2022福建省南平市建甌第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022福建省南平市建甌第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

如果，那么下列不等式一定成立的是．A．

B．

C．

D．參考答案：A2.某籃球運動員在一個賽季的場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

（

）

A．21,23

B.25,23

C.23,23

D.21,25

參考答案：C略3.函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則函數(shù)在區(qū)間上一定

(

)A.有最小值

B.有最大值

C.是減函數(shù)

D.是增函數(shù)參考答案：D4.數(shù)列滿足，則（

）A.3

B.

C.6

D.參考答案：B5.如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45ｏ，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=3x﹣2x+a（a∈R），則f（﹣2）=（）A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴當(dāng)x≥0時，f（x）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故選B．【點評】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，充分理解奇函數(shù)的定義及利用f（0）=0是解決此問題的關(guān)鍵．7.（5分）當(dāng)時，冪函數(shù)y=xα的圖象不可能經(jīng)過（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：D考點： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用冪函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)，結(jié)合答案進行判斷．解答： 當(dāng)α=、1、2、3時，y=xα是定義域內(nèi)的增函數(shù)，圖象過原點，當(dāng)α=﹣1時，冪函數(shù)即y=，圖象在第一、第三象限，故圖象一定不在第四象限．∴答案選D．點評： 本題考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．8.已知兩個數(shù)的等差中項為6，等比中項為5，則以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是()A．x2－6x＋5＝0

B．x2－12x＋5＝0C．x2－12x＋25＝0

D．x2＋12x＋25＝0參考答案：C9.已知函數(shù)，則（

）A．2log23－2

B．log27－1

C．2

D．log26參考答案：B因為，所以，故選B.

10.

如圖在中,,,若,.則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x>1,求的最小值是________.參考答案：略12..若已知點，為坐標(biāo)原點，點滿足，則面積的最大值為____________.參考答案：13.

已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_________輛.參考答案：8014.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為

．參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】本題是分段函數(shù)求值，規(guī)律是先內(nèi)而外逐層求值，先求f（2）值，再根據(jù)的取值范圍判斷應(yīng)該用那一段上的函數(shù)解析式，代入求值即為的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案為．15.已知函數(shù)，則______________.參考答案：11略16.若函數(shù)在上為增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：

且解析：畫出圖象，考慮開口向上向下和左右平移17.已知兩直線l1：（3+m）x+4y+3m+5=0，l2：2x+（5+m）y+2=0，當(dāng)l1∥l2時，m的值為．參考答案：﹣7【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【解答】解：當(dāng)m=﹣5時，此時兩條直線相不平行，因此≠﹣5，∴﹣=﹣，解得，m=﹣7故答案為：﹣7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集為實數(shù)集R，集合，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）已知集合，若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，…（3分）∵={x|x≤2}，∴（）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（6分）（Ⅱ）①當(dāng)時，C，此時滿足C?A，所以符合題意；…（9分）②當(dāng)時，C?A，則．…（11分）綜合①②，可得的取值范圍是（﹣∞，3]．…（12分）19.已知.（1）化簡.（2）若是第三象限角，且，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進行化簡即可得到結(jié)果．（2）由求得，再結(jié)合（1）中的結(jié)論可得所求．【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第三象限角，∴，∴．【點睛】應(yīng)用誘導(dǎo)公式解題時，容易出現(xiàn)的錯誤是三角函數(shù)名是否改變和結(jié)果的符號問題，解題時一定要強化對公式的理解，正確掌握“奇變偶不變，符號看象限”的含義，并熟練地應(yīng)用到解題中，考查變換能力和對公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．20.已知下表是月份與用電量（單位：萬度）之間的一組數(shù)據(jù)：（1）畫出散點圖；（2）如果對有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程；（3）判斷變量與變量之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；（4）預(yù)測12月份的用電量.

附:線性回歸方程中,,,其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為.參考答案：略21.已知函數(shù)的定義域為，且滿足。（Ⅰ）求證：（Ⅱ）若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，求在的解析式。（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求使在上的所有的個數(shù)。參考答案：（Ⅰ）證明：

（3分）（Ⅱ）設(shè)，則

（4分）

且是奇函數(shù)

（8分）∴

（9分）（Ⅲ）當(dāng)時，由

解得

（10分）所有的解為

（12分）由

解得故在上共有503個使

22.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．（1）討論f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)0≤x≤1時，求f（x）的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）討論a=0時與a≠0時的奇偶性，然后定義定義進行證明即可；（2）討論當(dāng)a≤0和a＞0時，求出函數(shù)f（x）=x|x﹣a|的表達式，即可求出在區(qū)間[0，1]上的最大值．【解答】解：（1）由題意可知函數(shù)f（x）的定義域為R．當(dāng)a=0時f（x）=x|x﹣a|=x|x|，為奇函數(shù)．當(dāng)a≠0時，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此時函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．（2）若a≤0，則函數(shù)f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由題意可得f（x）=，由于a＞0且0≤x≤1，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可知，由，當(dāng)，即a≥2時，