四川省成都市郫縣實驗學校2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

四川省成都市郫縣實驗學校2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為：?n∈N，2n≤2n．故選：C．【點評】命題的否定和否命題的區(qū)別：對命題的否定只是否定命題的結論，而否命題，既否定假設，又否定結論．2.函數(shù)f(x)＝xa滿足f(2)＝4，那么函數(shù)g(x)＝|loga(x＋1)|的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】從函數(shù)圖像特征逐一分析。【詳解】函數(shù)g(x)＝|loga(x＋1)的定義域為：|，從而排除D。由g(x)＝|loga(x＋1)|0，排除B。時，，排除A。故選C?！军c睛】由題意得出，根據(jù)圖形特征一一排除答案即可，注意看出圖形的區(qū)別是關鍵。3.已知函數(shù)；則的圖像大致為(

)參考答案：B略4.6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人2本，不同的分法種數(shù)為A.6

B.12

C.60

D.90參考答案：D5.設數(shù)列，則是這個數(shù)列的()A.第6項

B.第7項

C.第8項

D.第9項參考答案：B6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,若(

) A．B． C．D．參考答案：C略7.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B8.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是(

)

(A)9π

（B）10π

(C)11π

(D)12π

參考答案：D9.命題“存在，的否定是（

）A.不存在，B.存在，C.對任意的，D.對任意的，參考答案：D【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的有關知識，選出正確選項.【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，主要到要否定結論，故只有D選項符合.故選：D.【點睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定，屬于基礎題.10.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結論中不正確的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點p（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點】直線與圓相交的性質．【分析】由P為圓中弦MN的中點，連接圓心與P點，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此連線與弦MN垂直，由圓心與P坐標求出其確定直線的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，求出弦MN所在直線的斜率，由求出的斜率及P的坐標，寫出弦MN所在直線的方程即可．【解答】解：∵P（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點，∴圓心與點P確定的直線斜率為=﹣，∴弦MN所在直線的斜率為2，則弦MN所在直線的方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=012.若曲線在點處的切線平行于軸,則_________.參考答案：13.橢圓上一動點P到直線的最遠距離為

.參考答案：略14.若復數(shù)，則

．參考答案：

15.若X～＝參考答案：16.若點A的坐標為（，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標為．參考答案：（，1）【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】判斷點與拋物線的位置關系，利用拋物線的性質求解即可．【解答】解：點A的坐標為（，2），在拋物線y2=2x的外側，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值就是MF的距離，F(xiàn)（，0），可得M的縱坐標為：y==1．M的坐標為（，1）．故答案為：（，1）．17.在單位圓x2+y2=1與直線l：x–2y+1=0形成的兩個弓形區(qū)域里，能夠包含的圓的最大面積是

。參考答案：π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知函數(shù)(1)若在和處取得極值，求，的值；(2)若為實數(shù)集R上的單調函數(shù)，且，設點P的坐標為，試求出點P的軌跡所形成的圖形的面積S.參考答案：略19.為了解社會對學校辦學質量的滿意程度，某學校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進行問卷調查，已知高一、高二、高三、的家長委員會分別有54人，18人，36人.(1)求從三個年級的家長委員會分別應抽到的家長人數(shù)；(2)若從抽到的6人中隨機抽取2人進行調查結果的對比，求這2人中至少有一人是高三學生家長的概率.參考答案：(1)3，1，2(2)試題分析：（I）由題意知總體個數(shù)是54+18+36，要抽取的個數(shù)是6，做出每個個體被抽到的概率，分別用三個年級的數(shù)目乘以概率，得到每一個年級要抽取的人數(shù)．（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長用字母表達，分別計算從抽取的6個家長中隨機抽取2個的個數(shù)和至少有1個來自高三的個數(shù)，再求比值即可試題解析：（1）家長委員會人員總數(shù)為54＋18＋36＝108，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為，故從三個年級的家長委員會中分別抽取的人數(shù)為3,1,2.（2）得A1，A2，A3為從高一抽得的3個家長，B1為從高二抽得的1個家長，C1，C2為從高三抽得的2個家長．則抽取的全部結果有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A3，B1），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共15種．令X＝“至少有一人是高三學生家長”，結果有：（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共9種，所以這2人中至少有1人是高三學生家長的概率是P（X）＝.考點：概率的應用20.函數(shù)對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】對?x1，x2∈[0，1]不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立等價于|f（x1）﹣f（x2）|max≤a﹣2，而|f（x1）﹣f（x2）|max＝f（x）max﹣f（x）min，利用導數(shù)可判斷函數(shù)的單調性，由單調性可求得函數(shù)的最值，解不等式即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝ax+x2﹣xlna，x∈[0，1]，則f′（x）＝axlna+2x﹣lna＝（ax﹣1）lna+2x．當0＜a＜1時，顯然|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣2不可能成立．當a＞1時，x∈[0，1]時，ax≥1，lna＞0，2x≥0，此時f′（x）≥0；f（x）在[0，1]上單調遞增，f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（1）＝a+1﹣lna，而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min＝a﹣lna，由題意得，a﹣lna≤a﹣2，解得a≥e2，故實數(shù)的取值范圍為：[e2，+∞）．【點睛】本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查恒成立問題，考查轉化思想，考查了解決問題的能力．21.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面為邊長為1的正方形，側棱AA1=2（1）求直線DC與平面ADB1所成角的大??；（2）在棱上AA1是否存在一點P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，若存在，確定P的位置，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（1）以點D為坐標原點O，DA，DC，DA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線DC與平面ADB1所成角的大?。?）假設存在點P（a，b，c），使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，利用向量法能求出棱AA1上存在一點P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，且AP=2PA1．【解答】解：（1）∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面為邊長為1的正方形，側棱AA1=2，∴以點D為坐標原點O，DA，DC，DA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，…..（2分）D（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，1，），C（0，1，0），，=（0，1，），=（0，1，0），設平面ADB1的法向量為，則，取z=1，得=（0，﹣，1），…..設直線DC與平面所ADB1成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|==，∵θ∈[0，]，∴θ=，∴直線DC與平面ADB1所成角的大小為．…..（2）假設存在點P（a，b，c），使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，設=，由A1（0，0，），得（a﹣1，b，c）=λ（﹣a，﹣b，），∴，解得，B1（0，1，），C1（﹣1，1，），=（﹣1，0，0），=（，﹣1，﹣），設平面的法向量為=（x，y，z），則，取z=1，得=（0，﹣，1），…．（9分）由（1）知，平面AB1C1D的法向量為=（0，﹣，1），∵二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，∴cos30°===．由λ＞0，解得λ=2，所以棱AA1上存在一點P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，且AP=2PA1．【點評】本題考查線面角的大小的求法，考查滿足條件的點的位置的確定與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．22.水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以