四川省涼山市冕寧縣瀘沽中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省涼山市冕寧縣瀘沽中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（）處的切線方程是，則的值是A．

B．1

C．

D．2參考答案：D略2.已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ，圓心為C點(diǎn)A（，），則線段AC的長為（）A． B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ，即ρ2=ρ（4cosθ﹣2sinθ），利用互化公式化為直角坐標(biāo)方程．可得圓心C（2，﹣1）．點(diǎn)A（，）化為直角坐標(biāo)：A（1，1），利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得線段|AC|．【解答】解：圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ，即ρ2=ρ（4cosθ﹣2sinθ），利用互化公式化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4x﹣2y，配方為：（x﹣2）2+（y+1）2=5．可得圓心C（2，﹣1）．點(diǎn)A（，）化為直角坐標(biāo)：A（1，1），則線段|AC|==．故選：A．3.若b為實(shí)數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值和指數(shù)的運(yùn)算，屬基本題．4.如圖，⊙O：，，為兩個(gè)定點(diǎn)，是⊙O的一條切線，若過A，B兩點(diǎn)的拋物線以直線為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點(diǎn)的軌跡是(

)A．圓 B．雙曲線C．橢圓 D．拋物線參考答案：C5.設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D6.（

）

A、1

B、

C、

D、參考答案：D7.已知命題p:3≥3,q:3>4，則下列判斷正確的是(

)A．pq為真，pq為真，p為假

B．pq為真，pq為假，p為真C．pq為假，pq為假，p為假

D．pq為真，pq為假，p為假參考答案：D略8.平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，，則的值是(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)全集等于 （

） A． B． C． D．參考答案：D略10.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為21,32,75，則輸出的a，b，c分別是()

A．75,21,32 B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中，AB=4，AC=5，且的面積等于5，則=

．參考答案：或

12.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，為弦AB的中點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)________．參考答案：有圓的性質(zhì)可知，又，有點(diǎn)到直線距離公式可得．13.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD,則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體.其中正確命題的序號(hào)是

（填上所有正確命題的序號(hào)）.參考答案：①③④略14.函數(shù)的定義域是

參考答案：15.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_____________．參考答案：ρcos2θ－sinθ＝016.橢圓經(jīng)過點(diǎn)且長軸是短軸的倍，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________。參考答案：略17.__________．參考答案：表示以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的面積的四分之一，∴，∴，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且l與曲線M交于A，B兩點(diǎn).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線M的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，若，求.參考答案：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，∵，，∴，即，此即為曲線的極坐標(biāo)方程.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入，得，則，由參數(shù)的幾何意義可知，，，故.19.從1到9這9個(gè)數(shù)字中取2個(gè)偶數(shù)和3個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，試問：能組成多少個(gè)不同的五位數(shù)？在(1)中的五位數(shù)中，奇數(shù)有多少個(gè)？在(1)中的五位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)不能相鄰且三個(gè)奇數(shù)從小到大排列的有多少個(gè)？將(1)中的五位數(shù)從小到大排成一列，記為數(shù)列{an}，那么31254是這個(gè)數(shù)列中的第幾項(xiàng)？參考答案：解：(1)，∴能組成7200個(gè)五位數(shù)···········································2分(2)，∴奇數(shù)有4320個(gè)·························································5分(3)符合要求的五位數(shù)有個(gè)··························································8分(4)萬位為1的五位數(shù)有個(gè)萬位為2的五位數(shù)有個(gè)萬位為3，且比31254小的五位數(shù)有31245，31247，31249，共三個(gè)∴比31254小的五位數(shù)共有個(gè)∴31254是該數(shù)列的第1588項(xiàng)··································································12分略20.（本小題滿分12分）設(shè)命題:函數(shù)f(x)=sin2x-2cos2x+在[，]時(shí)恒成立；命題:方程有解，若是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：在[，]時(shí)恒成立

即：P：a<3

由方程有解得，令得在上有解

。即（1）若真假時(shí)，；

（2）若真假時(shí)，；綜上：或?yàn)樗?21.（12分）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)－.(1)求f(x)的極小值;

(2)若a、b>0,求證:lna－lnb≥1－.參考答案：22.如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，，，，，點(diǎn)P在線段DF上.（1）求證：AF⊥平面ABCD；（2）若二面角的余弦值為，求PF的長度.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先證明，又平面平面，即得平面；（2）以為原點(diǎn)，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題得，解方程即得解.【詳解】（1）證明：∵，∴，又平面平面，平面