四川省甘孜市康南民族高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省甘孜市康南民族高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=log2x﹣2log2（x+c），其中c＞0．若對(duì)于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1，則c的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：把函數(shù)f（x）的解析式代入f（x）≤1后，利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)變形，去掉對(duì)數(shù)符號(hào)后把參數(shù)c分離出來(lái)，然后利用二次函數(shù)求最值，則c的取值范圍可求．解：由f（x）≤1，得：log2x﹣2log2（x+c）≤1，整理得：，所以x+c≥，即c≥（x＞0）．令（t＞0）．則．令g（t）=，其對(duì)稱軸為．所以．則c．所以，對(duì)于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1的c的取值范圍是．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了對(duì)數(shù)型的函數(shù)及其應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練了利用分離變量法求參數(shù)的取值范圍，解答的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，是中檔題．2.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C的對(duì)稱軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為12π，則橢圓C的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A分析】利用已知條件列出方程組，求出a，b，即可得到橢圓方程．【詳解】由題意可得：，解得a＝4，b＝3，因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸上，所以橢圓方程為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．3.已知，滿足不等式組當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠?，由得，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)解得，即，代入得。當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠諳DE，由得，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)解得，即，代入得。所以目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是，即，選D.，4.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是A．1

B．2C．

D．2參考答案：A5.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，至多有1次中靶的對(duì)立事件是（

）A．兩次都不中靶

B．至多有一次中靶C．兩次都中靶

D．只有一次中靶參考答案：C6.某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k值是（

）A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：C略7.對(duì)任意，則 （

）

A．

B．

C．

D．的大小關(guān)系不能確定參考答案：B略8.已知，則

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（）A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，得出n＞20時(shí)終止循環(huán)，求出此時(shí)輸出S的值．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如下；n=1，S=0，n≤20，n不是偶數(shù)，S=；n=2，n≤20，n是偶數(shù)，S=﹣1=﹣；n=3，n≤20，n不是偶數(shù)，S=﹣+=1；n=4，n≤20，n是偶數(shù)，S=1﹣2=﹣1；n=5，n≤20，n不是偶數(shù)，S=﹣1+=；n=6，n≤20，n是偶數(shù)，S=﹣3=﹣；n=7，n≤20，n不是偶數(shù)，S=﹣+=2；n=8，n≤20，n是偶數(shù)，S=2﹣4=﹣2；…；n=19，n≤20，n不是偶數(shù)，S=+（10﹣1）×=5；n=20，n≤20，n是偶數(shù)，S=﹣+（10﹣1）×（﹣）=﹣5；n=21，n＞20，終止循環(huán)，輸出S=﹣5．故選：D．10.已知集合，集合，則A∩B=（

）A.(0,1] B. C. D.參考答案：C【分析】解分式不等式求得集合，求函數(shù)定義求得集合，由此求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】由解得，由解得，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查交集的概念和運(yùn)算，考查分式不等式的解法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足，且，則ab的值為_(kāi)_______．參考答案：略12.從一副撲克牌(52張)中隨機(jī)抽取2張,則“抽出的2張不是同一花色”的概率為_(kāi)_______.參考答案：13.如題圖所示，過(guò)外一點(diǎn)作一條直線與交于兩點(diǎn)，切于，弦過(guò)的中點(diǎn)。已知，則

。參考答案：略14.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且，面積，則b=___________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角形面積公式;余弦定理.C85

解析：由面積公式，帶入已知條件得，再由余弦定理得故答案為：5.【思路點(diǎn)撥】先由面積公式，帶入已知條件得，再由余弦定理可解得b.15.已知，，，且p是q成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：[3,9]【分析】先解出不等式得出解集為，由題意得出，列出不等式組解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，得，.由于是成立的必要不充分條件，則，所以，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用充分必要性求參數(shù)的取值范圍，涉及絕對(duì)值不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是利用充分必要性轉(zhuǎn)化為兩集合間的包含關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.16.如圖，在四邊形ABCD中，，，，分別延長(zhǎng)CB、CD至點(diǎn)E、F，使得，，其中，若，則的值為

．參考答案：17.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是5，4，3，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于＿＿參考答案：外接球直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線，即，故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，且，記．（1）求；（2）證明：是等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案：（1）------------------2分（2）證明：因?yàn)?，所?/p>

------------------5分即，------------------6分而，所以是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列-----------7分注：若沒(méi)寫，扣一分（3），所以=所以

--------8分兩式相減得：--------10分即 --------12分

略19.如圖，等腰梯形ABCD中，，，，E為CD中點(diǎn)，以AE為折痕把折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置（平面ABCE）.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若直線PB與平面ABCE所成的角為，求二面角的余弦值.參考答案：（I）見(jiàn)解析；（II）.【分析】（I）先證明，再證明；（II）在平面POB內(nèi)作PQ⊥OB,垂足為Q，證明OP⊥平面ABCE，以O(shè)為原點(diǎn)，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角的余弦值.【詳解】（I）證明：在等腰梯形ABCD中，連接BD，交AE于點(diǎn)O，∵AB||CE,AB=CE，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∴AE=BC=AD=DE，∴△ADE為等邊三角形，∴在等腰梯形ABCD中，，,∴在等腰中，∴,即BD⊥BC，∴BD⊥AE，翻折后可得：OP⊥AE,OB⊥AE，又，，；（II）解：在平面POB內(nèi)作PQ⊥OB,垂足為Q，因?yàn)锳E⊥平面POB，∴AE⊥PQ，因?yàn)镺B平面ABCE,AE平面ABCE,AE∩OB=O∴PQ⊥平面ABCE，∴直線PB與平面ABCE夾角為，又因?yàn)镺P=OB，∴OP⊥OB，∴O、Q兩點(diǎn)重合，即OP⊥平面ABCE，以O(shè)為原點(diǎn)，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，各點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為，則設(shè)，則y=-1,z=1，∴，由題意得平面PAE的一個(gè)法向量，設(shè)二面角A-EP-C為，.易知二面角A-EP-C為鈍角，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查二面角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化分析推理能力.20.已知函數(shù)，其中為使能在時(shí)取得最大值的最小正整數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè)的三邊長(zhǎng)、、滿足，且邊所對(duì)的角的取值集合為，當(dāng)時(shí)，求的值域．參考答案：（1），依題意有

即

的最小正整數(shù)值為2

……………5分（2）

又

即

即

……………8分

…………10分故函數(shù)的值域是

…………12分略21.（本小題滿分12分）

已知向量，，.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在中,分別是角的對(duì)邊,,,若，求的大小.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）……4分所以遞減區(qū)間是.……5分（Ⅱ）由和得:……………6分若，而又,所以因?yàn)?，所以若，同理可得：，顯然不符合題意，舍去.…9分所以……10分由正弦定理得:

……12分

22.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），進(jìn)一步求出f（1），代入直線方程的點(diǎn)斜式，化簡(jiǎn)可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，求其導(dǎo)函數(shù)g′（x）=．可知當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）是（0，+∞）上的遞增函數(shù)．結(jié)合g（1）＞0，知不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；當(dāng)a＞0時(shí)，g′（x）=．求其零點(diǎn)，可得g（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+∞）上是減函數(shù)．得到函數(shù)g（x）的最大值為g（）=≤0．令h（a）=．由單調(diào)性可得h（a）在（0，+∞）上是減函數(shù)，結(jié)合h（1）＜0，可得整數(shù)a的最小值為1．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f′（1）=﹣15，f（1）=﹣14，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為：y﹣14=﹣15（x﹣1），即y=﹣15x+1；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，∴g′（x）=．當(dāng)a≤0時(shí)，∵x＞0，∴g′（x）＞0，則g（x）是（0，+∞）上的遞增函數(shù)．又g（1）=﹣a+2﹣2a﹣1=1﹣3a＞0，∴不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）