．15.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為________參考答案：略16.在中，的內(nèi)心，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為

.參考答案：17.實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件的取值范圍為．參考答案：[]【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）連線的斜率得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，1），聯(lián)立，解得B（1，2）．的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）連線的斜率．∵，∴的取值范圍為[]．故答案為：[]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，=（，1），=（，）且∥．（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：（I）∵，∴，根據(jù)正弦定理，得，

又，

...........3分

，，，又；sinA=

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（II）原式，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

∵，∴，∴，∴，∴的值域是......。。。。12分略19.某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差101113128發(fā)芽數(shù)/顆2325302616(1)從這5天中任選2天，求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率；(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.參考答案：(1)的所有取值范圍有：，，，，，，，，，共有10個(gè).設(shè)“均不小于25“為事件則事件包含的基本事件有，，，所有，故事件的概率為.(2)由數(shù)據(jù)得，，，.又，，，.所有關(guān)于的線性回歸方程為.(3)當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，.所有得到的線性回歸方程是可靠的.20.已知函數(shù)（Ⅰ）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求證：參考答案：解：（Ⅰ）由可知是偶函數(shù)．

于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立．

由得．

①當(dāng)時(shí)，．

此時(shí)在上單調(diào)遞增．

故，符合題意．

②當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．·········7分（Ⅱ），，，

由此得，故．·········15分21.（13分）已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為．（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：．（1）由題知；（2）由在上為負(fù)，在上為正，故在．

略22.某工人生產(chǎn)合格零售的產(chǎn)量逐月增長(zhǎng)，前5個(gè)月的產(chǎn)量如表所示：月份x12345合格零件y（件）50607080100（I）若從這5組數(shù)據(jù)中抽出兩組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個(gè)月數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)所級(jí)5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；并根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)該工人第6個(gè)月生產(chǎn)的合格零件的件數(shù)．（附：回歸方程=x+；=，=﹣）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C52種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有4種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．將x=6代入可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C52=10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，