北京少林寺文武學校2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

北京少林寺文武學校2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個圓錐的底面半徑是母線長的一半，側面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的，則該圓錐的底面半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：D【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)已知中側面積和它的體積的數(shù)值相等，構造關于r的方程，解得答案．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，則圓錐的高h=r，∵側面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的，∴由題意得：πr?2r=，解得：r=4．故選：D．【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的側面積公式和體積公式，是解答的關鍵，是中檔題．2.若一束光線從點P（1，0）射出后，經(jīng)直線x﹣y+1=0反射后恰好過點Q（2，1），在這一過程中，光線從P到Q所經(jīng)過的最短路程是（）A．2B．2+C．D．2+參考答案：C3.已知集合，則等于(

)A.

B.

C．

D．參考答案：B4.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于的角}，那么A、B、C關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.已知函數(shù)的定義域是[0，2]，則函數(shù)的定義域是（

）A.[0，2]

B.

C.

D.參考答案：D7.若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：C8.直線x﹣y﹣1=0的傾斜角與其在y軸上的截距分別是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣1參考答案：B【考點】直線的一般式方程．【分析】根據(jù)題意，將直線的方程變形為斜截式方程，可得直線的斜率與其在y軸上的截距，利用傾斜角與斜率的關系，可得其傾斜角，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線的方程為x﹣y﹣1=0，變形可得y=x﹣1，則其斜率k=1，傾斜角θ=45°，在y軸上的截距為﹣1；故選：B．9.過兩點A（4，y），B（2，-3）的直線的傾斜角是1350，則y=

（

）A．5

B、-5

C、1

D、-1參考答案：B10.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點，那么的解集的補集是（

）.A．（－1，2）

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若對任意實數(shù)x，都有f（x）＜f（x+1）成立，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（0，）

【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】由f（x）的解析式，可得f（x+1）的解析式，畫出f（x）的圖象，向左平移一個單位可得f（x+1）的圖象，由x≤﹣m，f（x）的圖象與x≥m﹣1的圖象重合，可得m的一個值，進而通過圖象可得m的范圍．【解答】解：由函數(shù)f（x）=，其中m＞0，可得f（x+1）=，作出y=f（x）的簡圖，向左平移1個單位，可得y=f（x+1），由對任意實數(shù)x，都有f（x）＜f（x+1）成立，只要f（x）的圖象恒在f（x+1）的圖象上，由x≤﹣m，f（x）的圖象與x≥m﹣1的圖象重合，可得2m=1﹣2m，解得m=，通過圖象平移，可得m的范圍為0＜m＜．故答案為：（0，）．12.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為．參考答案：【考點】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則分別求出等腰梯形的直觀圖的上底和下底，以及高即可求出面積．【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，∴高DE=1，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，直觀圖中的高D'F=O'D'sin45°═，∴直觀圖A′B′C′D′的面積為，故答案為：；【點評】本題主要考查斜二測畫法的規(guī)則，注意平行于坐標軸的直線平行性不變，平行x軸的線段長度不變，平行于y軸的長度減半．13.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為

.參考答案：由題意可知，，解得.故函數(shù)的定義域為

14.D、C、B在地面同一直線上，DC=100米，從D、C兩地測得A的仰角分別為和，則A點離地面的高AB等于 .米．參考答案：略15.運行如圖所示的程序，其輸出的結果為

．

參考答案：116.若lg2=a，lg3=b，則lg=_____________．參考答案：a＋b17.已知數(shù)列為；其前n項和為_____________.參考答案：.【分析】將數(shù)列的通項化簡，將其裂項，利用裂項求和法求出前項和?！驹斀狻?，設該數(shù)列的前項和為，因此，，故答案為：。【點睛】本題考查數(shù)列的裂項求和法，要熟悉裂項求和法對數(shù)列通項的基本要求，同時要注意裂項法求和的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值參考答案：（Ⅰ）

……………2分所以函數(shù)的最小正周期為.

…………4分由，，則.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，.………6分(Ⅱ)由，得.

則當，即時，取得最小值.

…8分19.（1）計算.（2）若，求的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）利用對數(shù)恒等式、換底公式、對數(shù)的運算性質(zhì)進行計算；（2）首先對已知等式進行平方求得的值，再對其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得結果．

20.已知關于x的方程4x2－2(m+1)x+m=0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦，求實數(shù)m的值．

參考答案：解：設直角三角形的兩個銳角分別為α、β，則可得α+β=，∴cosα=sinβ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0∴當m∈R，方程恒有兩實根.又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=，cosα·cosβ=sinβcosβ=∴由以上兩式及sin2β+cos2β=1，得1+2·=()2解得m=±----6分當m=時，cosα+cosβ=＞0，cosα·cosβ=＞0，滿足題意，--8分當m=－時，cosα+cosβ=＜0，這與α、β是銳角矛盾，應舍去.綜上，m=----------10分

略21.（本小題滿分12分）集合是滿足下列條件的函數(shù)全體：如果對于任意的,都有。（1）函數(shù)是否為集合的元素，請說明理由；（2）當時，函數(shù)是否為集合的元素，請說明理由；（3）對數(shù)函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）則而顯然：不是集合的元素

······4分（2）任取，，

，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得，∴，同理，，∴，∴。，∴函數(shù)是集合M1的元素?！ぁぁぁぁぁ?分22.已知集合，集合．（1）當時，判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由．若是，則求出區(qū)間；（2）當時，若函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，是否存在實數(shù)，當時，使函數(shù)，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)的定義域是，

在上是單調(diào)增函數(shù)．

∴在上的值域是．由

解得：故函數(shù)屬于集