2022河南省商丘市毛固堆聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022河南省商丘市毛固堆聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍，則m= （

）A．－

B．－4

C．4

D．參考答案：A略2.設(shè)雙曲線的﹣個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；兩條直線垂直的判定．【分析】先設(shè)出雙曲線方程，則F，B的坐標(biāo)可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為﹣1，進(jìn)而求得b和a，c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為，則F（c，0），B（0，b）直線FB：bx+cy﹣bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【點評】本題考查了雙曲線的焦點、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．3.“a＝b”是“直線y＝x＋2與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的(

)．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是（

）A．4

B．

C．3

D．2參考答案：C5.下列說法中正確的是（）A.先把高二年級的2000名學(xué)生編號：1到2000，再從編號為1到50的學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，其編號為m，然后抽取編號為m+50，m+100，m+150，……的學(xué)生，這種抽樣方法是分層抽樣法.B.線性回歸直線不一定過樣本中心.C.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1.D.若一組數(shù)據(jù)2,4,a,8的平均數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差也是5.參考答案：D6.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0參考答案：A【考點】圓的切線方程．【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，即可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為2x+y+b=0，則，所以=，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故選：A．7.直線的傾斜角（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C略8.從2，3,4,5,6,這5個數(shù)中任取三個不同的數(shù)，所取三個數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是(

)A．

B.

C.

D．參考答案：A9.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實部和虛部寫出對應(yīng)的點的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（1，2）這個點在第一象限，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某四棱錐三視圖如圖所示，則該四棱錐最長棱的棱長為__________．參考答案：由三視圖畫出四棱錐的直觀圖，如圖所示，底面是正方形，底面，所以最長的棱為．12.已知真命題：過拋物線的頂點O作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于另外兩點M、N，則直線MN過定點.類比此命題，寫出關(guān)于橢圓的一個真命題：

參考答案：13.不等式的解集為{x|x<1或x>2}，那么a的值為

.參考答案：0.5;14.直線與的位置關(guān)系是________．參考答案：垂直【分析】由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得兩直線的直角坐標(biāo)方程和為，再根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線直角坐標(biāo)方程為，即，又由直線，可得，即直線的直角坐標(biāo)方程為，兩直線滿足，所以兩直線互相垂直．【點睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角的互化，以及兩直線的位置關(guān)系的判定，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，以及兩直線位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

15.已知三棱錐A－BCD中，AB＝CD，且直線AB與CD所成的角為60°，點M，N分別是BC，AD的中點，則直線AB和MN所成的角的大小為

▲

參考答案：或16.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且，則的面積等于

▲

．參考答案：24【分析】先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．【詳解】雙曲線的兩個焦點F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，設(shè)|PF2|=x，則|PF1|=x，由雙曲線的性質(zhì)知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=×8×6=24．故答案為：24．【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查三角形面積的計算，屬于基礎(chǔ)題．

17.（原創(chuàng)）求值：

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A(-1，0)，B(1，0)，動點P滿足|PA|+|PB|=,記動點P的軌跡為曲線T,（Ⅰ）求動點P的軌跡T的方程；（Ⅱ）直線與曲線T交于不同的兩點C,D，若存在點M（m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=，所以點P的軌跡是以A,B為焦點的橢圓，且c=1,,

曲線T的方程是

(2)設(shè)，由得

.則

設(shè)CD的中點為N（），|CM|=|DM|,，韋達(dá)定理代入，化簡得解得

當(dāng)m=0時，k=0也滿足題意。綜上所述，m的取值范圍是

19.已知函數(shù)(Ⅰ)求它的遞減區(qū)間(Ⅱ)求它的最大值和最小值參考答案：解：(1)

由得

所以原函數(shù)的遞減區(qū)間為

(2)由(1)知略20.（12分）已知{}是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項;

（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知公差d≠0，

由，，，成等比數(shù)列得＝，

解得d＝1，d＝0（舍去），

故{}的通項＝1+（n－1）×1＝n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比數(shù)列前n項和公式得

Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.略21.(本小題滿分12分)已知中心在原點的橢圓C的兩個焦點和橢圓的兩個焦點是一個正方形的四個頂點，且橢圓過點（1）

求橢圓C的方程；（2）

若PQ是橢圓C的弦，O是原點，且點P的坐標(biāo)為求點Q的坐標(biāo)。參考答案：解