云南省昆明市杉木學(xué)區(qū)杉木中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省昆明市杉木學(xué)區(qū)杉木中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，B=?，B?A；當(dāng)a≠0時(shí)，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，綜上實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣2，0，2}．故選D．2.函數(shù)f(x)=,則不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是A．（－∞,]

B．[2,]

C．（－∞,－2）

D．（－∞,+∞）

參考答案：A∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，當(dāng)x+2≥0時(shí)，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；當(dāng)x+2＜0時(shí)，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；綜上，原不等式的解集為（-∞，]．故選A.

3.已知直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：mx﹣y=0平行，則實(shí)數(shù)m的取值為（）A．﹣ B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】利用兩條平行線的斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：mx﹣y=0平行，∴，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線的斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.在高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底俯角分別為，則塔高為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知函數(shù)，集合，則的子集有(

).1個(gè)

.2個(gè)

.4個(gè)

.8個(gè)參考答案：B略7.下列四個(gè)圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是（

）．A． B．C． D．參考答案：C∵函數(shù)中同一個(gè)向變量只能對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值，∴選擇．8.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析:因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應(yīng)選D．

9.定點(diǎn)P不再所在平面內(nèi)，過P作平面，使的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離相等，這樣的平面共有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D10.已知向量,且O為△ABC的重心,則的值為(

)

A．－1

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.12.當(dāng)x∈（﹣1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）=3x的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ǎ?]【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的值域即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為f（﹣1）=．函數(shù)的最大值為：f（2）=9，所以函數(shù)f（x）=3x的值域?yàn)椋ǎ?]；故答案為：（，9]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.已知f(x)=3-x，若f(a)+f(-a)=3，則f(2a)+f(-2a)= 參考答案：714.函數(shù)y＝的值域是

.參考答案：[0,4)恒大于0，所以

,,又因?yàn)闉榉秦?fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值0,當(dāng)x趨向于－∞時(shí)，y趨向于4，函數(shù)的值域是，故答案為.

15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：函數(shù)的定義域，包含，故得到結(jié)果為。

16.若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴關(guān)系集合的個(gè)數(shù)為______________．參考答案：略17.棱長均為1m的正三棱柱透明封閉容器盛有am3水，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面高為hm（如圖1）；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)容器至截面A1BC水平放置時(shí)，盛水恰好充滿三棱錐（如圖2），則a=___；h=_____．參考答案：

【分析】利用體積相等得出，進(jìn)而算出，進(jìn)而得出，通過面積的比值，進(jìn)而求出的值，得到答案．【詳解】由題意，正三棱柱的棱長均為，所以，由題意可得，又由得，∴，∴∵，∴，∴在等邊中，邊上的高為因?yàn)?，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用椎體的體積公式和三棱錐的結(jié)構(gòu)特征求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集，集合，.（1）求（2）若集合,滿足求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）………………2分

………………4分…………6分（2）

，………………7分

………………8分………………10分

略19.已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點(diǎn)，(1)求公共弦AB所在的直線方程；(2)求圓心在直線上，且經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的方程．(3)求經(jīng)過兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程參考答案：略20.已知向量，，，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求值的集合；（Ⅱ）求的最大值．參考答案：21.設(shè)直線l的方程為．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）的取值范圍是【分析】（1）分別求出橫截距與縱截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直線方程；（2）由于不過第二象限所以斜率大于等于0，縱截距小于等于0，由題意列不等式組即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）令方程橫截距與縱截距相等：，解得：或0，代入直線方程即可求得方程：，；（2）由l的方程為y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不經(jīng)過第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)解得a≤－1，故所求的a的取值范圍為(－∞，－1]．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的系數(shù)與直線的位置關(guān)系，縱截距決定直線與y軸的交點(diǎn)