山東省德州市張莊中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

山東省德州市張莊中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，，則=

A.

B.C.

D.

參考答案：C略2.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為A. B.C. D.參考答案：C分析：由七巧板的構造，設小正方形的邊長為1，計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和。詳解：設小正方形的邊長為1，可得黑色平行四邊形的底為高為；黑色等腰直角三角形的直角邊為2，斜邊為2，大正方形的邊長為2，所以，故選C。點睛：本題主要考查幾何概型，由七巧板的構造，設小正方形的邊長為1，通過分析觀察，求得黑色平行四邊形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角邊和斜邊長，進而計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和，再將黑色部分面積除以大正方形面積可得概率，屬于較易題型。3.設為實數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B函數(shù)的導數(shù)為，若為偶函數(shù)，則，所以，。所以。所以在原點處的切線方程為，選B.4.已知向量

（

）

A．1

B．

C．2

D．4參考答案：B5.若函數(shù)的反函數(shù)圖象過點，則函數(shù)的圖象必過點（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為

A.16+8π

B.16+4π

C.16+16π

D.4+8π參考答案：【知識點】由三視圖求面積、體積．L4

【答案解析】A

解析：三視圖復原的幾何體是一個長方體與半個圓柱的組合體，如圖，其中長方體長、寬、高分別是：4，2，2，半個圓柱的底面半徑為2，母線長為4．∴長方體的體積=4×2×2=16，半個圓柱的體積=×22×π×4=8π所以這個幾何體的體積是16+8π；故選A．【思路點撥】三視圖復原的幾何體是一個長方體與半個圓柱的組合體，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出組合體長、寬、高，即可求出幾何體的體積．7.橢圓的右焦點到雙曲線的漸近線的距離為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設復數(shù)互為共軛復數(shù)，，則＝()A．－2＋i

B．4

C．－2

D．－2－i參考答案：B9.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}參考答案：C考點：交集及其運算．專題：集合．分析：直接利用交集運算求得答案．解答：解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．故選：C．點評：本題考查交集及其運算，是基礎的計算題．10.《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿．欲以爵次分之，問各得幾何?”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪褭、上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問各得多少鹿?”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（

）A.1只 B.只 C.只 D.2只參考答案：B【分析】將爵次從高到低分配的獵物數(shù)設為等差數(shù)列，可知，，從而求得等差數(shù)列的公差，根據(jù)等差數(shù)列通項公式可求得首項，即為所求結果.【詳解】設爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列,則又

，即大夫所得鹿數(shù)為只本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及到等差數(shù)列性質(zhì)和通項公式的應用，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題正確的序號為

.①函數(shù)的定義域為;②定義在上的偶函數(shù)最小值為;③若命題對，都有，則命題，有;④若，，則的最小值為.參考答案：12.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即．在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題：①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關于直線(k∈Z)對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)．則其中真命題是

．參考答案：①②③略13.袋中有大小相同的3個紅球，2個白球，1個黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，則恰有兩次紅球的概率為；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，則摸到紅球次數(shù)的期望為．參考答案：

【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】①每次1球，摸取3次，則恰有兩次紅球的概率=．②設摸到紅球次數(shù)為X，則X的取值分別為0，1，2，3，P（X=k）=，（k=0，1，2，3）．【解答】解：①每次1球，摸取3次，則恰有兩次紅球的概率P===．②設摸到紅球次數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，P（X=k）=，（k=0，1，2，3）．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，∴E（X）=0+1×+2×+3×=．故答案為：．14.在極坐標系中，若直線的方程是，點的坐標為，則點到直線的距離

．參考答案：215..已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關于直線對稱,當時,，則 .參考答案：16.復數(shù)z滿足條件，則的取值范圍是_______。參考答案：

[]17.已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍是

.參考答案：或令，要使函數(shù)的值域為，則說明，即二次函數(shù)的判別式，即，即，解得或，所以的取值范圍是或.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列．(1)求和的值；(2)⊿ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數(shù)圖象的一個對稱中心，且a=4，求⊿ABC面積的最大值．參考答案：（1）=……………3分由題意，函數(shù)的周期為，且最大（或最?。┲禐?，而,所以，

………………6分（2）∵（是函數(shù)圖象的一個對稱中心

∴又因為A為⊿ABC的內(nèi)角，所以

………………9分⊿ABC中，設外接圓半徑為R，則由正弦定理得：，

即：則⊿ABC的外接圓面積

………………12分19.（本小題滿分12分）如圖，平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面，點C為上的點，點M為BC中點．（I）求證：B1M∥平面O1AC；（II）若AB＝AA1，∠CAB=30°，求二面角C-AO1-B的余弦值．

參考答案：20.已知奇函數(shù)的定義域是R,且,當0≤x≤

時,.(Ⅰ)求證:是周期為2的函數(shù);(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的解析式；(Ⅲ)求函數(shù)的值域.參考答案：解析：（1），所以是周期為2的函數(shù).

……………4分（2）∵當x∈時,,∴x∈[0,1]時,

……………6分∴當x∈時,.

……………8分（3）由函數(shù)是以2為周期的函數(shù)，故只需要求出一個周期內(nèi)的值域即可，由（2）知，故在上函數(shù)的值域是，

……………12分故值域為

……………13分21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+c，當x=﹣1時，f（x）的極大值為7；當x=3時，f（x）有極小值．（I）求a，b，c的值；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，4]上的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（I）利用函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的極值，列出方程組，即可求a，b，c的值；（Ⅱ）通過函數(shù)的單調(diào)性，極值以及端點值，求解函數(shù)的最值即可，【解答】（本小題滿分12分）解：（I）由已知得f′（x）=3x2+2ax+b，∵…（Ⅱ）由（1），f′（x）=3（x+1）（x