山西省忻州市城內(nèi)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省忻州市城內(nèi)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面．下列命題中，正確的是（▲）。

A．若與所成的角相等，則B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：【知識點】空間中直線與平面的位置關(guān)系

G4

G5C當(dāng)兩條直線與一個平面所成的角相等時，這兩條直線的關(guān)系不能確定，故A不正確，當(dāng)兩個平面垂直時，一條直線與一個平面垂直，則這條直線與另一個平面的關(guān)系都有可能，故B不正確，當(dāng)一條直線與一個平面垂直，與另一個平面平行，

則這兩個平面之間的關(guān)系是垂直，故C正確，當(dāng)兩條直線分別和兩個平面平行，這兩條直線之間沒有關(guān)系，故D不正確．故選擇C.【思路點撥】當(dāng)兩條直線與一個平面所成的角相等時，這兩條直線的關(guān)系不能確定，當(dāng)兩個平面垂直時，一條直線與一個平面垂直，則這條直線與另一個平面的關(guān)系都有可能，當(dāng)兩條直線分別和兩個平面平行，這兩條直線之間沒有關(guān)系，得到結(jié)論．2.氣象意義上從春季進入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于220C”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為；②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為；③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是，總體均值為，總體方差為．則肯定進入夏季的地區(qū)有

(

)A．0個

B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C甲地肯定進入，因為眾數(shù)為22，所以22至少出現(xiàn)兩次，若有一天低于220C，則中位數(shù)不可能為24；丙地肯定進入，，若，上式顯然不成立．乙地不一定進入，如13，23，27，28，29．3.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（）

A．πB．2

C．（2）πD．（2）參考答案：B【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體，從而求出它的表面積．解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體；該圓錐的底面半徑為1，高為1；∴該幾何體的表面積為S=2×π?1?=2π．故選：B．【點評】：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.函數(shù)的值域為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A．43

B.

55 C.

61

D.

81參考答案：C模擬運行：S=25,n=18,18＞0，S=43,n=12,12＞0，S=55,n=6,6＞0，S=61,n=0,S=61.故答案為：C

6.x為實數(shù)，且有解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可滿足題意．【詳解】有解，只需大于的最小值，，所以，有解．故選：C．【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C.

D．參考答案：B8.如圖，設(shè)為正四面體表面（含棱）上與頂點不重合的一點，由點P到四個頂點的距離組成的集合記為M，如果集合M中有且只有2個元素，那么符合條件的點P有（

）A．4個

B.6個

C.10個

D.14個參考答案：【知識點】新定義.C

解：分以下兩種情況討論：（1）點P到其中兩個點的的距離相等，到另外兩個點的距離分別相等，且這兩個距離相等，此時點P位于正四面體各棱的中點，符合條件的有6個點；（2）點P到其中三個點的的距離相等，到另外一個點的距離與它到其它三個點的距離不相等，此時點P在正四面體各側(cè)面的中心，符合條件的有4個點；綜上，滿足題意的點共計10個，故答案選C.【思路點撥】抓住已知條件中的關(guān)鍵點進行分類討論即可.9.某一棱錐的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積為(

)

A．

B．C． D．參考答案：C由三視圖可知，該幾何體為四棱錐。四棱錐的高為2，底面矩形的兩個邊長分別為6,4.則側(cè)面斜高,。所以側(cè)面積為，選C.10.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運動，則兩弦中點之間距離的最大值為___________．參考答案：512.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：試題分析：作函數(shù)及圖像，，由圖可知要使關(guān)于方程有兩個不同的實數(shù)根，須滿足13.已知F是拋物線y2＝4x的焦點，A，B是拋物線上兩點，若△AFB是正三角形，則△AFB的邊長為________．參考答案：14.現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿,自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列,最上面一節(jié)長為10cm,最下面的三節(jié)長度之和為114cm,第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項,則n=_____.參考答案：16略15.若函數(shù)f（x）=4x﹣a?2x+1在區(qū)間[﹣1，1]上至少有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤﹣2或2≤a≤2.5【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=2x（≤t≤2），y=t2﹣at+1=（t﹣）2+1﹣，通過題意知，需討論二次函數(shù)f（x）對稱軸的分布情況，解出a即可．【解答】解：令t=2x（≤t≤2），y=t2﹣at+1=（t﹣）2+1﹣對稱軸x=，①若≤或≥2，即a≥4或a≤1時，則在區(qū)間[，2]上有零點的條件是：f（）?f（2）≤0，無解；②若＜＜2，即1＜a＜4時，則在區(qū)間[，2]上有零點的條件是：f（﹣）＜0，且f（），f（2）中有一個大于0，即或，解得：a＜﹣2或2＜a＜2.5，取“=”也成立，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是：2≤a≤2.5，故答案為：2≤a≤2.5．【點評】熟練掌握二次函數(shù)圖象以及對稱軸、取零點的情況是求解本題的關(guān)鍵．16.下列命題中正確的個數(shù)是

(1）由五個面圍成的多面體只能是四棱錐；(2）用一個平面去截棱錐便可得到棱臺；(3）僅有一組對面平行的五面體是棱臺；(4）有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.參考答案：017.實數(shù)且，，則的取值范圍為________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1方程為，C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（2）設(shè)點P為曲線C1上的任意一點，求點P到曲線C2距離的取值范圍．參考答案：（1），；（2）．（1）的直角坐標(biāo)方程，的普通方程．（2）由（1）知，為以為圓心，為半徑的圓，的圓心到的距離為，則與相交，到曲線距離最小值為，最大值為，則點到曲線距離的取值范圍為．19.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA=AB=BC=4，∠ABC=90°，PC=4，D為線段AC的中點，E是線段PC上一動點．

（1）當(dāng)DE⊥AC時，求證：PA∥面DEB；（2）當(dāng)△BDE的面積最小時，求三棱錐E-BCD的體積．

參考答案：(Ⅰ)在直角中，，，∴，又∵在中，，，，∴，∴…3分，又，∴，又面，面，∴面…6分(Ⅱ)∵，，，∴面，又面，∴，又∵，，∴，又，∴面，又面，∴，…9分，又，∴當(dāng)最小時，的面積最小，又當(dāng)時，最小，故此時，∴，∴，又面，∴

……12分．20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講（1）已知，求的取值范圍；（2）若對任意，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）（2）21.如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過N點的切線交CA的延長線于P．（Ⅰ）求證：PM2=PA?PC；（Ⅱ）若⊙O的半徑為2，OA=OM，求MN的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）做出輔助線連接ON，根據(jù)切線得到直角，根據(jù)垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根據(jù)同角的余角相等，得到角的相等關(guān)系，得到結(jié)論．（Ⅱ）本題是一個求線段長度的問題，在解題時，應(yīng)用相交弦定理，即BM?MN=CM?MA，代入所給的條件，得到要求線段的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接ON，因為PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因為OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA?PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM?MN=CM?MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=222.已知以原點O為中心的橢圓C上一點到兩焦點F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）的距離之和為8．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P、Q是橢圓C上兩點，且?=0，求點O到弦PQ的距離．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；作圖題；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），從而可得2a=8，c=，從而解橢圓的方程；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）；則由?=0得⊥，分點P、Q在坐標(biāo)軸上與點P、Q不在坐標(biāo)軸上討論，從而分別求點O到弦PQ的距離，從而解得．解答： 解：（1）設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），依題意，2a=8，c=，故b2=16﹣7=9；故橢圓C的方程為+=1；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）；則由?=0得⊥，①當(dāng)點P、Q在坐標(biāo)軸上時，不妨設(shè)點P在x軸上，點Q在y