集合及其運(yùn)算寒假作業(yè)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

11/11高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)專題01集合及其運(yùn)算

1．給出下列表述：①聯(lián)合國常任理事國；②充分接近2的實(shí)數(shù)的全體；③方程x2+x?1A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④

2．設(shè)集合U=1,2,3,4,5，M=1,2，N=2,3A．4,5 B．1,2C．2,3 D．1,3,4,5

3．若集合A=x?1A．x?1<x<1 B．x?1

4．已知集合A滿足{1}?A?{1,2,3,4}，這樣的集合A．5 B．6 C．7 D．8

5．已知集合A=xy=log2A．x?1<x<C．x0≤x<2

6．60名學(xué)生參加甲、乙兩項(xiàng)體育活動(dòng)，每人至少參加了一項(xiàng)，參加甲項(xiàng)的學(xué)生有40名，參加乙項(xiàng)的學(xué)生有35名，則僅參加了一項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為（）A．50 B．35 C．40 D．45

7．已知全集U=R，集合A={xA．{x|x≤1或x>2}C．{x|1≤x<

8．若函數(shù)fx=x2?5x+6的定義域是F，A．G?F B．F?G C．F=G D．F∩G=?

9．設(shè)P=x|x≤A．a(chǎn)?P B．a(chǎn)∈P C．a(chǎn)?P D．

10．如圖所示的陰影部分表示的集合是（）A．M∩(N∩P)C．P∩CU(

11．已知集合M=2,4，集合M?N1,2,3,4,5，則集合NA．2,4 B．2,3,4C．1,2,3,4 D．1,2,3,4,5

12．集合A，B是實(shí)數(shù)集R的子集，定義A?B=x|x∈A,x?B，A?B=A．A=y|?C．B?A=y|5<y≤三、填空題

13．已知集合M=yy=x,x≥0

14．若集合A=x∈Ra

15．我們將b?a稱為集合xa≤x≤b的“長度”．若集合M=xm≤x≤m+2022，N=xn?2023≤x≤n，且

16．當(dāng)兩個(gè)集合中有一個(gè)集合為另一集合的子集時(shí)稱這兩個(gè)集合之間構(gòu)成“全食”，當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對方子集時(shí)稱兩集合之間構(gòu)成“偏食”.對于集合A=?12，12,1，B=

17．已知集合A=x1≤x≤（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若全集U=A?(B?C)

18．設(shè)全集U=R，集合A=x|x?（1）A∩?（2）?U

19．已知集合A=xlog2x+（1）計(jì)算A?B；（2）若C?A∩B，求實(shí)數(shù)a

20．已知集合A=x|a≤x≤a+3，（1）若A?B=?，求a的取值范圍；（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．

21．已知集合P={x|（1）若1∈Q，求實(shí)數(shù)（2）若P?Q=P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．已知集合A=x|3?a≤x≤（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A?B（2）若a>0，且“x∈A”是“x∈?R高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)專題01集合及其運(yùn)算答案1.【答案】A【解析】①聯(lián)合國的常任理事國有：中國、法國、美國、俄羅斯、英國.所以可以構(gòu)成集合.②中的元素是不確定的，不滿足集合確定性的條件，不能構(gòu)成集合.③方程x2④全國著名的高等院校.不滿足集合確定性的條件，不構(gòu)成集合.故選：A2.【答案】A【解析】根據(jù)題意，易得M?N=1,2,3，故?故選：A.3.【答案】C【解析】因?yàn)锳=x所以A?B=x故選：C.4.【答案】C【解析】由題得集合A={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}故選：C5.【答案】B【解析】因?yàn)锳=x所以A∩B=x∈Z故選：B.6.【答案】D【解析】用集合A表示參加甲項(xiàng)體育活動(dòng)的學(xué)生，用集合B表示參加乙項(xiàng)體育活動(dòng)的學(xué)生，用card(A)來表示有限集合于是有：card(即：60=因此僅參加了一項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為：60?故選：D7.【答案】A【解析】解不等式可得B=xx<0由題意可知陰影部分表示的集合為?U且A?B={x|1∴?UA?B所以?UA?B?故選：A.8.【答案】A【解析】由題設(shè)，x2?5x+6又x?2≥0∴G?F.故選：A.9.【答案】BC【解析】因?yàn)?2所以22即a∈P，a故選：BC10.【答案】CD【解析】A選項(xiàng)表示的是圖1的部分，不合題意，B選項(xiàng)表示的是圖2的部分，不合題意CD選項(xiàng)表示的是題干中的陰影部分故選：CD11.【答案】ABC【解析】因?yàn)榧螹=2,4對于A：N=2,4滿足M?N1,2,3,4,5對于B：N=2,3,4滿足M?N1,2,3,4,5對于C：N=1,2,3,4滿足M?N1,2,3,4,5對于D：N=1,2,3,4,5不是1,2,3,4,5故選：ABC.12.【答案】BC【解析】A=yB=y|y=B?A=yA?B=A?B故選：BC.13.【答案】0,2【解析】M=yN=x所以M∩N=x故答案為：0,2.14.【答案】0或1或0【解析】因集合A=x∈則當(dāng)a=0時(shí)，方程為?2x+1=0，解得當(dāng)a≠0時(shí)，由Δ=22?4a=0所以a=0或a=故答案為：0或115.【答案】2021【解析】由題意得，M的“長度”為2022，N的“長度”為2023，要使M∩N的“長度”最小，則M，N分別在x0當(dāng)m=0，n=2024時(shí)，得M=x則M∩N=x1≤x≤2022，此時(shí)集合當(dāng)m=2，n=2023時(shí)，M=x則M∩N=x2≤x≤2023，此時(shí)集合故M∩N的“長度”的最小值為2021．故答案為：202116.【答案】0,【解析】當(dāng)A與B構(gòu)成“全食”即B?A時(shí)，當(dāng)a=0時(shí)，B=?當(dāng)a≠0時(shí)，B=又∵B?A，∴a=?4當(dāng)A與B構(gòu)成構(gòu)成“偏食”時(shí)，AB≠?且∴a=?1故a的取值為：0，?1，?故答案為：0,17.【答案】（1）(3,4)；（2）?U【解析】（1）由B∪C=B，可知C?B，又∵B=x∴2<a?1<a+∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,4).（2）依題意得，U=A?(又A=x∴U=x∴?U18.【答案】（1）A??（2）?UA∪【解析】（1）由x?6x+5≤0所以A=x由x2+5x?6≥0所以B=x|x≤?6或所以A??（2）由（1）知A=x|?5<x≤所以?UA∪19.【答案】（1）x∣（2）?∞【解析】（1）由log2x+又函數(shù)y=log2則0<x+1<由4x>8，得x>則A∩B=x∣（2）因?yàn)镃?A∩B當(dāng)C=?時(shí)，2a+1<a?當(dāng)C≠?時(shí)，由C?A∩B2a+1?a?綜上，a的取值范圍是?∞,20.【答案】（1）a|（2）a|a<?9【解析】（1）因?yàn)锳?B=?，所以a≥?6a+3所以a的取值范圍是a|（2）因?yàn)锳∪B=B，所以A?B，所以a+3<?6或a>1，解得：所以a的取值范圍是a|a<?921.【答案】（1）m=?2（2）?55<m<【解析】（1）由1∈Q得1?解得m=?2（2）因?yàn)镻?Q=P，所以Q?P，由P=0,?4知Q①當(dāng)Q=?，即x2?4解得?5②當(dāng)Q={0}，即x2?4mx?③當(dāng)