2022年廣東省肇慶市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022年廣東省肇慶市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

15.

16.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.025.A.A.0

B.

C.

D.

26.

27.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

28.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

35.

36.

37.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

38.

39.

40.

41.

42.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

43.

44.

45.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

46.

47.48.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

49.

50.51.

52.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

53.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．54.

55.56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．66.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

67.

68.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．69.70.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．

101.

102.

103.

104.

105.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．106.

107.

108.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.109.110.111.112.113.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

114.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

115.(本題滿分8分)

116.117.118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.D

3.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

4.

5.C

6.D

7.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

8.B

9.C

10.D

11.C

12.C

13.C

14.D

15.-2/3

16.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

17.C解析：

18.B

19.D

20.C

21.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

22.D

23.B

24.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

25.D

26.C

27.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

28.C因為所以?’(1)=e．

29.A

30.B解析：

31.

32.

所以k=2．

33.x-arctanx+C

34.3

35.

36.D

37.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

38.1/21/2解析：

39.

40.ex+e-x)

41.

42.-25e-2x

43.

44.1/4

45.-2exsinx

46.C47.048.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

49.

50.51.1

52.53.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=154.1

55.e-6

56.57.應填6．

58.D

59.

60.10!

61.

62.

63.

64.

65.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

66.

67.68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．69.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

101.

102.

103.

104.105.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導數(shù)，通常有三種方法：直接求導法(此時方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導公式)和微分法(等式兩邊