四川省德陽(yáng)市八角井鎮(zhèn)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省德陽(yáng)市八角井鎮(zhèn)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A={1,},B={3,4},則“m=2”是“A∩B={4}”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.某市A、B、C三個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為600人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則A區(qū)應(yīng)抽取()

A．200人

B．205人

C．210人

D．215人參考答案：C3.圓O所在平面為，AB為直徑，C是圓周上一點(diǎn)，且，平面平面，，，，設(shè)直線PC與平面所成的角為、二面角的大小為，則、分別為（

）A．

B．

C

D．參考答案：C4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）

A．若為假命題，則、均為假命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．命題“若則”的逆否命題為：“若則”.D．對(duì)于命題使得＜0，則，使.參考答案：D5.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1﹣i，z2=2i﹣1，則復(fù)數(shù)z1?z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，3）在第一象限．故選：A．6.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】先解不等式，再根據(jù)兩個(gè)解集包含關(guān)系得結(jié)果.【詳解】,又，所以“”是“”的充分不必要條件，選A.【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．7.已知函數(shù)的零點(diǎn)A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：A8.已知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…則第60個(gè)數(shù)對(duì)是(

)A．（3，8） B．（4，7） C．（4，8） D．（5，7）參考答案：D考點(diǎn)：歸納推理．專題：計(jì)算題；規(guī)律型；推理和證明．分析：根據(jù)括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和的變化情況找出規(guī)律，然后找出第60對(duì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和的值以及是這個(gè)和值的第幾組，然后寫(xiě)出即可．解答：解：（1，1），兩數(shù)的和為2，共1個(gè)，（1，2），（2，1），兩數(shù)的和為3，共2個(gè)，（1，3），（2，2），（3，1），兩數(shù)的和為4，共3個(gè)，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），兩數(shù)的和為5，共4個(gè)…∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第60個(gè)數(shù)對(duì)在第11組之中的第5個(gè)數(shù)，從而兩數(shù)之和為12，應(yīng)為（5，7）．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，規(guī)律比較隱蔽，觀察出括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和的變化情況是解題的關(guān)鍵．9.設(shè)向量、滿足:,,,則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則與的夾角為

.參考答案：12.如果雙曲線上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是8，那么P到它的左準(zhǔn)線的距離是▲.參考答案：13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件畫(huà)出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為z=2×1+1=3．故答案為：3．14.（5分）若正數(shù)x，y滿足，那么使不等式x+y﹣m＞0恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，9）∵不等式x+y﹣m＞0恒成立?m＜（x+y）min．∵正數(shù)x，y滿足，∴x+y==5=9，當(dāng)且僅當(dāng)y=3，x=6時(shí)取等號(hào)．∴使不等式x+y﹣m＞0恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，9）．故答案為（﹣∞，9）．15.在半徑為2的圓內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，若向圓內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率為

．參考答案：16.與2的等比中項(xiàng)為

參考答案： 17.設(shè)方程f（x，y）=0的解集非空．如果命題“坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)都在曲線C上”是不正確的，有下面5個(gè)命題：①坐標(biāo)滿足f（x，y）=0的點(diǎn)都不在曲線C上；②曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足f（x，y）=0；③坐標(biāo)滿足f（x，y）=0的點(diǎn)不都在曲線C上；④一定有不在曲線C上的點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足f（x，y）=0；⑤坐標(biāo)滿足f（x，y）=0的點(diǎn)有些在曲線C上，有些不在曲線C上．則上述命題正確的是．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用曲線與方程的關(guān)系、命題的否定即可得出【解答】解：∵命題“坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)都在曲線C上”不正確，∴命題“坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)不都在曲線C上”正確，即“至少有一個(gè)不在曲線C上的點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0”．故答案為：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足：，，其中，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足求的通項(xiàng)（Ⅲ）記求.參考答案：略19.已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）求出，分a=0和a＞0時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．（2）當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝﹣≤0，符合題意，當(dāng)a＞0時(shí)，利用函數(shù)的最值列出不等式，求解即可；【詳解】（1）由，當(dāng)a=0時(shí)，則f（x）在（0，+∞）上遞減，當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）＝0得或（負(fù)根舍去），令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0得，所以f（x）在上遞增，在上遞減．綜上：a=0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上遞減，a＞0時(shí)，f（x）在上遞增，在上遞減（2）由（1）當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝﹣≤0，符合題意，當(dāng)a＞0時(shí)，，因?yàn)閍＞0，所以，令,則函數(shù)單調(diào)遞增，又，故得綜上，a的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，注意分類討論的應(yīng)用與第二問(wèn)的聯(lián)系，是中檔題20.（本題滿分13分）如圖，設(shè)是拋物線上的一點(diǎn)．(1)求該拋物線在點(diǎn)處的切線的方程；

(2)求曲線、直線和軸所圍成的圖形的面積．參考答案：（Ⅰ）：

-----------------------------------------------2分

直線的斜率---------------------------------------4分

：

即為所求．----------------7分（Ⅱ）：法一：切線與軸的交點(diǎn)為，則面積

-------------------------------13分法二：面積曲線C、直線和軸所圍成的圖形的面為．

21.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差數(shù)列，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；等差數(shù)列的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）先設(shè)橢圓C的方程根據(jù)離心率和點(diǎn)M求得a和b，進(jìn)而可得答案．（2）設(shè)直線l的方程為，代入（1）中所求的橢圓C的方程，消去y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），進(jìn)而可得到x1+x2和x1?x2的表達(dá)式，根據(jù)F1A|+|BF1|=2|AB|求得k，再判斷直線l⊥x軸時(shí)，直線方程不符合題意．最后可得答案．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，（其中a＞b＞0）由題意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2，所以橢圓C的方程為．（2）設(shè)直線l的方程為，代入橢圓C的方程，化簡(jiǎn)得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，由于|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差數(shù)列，則|F1A|+|BF1|=2|AB|．而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以.=，解得k=±1；當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，，代入得y=±1，|AB|=2，不合題意．所以，直線l的方程為．22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此