廣東省梅州市華西中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市華西中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則恰有一個(gè)紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用組合、乘法原理及古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，共有=6種方法；其中恰有一個(gè)紅球的方法為=4．因此恰有一個(gè)紅球的概率P==．故選C．【點(diǎn)評】熟練掌握組合、乘法原理及古典概型的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．2.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是

A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B3.已知為第二象限角，，則A．B．C．D．參考答案：B略4.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為(

)A．-4 B．-2 C．4 D．2參考答案：B5.在二項(xiàng)式

的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的第6項(xiàng)是（

）

參考答案：C6.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p=（）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C

8.直線y=2x與曲線圍成的封閉圖形的面積是A.1

B.

2

C.

D.

4參考答案：B9.已知命題p1是命題“已知A，B為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角,若，則A=B”的否命題

命題p2：公比大于1的等比數(shù)列是遞增數(shù)列。

則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4參考答案：C10.設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為、，則直線與圓相交的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：2【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：p=2．故答案為：2．12.已知為單位向量，=4，的夾角為，則方向上的投影為_______16.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模.若，，則

.

參考答案：-213.在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-4,0），C（4,0）且頂點(diǎn)B在橢圓上，則____________。參考答案：略14.已知點(diǎn)M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線l的垂線，得到的直線方程是

；參考答案：x+2y-2=015.拋物線的準(zhǔn)線方程是

;參考答案：16.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)棱長為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，故答案為：90°．【點(diǎn)評】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關(guān)點(diǎn)，向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確．否則容易由于計(jì)算失誤而出錯(cuò)．17.設(shè)函數(shù)，對任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是_____參考答案：對任意，不等式恒成立，則等價(jià)為恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，即的最小值是，由，則，由得，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，由得，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，取得極大值同時(shí)也是最大值，則的最大值為，則由，得，即，則，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是復(fù)平面內(nèi)的三角形，兩點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為和，且,（Ⅰ）求的頂點(diǎn)C的軌跡方程。（Ⅱ）若復(fù)數(shù)滿足，探究復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡與頂點(diǎn)C的軌跡的位置關(guān)系。參考答案：略19.（12分）解關(guān)于的不等式.參考答案：20.已知復(fù)數(shù)，(，為虛數(shù)單位).

(1)若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）。試題分析：（1）先運(yùn)用復(fù)數(shù)乘法計(jì)算，再依據(jù)虛數(shù)的定義建立方程求解；（2）借助（1）的計(jì)算結(jié)果，依據(jù)題設(shè)條件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”建立不等式組，再結(jié)合條件“”，求參數(shù)的取值范圍。解：（1）依據(jù)

根據(jù)題意是純虛數(shù)，故，且

，

故；

（2）依，

根據(jù)題意在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可得

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為

21.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且對任意的正整數(shù)n都有:.（1）求；（2）猜想的表達(dá)式并證明.參考答案：（1）；（2），證明見解析.【分析】（1）分別代入計(jì)算即可求解；（2）猜想:，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【詳解】當(dāng)當(dāng)當(dāng)（2）猜想:.證明：①當(dāng)時(shí)，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)且時(shí)，成立.則當(dāng)