四川省南充市高坪區(qū)永安鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省南充市高坪區(qū)永安鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)(x＞2)在x＝a處取最小值，則a＝()A.1＋

B．1＋

C.3

D．4參考答案：C2.已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，的最大值是（

）A．6

B．0

C．2

D．參考答案：3.如果命題，命題，那么命題p是命題q的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A4.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，的值域是，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.直線與平面，則必有A. B.C. D.參考答案：A7.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是（

）A．9

B．3

C．

D．參考答案：C略8.將函數(shù)的圖像向右平移m個(gè)長(zhǎng)度單位后得到函數(shù)，若與的零點(diǎn)重合，則m的一個(gè)可能的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)(為常數(shù))是奇函數(shù)，則的反函數(shù)是

[答](

)A．

．

B．．C．．

D．．參考答案：A10.一空間幾何體的三視圖如圖所示，圖中各線段旁的數(shù)字表示該線段的長(zhǎng)度，則該幾何體的體積為(A)30(B)27(C)35(D)36參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式的解集為，集合．若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分必要條件A2解析：由題得，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，即.故答案為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，列式求解即可.12.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的側(cè)面積=_________cm2.參考答案：15π13.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是

.參考答案：14.設(shè)函數(shù)，則

；若，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：.

15.類比“圓心與一條直線上的點(diǎn)的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個(gè)圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)”給出直線和橢圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)的正確命題________________參考答案：“橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條直線上的點(diǎn)的距離之和的最小值等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng),當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個(gè)橢圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)”略16.（文）已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是___

_．參考答案：5由得或。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，由，得。當(dāng)時(shí)，若，得，即，此時(shí)。若，得，即，此時(shí)。所以關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)共有5個(gè)。17.要從5名男生，3名女生中選出3人作為學(xué)生代表參加社區(qū)活動(dòng)，且女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，那么不同的選法種數(shù)有

種．參考答案：40【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】排列組合．【分析】由題意知這3人中既有男生又有女生，包括2男1女和3男0女兩種情況，分別求出這兩種情況下的選法的數(shù)量，利用分類計(jì)數(shù)原理相加即得結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，這3人女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，包括2男1女和3男0女兩種情況．若3人中有2男1女，則不同的選法共有C52C31=30種，若3人中有3男0女，則不同的選法共有C53=10種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所有的不同的選法共有30+10=40種，故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于題目中所要求的既要有女生又要有男生所包含的情況要分類來(lái)表示出來(lái)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且平面，四邊形為平行四邊形，．（Ⅰ）若，求證：平面；（Ⅱ）若，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．參考答案：見(jiàn)解析考點(diǎn)：利用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問(wèn)題垂直（Ⅰ）證明：連接交于，因?yàn)?，又平面，所以，所以為正方形，所以?/p>

在中，,由余弦定理得，

所以,所以

所以，又.

所以平面,所以，

所以平面.

（Ⅱ）如圖建立直角坐標(biāo)系，則，

,

設(shè)平面的法向量為，由

解得，所以，

設(shè)平面的法向量為，

由

得

解得，

，

由

得，

所以，此時(shí)，，

所以

19.如圖，在直三棱柱中，D、E分別為、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為上的點(diǎn)，且(I)證明：EF∥平面ABC；(Ⅱ)若，，求三棱錐F-ABD的體積。參考答案：略20.本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)任意的；（2）求證：．（3）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，

………7分．即．…8分(本問(wèn)也可用數(shù)學(xué)歸納法證明.)

③當(dāng)時(shí)，，設(shè)的兩根分別為與， 則，，不妨設(shè) 當(dāng)及時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 所以函數(shù)在上遞增，在上遞減， 而 所以時(shí)，，且 因此函數(shù)在有一個(gè)零點(diǎn)，而在上無(wú)零點(diǎn)； 此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；綜上，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為R．………14分21.（本小題滿分12分）2012年新鄉(xiāng)市在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城市”驗(yàn)收中，為增強(qiáng)市民文明環(huán)保意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數(shù)；參考答案：解：（Ⅰ）①處填20，②處填0.35；補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35)的人數(shù)為500×0.35＝175．（4分）（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人．由題意知，X的可能取值為0，1，2，且