吉林省長春市大洋中學2022高二數(shù)學理月考試題含解析

吉林省長春市大洋中學2022高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.雙曲線方程為,則它的右焦點坐標為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C雙曲線的，，，所以右焦點為.3.在一次國際學術(shù)會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：甲是中國人，還會說英語．乙是法國人，還會說日語．丙是英國人，還會說法語．丁是日本人，還會說漢語．戊是法國人，還會說德語．則這五位代表的座位順序應為（）A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁參考答案：D【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這道題實際上是一個邏輯游戲，首先要明確解題要點：甲乙丙丁戊5個人首尾相接，而且每一個人和相鄰的兩個人都能通過語言交流，而且4個備選答案都是從甲開始的，因此，我們從甲開始推理．【解答】解：根據(jù)題干和答案綜合考慮，運用排除法來解決，首先，觀察每個答案中最后一個人和甲是否能夠交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A錯誤，因此，D正確．4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是()A、長方體

B、圓柱

C、四棱錐

D、四棱臺參考答案：A略5.三個人獨立地破譯一個密碼，他們能單獨譯出的概率分別為，，，假設他們破譯密碼是彼此獨立的，則此密碼被破譯出的概率為（）A． B． C． D．不確定參考答案：A【考點】互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】先求出他們都不能譯出的概率，用1減去此值，即得該密碼被破譯的概率．【解答】解：他們不能譯出的概率分別為1﹣、1﹣、1﹣，則他們都不能譯出的概率為（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，故則該密碼被破譯的概率是1﹣=．故選：A．6.用反證法證明“平面四邊形中至少有一個內(nèi)角不超過90°”，下列假設中正確的是（

）A．假設有兩個內(nèi)角超過90°

B．假設有三個內(nèi)角超過90°C．假設至多有兩個內(nèi)角超過90°

D．假設四個內(nèi)角均超過90°參考答案：D7.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內(nèi)兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知集合M={x|≤2,x∈R},P={x|≥1,x∈Z},則M∩P等于(

)A.{x|0<x≤3,x∈Z}

B.{x|0≤x≤3,x∈Z}C.{x|-1≤x≤0,x∈Z}

D.{x|-1≤x<0,x∈Z}參考答案：B略10.同時擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為5的概率為(

)．

A．1/4

B．1/9

C．1/6

D．1/12參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[－2,2]上隨機取一個數(shù)b，若使直線與圓有交點的概率為，則a=

．參考答案：

12.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N且則

.參考答案：0.1略13.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，則實數(shù)λ等于

參考答案：14.3人坐在有8個座位的同一排上，若每人左右兩邊都有空位，則不同的坐法種數(shù)為_________種.（以數(shù)字做答）參考答案：24

A43略15.經(jīng)過點P(1,0)，且與y軸平行的直線方程為_____參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)直線與y軸平行得出直線方程的斜率不存在，直線方程為，然后根據(jù)點坐標即可得出直線方程的解析式。【詳解】過點，且與y軸平行的直線方程為，故答案為：．【點睛】本題考查了直線的相關性質(zhì)，主要考查了直線方程的求法與應用問題，考查與y軸平行的直線的相關性質(zhì)，考查推理能力，是基礎題．

16.840和1764的最大公約數(shù)是

。參考答案：略17.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位：千克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機抽取10000件產(chǎn)品，則其中質(zhì)量在區(qū)間(92,100)內(nèi)的產(chǎn)品估計有________件.附：若，則，.參考答案：3413【分析】可以根據(jù)服從正態(tài)分布，可以知道，根據(jù)，可以求出，再根據(jù)對稱性可以求出，最后可以估計出質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品的數(shù)量.【詳解】解:，，質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品估計有件.【點睛】本題考查了正態(tài)分布，正確熟悉掌握正態(tài)分布的特點以及原則是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖,是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；（Ⅲ）線段上是否存在點，使得平面？若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由。參考答案：(Ⅰ)證明：因為平面，所以.

……2分因為是正方形，所以，又相交從而平面.

………4分(Ⅱ)解：因為兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系如圖所示.因為與平面所成角為，即，…………5分所以.由可知，.………6分則，，，，，所以，，……7分設平面的法向量為，則，即，令，則.

………8分因為平面，所以為平面的法向量，，所以.…9分因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.………10分(Ⅲ)解：點是線段上一個點，設.則，因為平面，所以，

……11分即，解得.

………12分此時，點坐標為，故存在點M，，符合題意.

……13分略19.某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當?shù)牡貐^(qū)開設加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù)，先在其中5個地區(qū)試點，得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額y（萬元）的數(shù)據(jù)如下：加盟店個數(shù)x（個）12345單店日平均營業(yè)額y（萬元）10.910.297.87.1

（1）求單店日平均營業(yè)額y（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數(shù)x（個）的線性回歸方程；（2）根據(jù)試點調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預計值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設加盟店個數(shù)m的所有可能取值；（3）小趙與小王都準備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）參考答案：(1)(2)5，6，7(3)【分析】（1）利用最小二乘法求線性回歸方程；（2）解不等式得一個地區(qū)開設加盟店個數(shù)的所有可能取值；（3）利用古典概型的概率求選取的地區(qū)相同的概率.【詳解】（1）由題可得，，，設所求線性回歸方程為，則，將，代入，得，故所求線性回歸方程為.（2）根據(jù)題意，，解得：，又，所以的所有可能取值為5，6，7.（3）設其他5個地區(qū)分別為，他們選擇結(jié)果共有25種，具體如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中他們在同一個地區(qū)的有5種，所以他們選取的地區(qū)相同的概率.

20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)。（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若對于都有成立，試求a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）直線的斜率為－1。函數(shù)的定義域為，因為，所以，所以。所以。。令由解得；由解得。所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是。所以的極小值為。 5分（Ⅱ），由解得；由解得。所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。所以當時，函數(shù)取得最小值，。因為對于都有成立，所以即可。則，則，解得。所以a的取值范圍是。 10分21.已知點P到兩個定點M(－1，0)、N(1，0)距離的比為，點N到直線PM的距離為1．求直線PN的方程．參考答案：見解析．解：設點的坐標為，由題設有，即，整理得①，因為點到的距離為，，所