山東省臨沂市臨沭縣蛟龍鎮(zhèn)中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省臨沂市臨沭縣蛟龍鎮(zhèn)中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A. B.C. D.參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)，然后用復(fù)數(shù)相等的條件，列方程組求解．【詳解】由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)相等的概念及有關(guān)運(yùn)算，考查計(jì)算能力．是基礎(chǔ)題．2.將一枚硬幣連擲五次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率，那么k的值為(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略3.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語(yǔ)句），第3個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C4.甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個(gè)問(wèn)題，他們能夠正確解答該問(wèn)題的概率分別是和，在這個(gè)問(wèn)題已被正確解答的條件下,甲、乙兩位同學(xué)都能正確回答該問(wèn)題的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)事件A表示“甲能回答該問(wèn)題”，事件B表示“乙能回答該問(wèn)題”，事件C表示“這個(gè)問(wèn)題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.7，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在這個(gè)問(wèn)題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問(wèn)題的概率．【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問(wèn)題”，事件B表示“乙能回答該問(wèn)題”，事件C表示“這個(gè)問(wèn)題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7，∴在這個(gè)問(wèn)題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問(wèn)題的概率：P（AB|C）．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運(yùn)用．5.我國(guó)即將進(jìn)入雙航母時(shí)代，航母編隊(duì)的要求是每艘航母配2～3艘驅(qū)逐艦，1～2艘核潛艇.船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇全部用來(lái)組建航母編隊(duì)，則不同組建方法種數(shù)為（

）A.30 B.60C.90 D.120參考答案：D【分析】將5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇分兩類求解即可得到答案.【詳解】由題意得2艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇的組建方法種數(shù)為，2艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇的組建方法種數(shù)為共60+60=120種，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(

)①若，其中。則必有②

③虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)

④若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則其虛部不存在A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A7.若復(fù)數(shù)（a2﹣2a﹣3）+（a+1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

) A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1或3參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)部為0，且虛部不等于0．解答： 解：因?yàn)閺?fù)數(shù)（a2﹣2a﹣3）+（a+1）i是純虛數(shù)，a是實(shí)數(shù)，所以a2﹣2a﹣3=0且a+1≠0，解得a=3．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念；如果復(fù)數(shù)a+bi（a，b是實(shí)數(shù)）是純虛數(shù)，那么a=0且b≠0．8.已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)y=2-sin2x是(

)

A．周期為π的奇函數(shù)

B．周期為π的偶函數(shù)

C．周期為2π的奇函數(shù)

D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B略10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：

是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，若在第xh時(shí)，原油的溫度（單位：℃）為f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），則在第1h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為

℃/h．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】導(dǎo)函數(shù)即為原油溫度的瞬時(shí)變化率，利用導(dǎo)數(shù)法可求變化的快慢與變化率．【解答】解：由題意，f′（x）=2x﹣7，當(dāng)x=1時(shí)，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油溫度的瞬時(shí)變化率是﹣5℃/h．故答案為：﹣512.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點(diǎn)共線，則xy=___________。參考答案：—2略13.下圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)流程圖知當(dāng)，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，依此類推，當(dāng)，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到結(jié)論．【詳解】，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，…依此類推，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)用問(wèn)題，此循環(huán)是先判斷后循環(huán)，屬于中檔題．14.已知點(diǎn)A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案為：﹣815.若直線是曲線的切線，則的值為

▲

．參考答案：或16.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由log2（4x﹣3）≥0，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由log2（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1．∴函數(shù)y=的定義域是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根式函數(shù)的定義域，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.．已知，且q是p的充分條件，則a的取值范圍為

參考答案：[－1,6]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（Ⅰ）若在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)證明【分析】（I）先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性列不等式，分離常數(shù)后利用構(gòu)造函數(shù)法求得的取值范圍.（II）將極值點(diǎn)代入導(dǎo)函數(shù)列方程組，將所要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明，利用構(gòu)造函數(shù)法證得上述不等式成立.【詳解】（I）．∴在內(nèi)單調(diào)遞減，∴在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立．令，則，∴當(dāng)時(shí)，，即在內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，即在內(nèi)為減函數(shù)．∴的最大值為，∴（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，則在內(nèi)有兩根，，由（I），知．由，兩式相減，得．不妨設(shè)，∴要證明，只需證明．即證明，亦即證明．令函數(shù)．∴，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減．∴時(shí)，有，∴．即不等式成立．綜上，得．【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點(diǎn)問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查利用構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，難度較大，屬于難題.19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+alnx，（a＜0）．（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=x2﹣（1﹣a）x，當(dāng)a≤﹣1時(shí)，討論f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得切線的斜率，即有a的方程，解方程可得a的值；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意函數(shù)的定義域；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)F（x）的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即f（x），g（x）的交點(diǎn)即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+alnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x+，由函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為，可得2+=，解得a=﹣3；（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=，當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的增區(qū)間是（，+∞），減區(qū)間是（0，）；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x2+（1﹣a）x=﹣x2+（1﹣a）x+alnx，x＞0，問(wèn)題等價(jià)于求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．當(dāng)a≤﹣1時(shí)，F(xiàn)′（x）=﹣x+1﹣a+=﹣，①當(dāng)a=﹣1時(shí)，F(xiàn)′（x）≤0，F(xiàn)（x）遞減，由F（3）=﹣+6﹣ln3=﹣ln3＞0，F(xiàn)（4）=﹣8+8﹣ln4＜0，由零點(diǎn)存在定理可得F（x）在（3，4）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)a＜﹣1時(shí)，即﹣a＞1時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，1）遞減，（1，﹣a）遞增，（﹣a，+∞）遞減，由極小值F（1）=﹣+（1﹣a）+aln1=﹣a＞0，極大值F（﹣a）=﹣a2+a2﹣a+aln（﹣a）=a2﹣a+aln（﹣a）＞0，由x→+∞時(shí)，F(xiàn)（x）→﹣∞，可得F（x）存在一個(gè)零點(diǎn)．綜上可得，當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．20.已知圓交于兩點(diǎn).（1）求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線方程.（2）求過(guò)兩點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.參考答案：（I）聯(lián)立，兩式相減并整理得：∴過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線方程為………5分（II）依題意：設(shè)所求圓的方程為…6分其圓心坐標(biāo)為

因?yàn)閳A心在直線上，所以，解得∴所求圓的方程為： ………12分21.（10分）已知，且，

（1）求的最小值；

（2）求證：.參考答案