山西省臨汾市張村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省臨汾市張村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p:$,命題q:",則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?p∧?q

參考答案：2.已知的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，且方程有一個(gè)根，則不等式的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差為（

）A．

B．

C．

D．6參考答案：答案:B4.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，則（

）A.（2，4） B.（3，5） C. D.（—2，—4）參考答案：C略5.已知，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．80

B．-10

C．10

D．-80參考答案：6.已知向量，.若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵設(shè)g（x）=xf（x）∴g′（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），

∴當(dāng)x∈（-∞，0時(shí)，g′（x）=f（x）+xf'（x）＜0，函數(shù)y=g（x）單調(diào)遞減，且∵f（x）滿足f（x）=f（-x），∴函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，∴函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=g（x）單調(diào)遞減且．∴2>20.1＞1，0＜ln2＜1，∴g（-3）=-g（3）>0，∴g（-3）>g（ln2）>g（20.1），∴，故選B．

8.f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-mx,f(2)=2f(-1),則實(shí)數(shù)m等于()(A)0

(B)6 (C)4 (D)2參考答案：B略9.已知實(shí)數(shù)滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A∵，∴，解得：，∴故選：A10.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：由題意得，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足,且是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__

___.參考答案：(2,3)

12.2020年是中國(guó)傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個(gè)圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓Q的圓心，圓Q過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O；點(diǎn)L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S?圓L均與圓Q外切．已知直線l過(guò)點(diǎn)O．（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長(zhǎng)為_(kāi)_________；（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長(zhǎng)均等于d，則d=__________．參考答案：3

【分析】（1）設(shè)出公切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑列出方程求解即可；（2）設(shè)出方程，分別表示出圓心到直線的距離，，，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求得，即可【詳解】解：（1）根據(jù)條件得到兩圓的圓心坐標(biāo)分別為，，設(shè)公切線方程為且存在，則，解得，，故公切線方程為，則到直線的距離，故截圓的弦長(zhǎng)；（2）設(shè)方程為且存在，則三個(gè)圓心到該直線的距離分別為：，，，則，即有，①，②解①得，代入②得，則，即，故答案為：3；．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，公切線方程，方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．13.已知x，y滿足約束條件，且z=2x+4y的最小值為6，則常數(shù)k=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，由圖得到可行域內(nèi)的最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)后由z的值等于6求得k的值．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，圖中以k=0為例，可行域?yàn)椤鰽BC及其內(nèi)部區(qū)域，當(dāng)k＜0，邊界AC下移，當(dāng)k＞0時(shí)，邊界AC上移，均為△ABC及其內(nèi)部區(qū)域．由z=2x+4y，得直線方程，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z最小．聯(lián)立，得A（3，﹣k﹣3）．∴zmin=2×3+4（﹣k﹣3）=﹣4k﹣6=6，解得k=﹣3．故答案為：﹣3．14.若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1,1]時(shí)，f(x)=|x|，函數(shù)y=g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0,+∞)時(shí)，g(x)=log3x，則函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=g(x)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)______．參考答案：4f(x+2)=f(x)Tf(x)的周期為2，由條件在同一坐標(biāo)系中畫出f(x)與g(x)的圖像如右，由圖可知有4個(gè)交點(diǎn).14．若實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(–1,0)在動(dòng)直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點(diǎn)N(0,3)，則線段MN長(zhǎng)度的最小值是

．【答案】【解析】a、b、c成等差數(shù)列Ta-2b+c=0Ta×1+b×(-2)+c=0，∴直線l：ax+by+c=0過(guò)定點(diǎn)Q(1,-2)，又P(–1,0)在動(dòng)直線l：ax+by+c=0上的射影為M，∴∠PMQ=90°，∴M在以PQ為直徑的圓上,圓心為C(0,-1)，半徑r=，線段MN長(zhǎng)度的最小值即是N(0,3)與圓上動(dòng)點(diǎn)M距離的最小值=|NC|-r=4-.15.已知函數(shù)，則_______

參考答案：3略16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是

。參考答案：略12.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹(shù)的棵樹(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n（n∈N*）等于

。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓Ｇ:（a>0,b>0）與x軸交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，Ｆ是它的右焦點(diǎn)，若，＝－１且｜ＯＦ｜＝１（１）求橢圓Ｃ的標(biāo)準(zhǔn)方程（２）設(shè)橢圓Ｇ的上頂點(diǎn)為Ｍ，是否存在直線Ｌ，Ｌ交橢圓于Ｐ（，）、Ｑ（，）兩點(diǎn)，滿足ＰQ⊥MF，且｜ＰＱ｜＝，若存在，求直線Ｌ的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：解：（１）∵Ｃ＝１∴

∴橢圓Ｃ的方程是┉┉┉┉┉┉４分（2）

設(shè)P（，）Q（，）∵ＭＦ⊥ＰＱ設(shè)：y＝x＋m由得∴＝－，＝┉┉┉┉┉┉８分由｜ＰＱ｜＝得∴（－４＝∴＝∴m＝經(jīng)檢驗(yàn)m＝時(shí)△>０∴所求的直線方程是：y＝x┉┉┉┉┉┉１２分

略19.(本小題滿分12分)已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足．（1）求證：為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故，故（），當(dāng)時(shí)也成立；因此 ………6分（2），，又，，解得或，即所求實(shí)數(shù)的取值范圍為或． ………12分20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足2s+t=a，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對(duì)值的意義表示成分段函數(shù)形式，解不等式即可．（2）根據(jù)不等式的解集求出a=3，利用1的代換結(jié)合基本不等式進(jìn)行證明即可．【解答】（Ⅰ）解：當(dāng)a=2時(shí)，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化為|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．①x≥2.5時(shí)，不等式可化為x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；②2≤x＜2.5，不等式可化為x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈?；③x＜2，不等式可化為2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，綜上所述，不等式的解集為（﹣]；（Ⅱ）證明：不等式f（x）≤4的解集為[a﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3，∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，當(dāng)且僅當(dāng)s=，t=2時(shí)取等號(hào)．21.（本題滿分12分）某學(xué)校餐廳新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學(xué)對(duì)新推出的四款套餐的評(píng)價(jià)，對(duì)每位同學(xué)都進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問(wèn)卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示：

滿意一般不滿意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（Ⅰ）若同學(xué)甲選擇的是A款套餐，求甲的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率；（Ⅱ）若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率.參考答案：（Ⅰ）由條形圖可得，選擇A，B，C，D四款套餐的學(xué)生共有200人，其中選A款套餐的學(xué)生為40人，

由分層抽樣可得從A款套餐問(wèn)卷中抽取了份.

…………….（2分）設(shè)事件=“同學(xué)甲被選中進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查”，

則.

……….（5分）答：若甲選擇的是A款套餐，甲被選中調(diào)查的概率是.

…………….（6分）（II）由圖表可知，選A，B，C，D四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5.其中不滿意的人數(shù)分別為1，1，0，2個(gè).

………….（7分）記對(duì)A款套餐不滿意的學(xué)生是a；對(duì)B款套餐不滿意的學(xué)生是b；對(duì)D款套餐不滿意的學(xué)生是c，d.………………….（8分）設(shè)事件N=“從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人，至少有一人選擇的是D款套餐”從填寫不