直線與平面垂直教案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第4頁(yè)共4頁(yè)第八章立體幾何初步8.6.2直線與平面垂直教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.理解直線與平面垂直的定義，理解點(diǎn)到平面的距離、直線與平面所成角的概念.2.理解直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，并能夠證明性質(zhì)定理.3.能運(yùn)用定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.二、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.2、教學(xué)難點(diǎn)直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用、性質(zhì)定理的證明.三、教學(xué)過(guò)程1、新課導(dǎo)入我們知道，在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.在空間中是否有類(lèi)似的性質(zhì)呢？上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與直線的垂直關(guān)系，這節(jié)課我們就來(lái)深入學(xué)習(xí)一下直線與平面的垂直關(guān)系.2、探索新知一、直線與平面垂直的定義與表示1.定義：一般地，如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面互相垂直，記作.直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足.2.畫(huà)法：畫(huà)直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所示.二、點(diǎn)到平面的距離過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且只有一條.過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段，垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離.三、直線與平面垂直的判定1.直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.2.定理應(yīng)用例題求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面.已知：如圖，，，求證.分析：要證明直線，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知，只需證明直線b垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可.證明：如圖，在平面內(nèi)取兩條相交直線m，n.直線，，.，，.又，，m，n是兩條相交直線，.四、直線與平面所成的角定義：如圖，一條直線l與一個(gè)平面相交，但不與這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足，過(guò)斜線上斜足以外的一點(diǎn)P向平面引垂線PO，過(guò)垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.五、直線與平面垂直的性質(zhì)1.直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.2.定理應(yīng)用例題如圖，直線l平行于平面，求證：直線l上各點(diǎn)到平面的距離相等.證明：過(guò)直線l上任意兩點(diǎn)A，B分別作平面的垂線，，垂足分別為，.，，.設(shè)直線，確定的平面為，.，，四邊形是矩形..由A，B是直線l上任取的兩點(diǎn)，可知直線l上各點(diǎn)到平面的距離相等.六、直線到平面的距離、兩平行平面間的距離1.直線到平面的距離：一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線到這個(gè)平面的距離.2.兩平行平面間的距離：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個(gè)平行平面間的距離.3、課堂練習(xí)1.如圖，在正方體中，與直線垂直的平面是()

A.平面 B.平面 C.平面 D.平面答案：B解析：由幾何體為正方體，可知，，，故平面.2.若直線直線b，且平面，則()

A. B. C. D.或答案：D解析：當(dāng)時(shí)，，且；當(dāng)時(shí)，，且；當(dāng)b與相交時(shí)，，則a與b不垂直.所以若直線，且，則或.故選D.3.如圖，在三棱錐中，平面ABC，，，D為PB的中點(diǎn)，則下列判斷不正確的是()

A.平面PAB B.C.平面PBC D.平面ADC答案：D解析：平面ABC，.又，平面PAB，故A正確；由平面PAB，得，，，D為PB的中點(diǎn)，，從而平面PBC，故C正確；平面PBC，，故B正確；在平面PBC中，，與CD不垂直，即PB不垂直于平面ADC，故D不正確.4、小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，線面角及直線到平面的距離.作業(yè)：完成本節(jié)課課后習(xí)題.四、板書(shū)設(shè)計(jì)8.6.2直線與平面垂直1.直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.2.直線和平面所成角的定義：如圖，一條直線l與一個(gè)平面相交，但不與這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足，過(guò)斜線上斜足以外的一點(diǎn)P向平面引垂線PO，過(guò)垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.3.直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.4.直線到平面的距離：一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)