2022年黑龍江省哈爾濱市方正朝鮮族學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市方正朝鮮族學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是(

) A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1” B．“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b都不是有理數(shù)” C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題 D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：利用否命題的定義判斷A的正誤；利用命題的否定判斷B的正誤；利用逆否命題的真假判斷C的正誤；充要條件判斷D的正誤；解答： 解：對于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，所以A不正確；對于B，“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b不都是有理數(shù)”，所以B不正確；對于C，命題“若x=y，則sinx=siny”，因?yàn)樵}是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以C正確；對于D，“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，所以D不正確；故選：C．點(diǎn)評：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查四種命題的關(guān)系，充要條件的應(yīng)用，考查基本知識的考查．2.若直線與圓C：相交，則點(diǎn)的位置是(

)A．在圓C外

B．在圓C內(nèi)

C．在圓C上

D．以上都可能參考答案：A略3.水平放置的由“斜二測畫法”畫得的直觀圖如圖所示，已知，則邊的實(shí)際長度為（A） （B） （C） （D）參考答案：B4.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的離心率，推出a、b關(guān)系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y==±x．故選B．5.—個(gè)盒子里裝有相同大小的紅球、白球共30個(gè),其中白球4個(gè).從中任取兩個(gè),則概率為的事件是(

).A.沒有白球

B.至少有一個(gè)白球

C.至少有一個(gè)紅球

D.至多有一個(gè)白球參考答案：B為只有一個(gè)白球的概率,為有兩個(gè)白球的概率,故選B.6.已知x，y∈[﹣2，2]，任取x、y，則使得（x2+y2﹣4）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】把（x2+y2﹣4）≤0轉(zhuǎn)化為不等式組，畫出圖形求出圖中陰影部分占正方形的面積比即可．【解答】解：（x2+y2﹣4）≤0等價(jià)于不等式，畫出圖形，如圖所示；則不等式組表示的是圖中的陰影部分，所求的概率為P==．故選：D．7.已知、均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：C8.已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是(

)A． B．（﹣∞，]∪∪參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z==+1，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：設(shè)z==+1，設(shè)k=，則z=k+1，k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到原點(diǎn)O的直線的斜率，由圖象可知當(dāng)直線過B點(diǎn)時(shí)對應(yīng)的斜率最小，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)的斜率最大，由，解得，即A（1，6），此時(shí)OA的斜率k=6，即+1的最大值為6+1=7．由，解得，即B（，），此時(shí)OB的斜率k==，+1的最小值為+1=．故≤z≤7，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．9.已知橢圓方程為的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為（）A．12 B．9 C．6 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程為焦點(diǎn)在x軸上，a=3，根據(jù)橢圓的定義可知：橢圓的定義可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，則△ABF2的周長（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=12．【解答】解：橢圓方程為焦點(diǎn)在x軸上，a=3，b=2，c=，由橢圓的定義可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，則△ABF2的周長（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12，∴△ABF2的周長12，故選A．10.已知,則下列推證中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為,()則直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______________．參考答案：略12.已知橢圓，則過點(diǎn)且被平分的弦所在直線的方程為

；參考答案：略13.對于曲線∶=1，給出下面四個(gè)命題：（1）曲線不可能表示橢圓；（2）若曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；（4）當(dāng)1＜＜4時(shí)曲線表示橢圓，其中正確的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)]參考答案：A14.雙曲線x2﹣2y2=16的實(shí)軸長等于．參考答案：8【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線x2﹣2y2=16，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，即可求得實(shí)軸長．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=16，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，∴a2=16，∴a=4，∴2a=8，即雙曲線x2﹣2y2=16的實(shí)軸長是8．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．15.若命題“，”為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：略16.執(zhí)行如圖的偽代碼，輸出的結(jié)果是

．參考答案：9【考點(diǎn)】EA：偽代碼．【分析】分析程序的功能，計(jì)算S的值，根據(jù)循環(huán)條件得出程序運(yùn)行后輸出的I值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行過程，如下；S=1，I=3，S≤300；S=1×3=3，I=3+2=5，S≤300；S=3×5=15，I=5+2=7，S≤300；S=15×7=105，I=7+2=9，S≤300；S=105×9=945＞300，終止循環(huán)；所以程序運(yùn)行后輸出I=9．故答案為：9．17.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：（1）在第3行中，由左向右的數(shù)字依次是：a1=6，a2=9=a1+3，a3=13=a2+4，a4=18=a3+5，…，歸納可證得：an=an–1+(n+1)，∴a8=a7+9=a6+8+9=…=a4+6+7+8+9=18+30=48；（2）為求數(shù)字321在哪個(gè)方格內(nèi)，可將棋盤上的數(shù)字按從右上到左下的對角線方向排列如下：第1組1；第2組2，3；第3組4，5，6；第4組7，8，9，10；……，顯然，從第1組到第n組共包含1+2+3+…+n=個(gè)數(shù)字，故第n組中最大數(shù)字是?！?21是第321個(gè)數(shù)字，∴321所在“組”的行號是滿足：≥321的最小自然數(shù)n。試算，從=300和=325，可得n=25。第25組中最小的數(shù)是數(shù)列1，2，4，7，11，…，（即an=an–1+(n–1)）中的第25個(gè)數(shù)，記為a25。易知a25=a24+24=a23+23+24=…=a1+1+2+3+…+24=301，因而321是第25組中第（321–301+1）個(gè)數(shù)，即第21個(gè)數(shù)?！?21位于第21行、第5列的方格內(nèi)；（3）位于從左上角到右下角的對角線上的方格內(nèi)的數(shù)字組成的數(shù)列是1，5，13，25，…不妨依次記為b1，b2，b3，…，易見，bn是依（2）中排法的第2n–1組的中間一個(gè)數(shù)，即第n個(gè)數(shù)，∴bn=–(n–1)=2n(n–1)+1=2n2–2n+1，n=1，2，3，…；（4）利用自然數(shù)平方和的公式：12+22+32+…+n2=，可以計(jì)算得Sn==2k2–2k+1)=22–2+n=2×–2×+n=。19.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(℃)1011131286就診人數(shù)y（人）222529261612

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：（1）（2）（3）該小組所得線性回歸方程是理想的試題分析：（1）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件．因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，∴．……4分（2）由數(shù)據(jù)求得，由公式，得，所以關(guān)于的線性回歸方程為．……9分（3）當(dāng)時(shí)，，有；同樣，當(dāng)時(shí)，，有；所以，該小組所得線性回歸方程是理想的．

……13分考點(diǎn)：本小題注意考查古典概型，回歸直線的求解及應(yīng)用.點(diǎn)評：應(yīng)用古典概型概率公式時(shí)要保證每種情況都是等可能出現(xiàn)，否則就不能用古典概型公式求解.回歸直線方程的求解運(yùn)算量較大，要根據(jù)公式，仔細(xì)計(jì)算，更要會應(yīng)用.20.（1）已知函數(shù),過點(diǎn)Ｐ的直線與曲線相切，求的方程；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，在１,４上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）設(shè)切點(diǎn)為（，切線的斜率，則切線的方程為：因?yàn)檫^點(diǎn)P（1，，所以，

解得

或

故L的方程為

或，即

或

。

（2）令得，，故在上遞減，在上遞增，在上遞減。當(dāng)時(shí)，有，所以在上的最大值為又，即。所以在上的最小值為，得故在1，4上的最大值為略21.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且右焦點(diǎn)．(1)求橢圓E的方程；