四川省雅安市第一中學2022年度高三數學理月考試卷含解析

四川省雅安市第一中學2022年度高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，則下列給出的條件中，一定能推出m⊥β的是(

) A．α⊥β且m?α B．α⊥β且m∥α C．m∥n且n⊥β D．m⊥n且n∥β；參考答案：C考點：直線與平面垂直的判定．專題：閱讀型；空間位置關系與距離．分析：根據A，B，C，D所給的條件，分別進行判斷，能夠得到正確結果．解答： 解：α⊥β，且m?α?m?β，或m∥β，或m與β相交，故A不成立；α⊥β，且m∥α?m?β，或m∥β，或m與β相交，故B不成立；m∥n，且n⊥β?m⊥β，故C成立；由m⊥n，且n∥β，知m⊥β不成立，故D不正確．故選：C．點評：本題考查直線與平面的位置關系的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，屬于基礎題．2.已知命題：，：，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.若函數f（x）=sinωx+cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，則f（x）在[0，]上的最大值為（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點】三角函數的周期性及其求法；三角函數的化簡求值．【分析】利用三角恒等變換化簡函數f（x），根據f（x）的最小正周期求出ω的值，由x的取值范圍求出f（x）的最大值【解答】解：f（x）=sinωx+cos（ωx+）=sinωx+cosωx﹣sinωx=cosωx﹣sinωx=cos（ωx+），∵函數f（x）的最小正周期為π，∴ω==2，∴f（x）=cos（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）在[0，]上的最大值為f（0）=cos=故選：C4.設a=log85，b=log43，c=（）2，則a，b，c的大小關系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【分析】利用對數函數、指數函數的單調性直接求解．【解答】解：∵a=log85=log6425＜b=log43=log6427，a=log85=＞c=（）2=，∴b＞a＞c．故選：A．5.已知且，，則的取值范圍是A．

B．C． D．參考答案：A6.二項式的展開式中，含的項的系數為（

）A．5

B．10C．-5

D．-10參考答案：B7.設z=1-i（i為虛數單位），則z2+= （

）A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i參考答案：C略8.在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4，－1)，＝(－5，－3)，則四邊形ABCD是()A.長方形

B.梯形

C.平行四邊形

D.以上都不對參考答案：B9.若sin=，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cosα=1﹣2sin2，代入已知化簡即可．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin2=1﹣2×=1﹣=故選C【點評】本題考查二倍角的余弦公式，把α看做的二倍角是解決問題的關鍵，屬基礎題．10.已知函數f(x)的圖象關于點(1,0)對稱，當時，，且f(x)在(－∞,0)上單調遞增，則m的取值范圍為（

）A.[4,+∞) B.[2,+∞) C.(－∞,4] D.(－∞,2]參考答案：C【分析】由已知可得在上單調遞增，結合二次函數的圖象即可得到答案.【詳解】函數的圖象關于點對稱且在上單調遞增，所以在上單調遞增，所以對稱軸，即.故選：C【點睛】本題考查函數的性質，涉及到單調性、對稱性等知識，考查學生數形結合的思想，是一道容易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數同時滿足下列3個條件：①過點（0,1）和（-2，）；②在[0，+∞上遞增；③隨著x值的減小，的圖象無限接近x軸，但與x軸不相交，那么的一個函數解析式可能是

（寫出一個即可）。

參考答案：

答案：y=2x或y=12.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的S的值是

A．－3

B．－

C．

D．2參考答案：B13.由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是

參考答案：略14.關于x的不等式的解集不為空集，則實數a的取值范圍是

；參考答案：15.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，側面BCC1B1的面積為2，則直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面積的最小值為．參考答案：4π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】設BC=2x，BB1=2y，則4xy=2，利用直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半徑為≥=1，即可求出三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面積的最小值．【解答】解：設BC=2x，BB1=2y，則4xy=2，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半徑為≥=1，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面積的最小值為4π×12=4π．故答案為：4π．【點評】本題考查三棱柱ABC﹣A1B確定1C1外接球表面積的最小值，考查基本不等式的運用，確定直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半徑的最小值是關鍵．16.已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍_________.參考答案：[﹣1，1]17.已知變量x,y滿足，則的取值范圍是_________．參考答案：根據題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，即的邊界及其內部，因為表示可行域內一點和點連線的斜率，由圖可知，根據原不等式組解得,所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，．（Ⅰ）求向量與的夾角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；數量積表示兩個向量的夾角．【專題】平面向量及應用．【分析】（Ⅰ）將已知等式展開轉化為兩個向量的模壓機數量積的計算問題，利用數量積公式求θ；（Ⅱ）根據投影的定義，利用數量積公式解答．【解答】解：（Ⅰ）因為，，．所以，即16﹣8cosθ﹣3=9，所以cosθ=，因為θ∈[0，π]，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以==5，||=，所以向量在方向上的投影為：．【點評】本題考查了平面向量的數量積公式的運用求向量的夾角以及一個向量在另一個向量的投影；關鍵是熟練掌握數量積公式以及幾何意義．19.一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取5件作檢驗，這5件產品中優(yōu)質品的件數記為n．如果n=3，再從這批產品中任取2件作檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；如果n=4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；如果n=5，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗．假設這批產品的優(yōu)質品率為50%，即取出的產品是優(yōu)質品的概率都為，且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立．（1）求這批產品通過檢驗的概率；（2）已知每件產品檢驗費用為200元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為x（單位：元），求x的分布列．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由題意知：第一次取5件產品中，恰好有k件優(yōu)質品的概率為P（k）=，由此能求出這批產品通過檢驗的概率．（2）由題意得X的可能取值為1000，1200，1400，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．【解答】解：（1）由題意知：第一次取5件產品中，恰好有k件優(yōu)質品的概率為：P（k）=，k=0，1，2，3，4，5，∴這批產品通過檢驗的概率：p==+5×+（）5=．（2）由題意得X的可能取值為1000，1200，1400，P（X=1000）=（）5=，P（X=1200）==，P（X=1400）=++=，X的分布列為：X100012001400P【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運用．20.（選修4—4：坐標系與參數方程）在極坐標系中，求圓的圓心到直線的距離.參考答案：將圓化為普通方程為，圓心為，

………………4分又，即，所以直線的普通方程為，

………………8分故所求的圓心到直線的距離.

………………10分21.已知數列中，對任意的，均有點在函數的圖像上。（1）證明數列是等比數列；（2）設求。參考答案：解：（1），

………2分

………4分

，又

故：是以為首項，2為公比的等比數列?！?分（2），，

………………8分

。

………………12分

略22.（本題滿分13分）函數的性質通常指函數的定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性等，請選擇適當的探究順序，研究函數的性質，并在此基礎上，作出其在的圖象．參考答案：①∵∴的定義域為…………2分②∵

∴f(x)為偶函數；