內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托縣育才中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托縣育才中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.若直線與直線互相垂直，那么a的值等于(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由得，故選D.考點(diǎn)：平面內(nèi)兩直線垂直與平行的判定.3.已知集合，集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.三個(gè)學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生排成一排合影，要求同校的任意兩名學(xué)生不能相鄰，那么不同的排法共有（）A．36種 B．72種 C．108種 D．120種參考答案：D【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】分兩類(lèi)，第一類(lèi)，A、B兩個(gè)學(xué)校的三個(gè)學(xué)生分別被C學(xué)校的三個(gè)學(xué)生分別隔開(kāi)，第二類(lèi)，是A、B兩個(gè)學(xué)校中其中一名學(xué)生相鄰，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：設(shè)三個(gè)學(xué)校分別為A，B，C，對(duì)應(yīng)的學(xué)生為1，2，3名，分兩類(lèi)：第一類(lèi)是A、B兩個(gè)學(xué)校的三個(gè)學(xué)生分別被C學(xué)校的三個(gè)學(xué)生分別隔開(kāi)有2=72種；第二類(lèi)是A、B兩個(gè)學(xué)校中其中一名學(xué)生相鄰有=48．根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)原理得共有72+48=120種．故選：D．5.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是(

)A．R B．（0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先利用條件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再對(duì)所求都轉(zhuǎn)化為用x，y表示后，在用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a1+a2=x+y，由等比數(shù)列的性質(zhì)知b1b2=xy，∴===2+≥2+=4．當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查歸化與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．6.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，定義向量.下列命題中真命題是A.若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列B.若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C.若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D.若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列參考答案：D由得，，即，所以，所以，故數(shù)列是等差數(shù)列，選D。7.已知雙曲線，以原點(diǎn)O為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，這四點(diǎn)圍成的四邊形面積為b，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得圓得方程，則雙曲線的兩條漸近線方程為y=±bx，利用四邊形ABCD的面積為b，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程，即可求得b得值，【解答】解：以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓的方程為x2+y2=1，雙曲線的兩條漸近線方程為y=±bx，設(shè)A（x，bx），∵四邊形ABCD的面積為b，∴2x?2bx=b，∴x=±，將A（，）代入x2+y2=1，可得+=1，∴b=故選A．8.設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為的圖象是參考答案：D本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的極值點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，關(guān)鍵是分類(lèi)討論思維的應(yīng)用，難度比較大。設(shè)F（x）=f（x）ex，那么F′（x）=f′（x）ex+f（x）ex=[f′（x）+f（x）]ex，由于x=－1是函數(shù)F（x）=f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則有F′（－1）=0，即f′（－1）+f（－1）=0，整理可得a=c，那么f（x）=ax2+bx+a=a（x+）2+，當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)為選項(xiàng)A和D，選項(xiàng)A中，△=b2－4a2=0，則b=±2a，當(dāng)b=2a時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸x=－=－1，該圖象可能；選項(xiàng)D中，△=b2－4a2>0，則b<－2a或b>2a，此時(shí)<0，f（－1）=2a－b>0，即b<2a，與b>2a矛盾，該圖象不可能；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)為選項(xiàng)B和C，選項(xiàng)B中，△=b2－4a2=0，則b=±2a，當(dāng)b=2a時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸x=－=－1，該圖象可能；選項(xiàng)C中，△=b2－4a2>0，則b<2a或b>－2a，當(dāng)b<2a時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸x=－<－1，該圖象可能；故選D；9.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.函數(shù)的定義域?yàn)镽,，對(duì)任意的，都有成立，則不等式的解集為

A.(－2,+∞)

B.(－2,2)

C.(－∞,－2)

D.R參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則滿足的最大正整數(shù)的值為_(kāi)________________.參考答案：12略12.若直線平行，且它們之間的距離是，則m+n=

。參考答案：013.函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,3),則函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn) 參考答案：(4,2)14.如圖3.這是一個(gè)把k進(jìn)掉數(shù)a（共有n位）化為十進(jìn)制數(shù)b的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的k，a，n分別為2，110011，6，則輸出的b＝

．參考答案：51依程序框圖得．15.某高中共有學(xué)生900人，其中高一年級(jí)240人，高二年級(jí)260人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本，則在高三年級(jí)抽取的人數(shù)是

______．參考答案：20高三的人數(shù)為400人，所以高三抽出的人數(shù)為人。16.某學(xué)校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中，高中部女教師有6人，則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_______.參考答案：12∵高中部女教師與高中部男教師比例為2：3，按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中，高中部女教師有6人，則男教師有9人，工會(huì)代表中高中部教師共有15人，又初中部與高中部總?cè)藬?shù)比例為2：3，工會(huì)代表中初中部教師人數(shù)與高中部教師人數(shù)比例為2：3，工會(huì)代表中初中部教師總?cè)藬?shù)為10，又∵初中部女教師與高中部男教師比例為7：3，工會(huì)代表中初中部男教師的總?cè)藬?shù)為10×30%=3；∴工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為9+3=12，故答案為12．

17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC不是直角三角形，則下列命題正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）①tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanC；②若tanA：tanB：tanC=1：2：3，則A=45°；③tanA+tanB+tanC的最小值為3；④當(dāng)tanB﹣1=時(shí)，則sin2C≥sinA?sinB；⑤若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則滿足tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]的A，B，C僅有一組．參考答案：①②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】①利用和角的正切公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和即可判斷；②由①可得tanA=1，進(jìn)而可判斷；③舉出反例：A=，B=C=計(jì)算即可；④由①可得C=60°，進(jìn)而利用和差角公式及正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；⑤由[x]的定義，結(jié)合①可確定tanA、tanB、tanC為整數(shù)，進(jìn)而可判斷．【解答】解：①由題意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π，∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正確；②由tanA：tanB：tanC=1：2：3，設(shè)tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，∴tanA=tan[π﹣（B+C）]=﹣tan（B+C）=﹣=﹣=x，整理得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∴tanA=1或tanA=﹣1（不合題意，舍去），又A為三角形的內(nèi)角，則A=45°，故正確；③當(dāng)A=，B=C=時(shí)，tanA+tanB+tanC=＜3，故錯(cuò)誤；④當(dāng)tanB﹣1=時(shí)，tanA?tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此時(shí)sin2C=，sinA?sinB=sinA?sin（120°﹣A）=sinA?（cosA+sinA）=sin2A﹣cos2A=sin（2A﹣30°），則sin2C≥sinA?sinB，故正確；⑤∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有[x]≤x，∴[tanA]+[tanB]+[tanC]≤tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]，又由①可知tanA、tanB、tanC為整數(shù)，不妨設(shè)tanA＜tanB＜tanC，則tanA、tanB、tanC分別為1、2、3，故正確；故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了和角的正切公式，反證法，誘導(dǎo)公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)。（1）若在處取得極值，求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；參考答案：19.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的值域和函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)，且時(shí)，求的值.參考答案：（1）依題意.因?yàn)椋瑒t.即函數(shù)的值域是.令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）由，得.因?yàn)?，所以時(shí)，得.所以.20.（本小題滿分12分）從一塊圓心角為，半徑為R的扇形鋼板上切割一塊矩形鋼板，請(qǐng)問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)切割方案，才能使矩形面積最大？并說(shuō)明理由。

方案一：

方案二：

參考答案：方案一：設(shè)OE=a,EF=b,,當(dāng)a=b時(shí)，的最大值。 方案二：設(shè)在，，，，，的最大值而

故選方案二才能使矩形面積最大。21.（本小題滿分10分）如圖，及其外接圓，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于，的角平分線分別交于點(diǎn)，若.試求.參考答案：由，得，由～可知.22.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，它的體積是，底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，B1在底面的射影是D，且D為BC的中點(diǎn)．（1）求側(cè)棱BB1與底面ABC所成角的大??；（2）求異面直線B1D與CA1所成角的大小．參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）B1D⊥面ABC，∠B1BD就是側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角θ，運(yùn)用棱柱的體積公式和解直角三角形，即可得到所求值；（2）取B1C1的中點(diǎn)E，連EC，A1E，則∠ECA1（或其補(bǔ)角）為所求的異面直線所成角的大小，運(yùn)用解直角三角形，計(jì)算即可得到所求值．解答： 解：（1）依題意，B1D⊥面ABC，∠B