2022河南省周口市第一高級(jí)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022河南省周口市第一高級(jí)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為

A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(A)1

(B)4

(C)3

(D)2參考答案：D2.定義一種運(yùn)算：，已知函數(shù)，那么函數(shù)的大致圖象是A．

B．

C．

D．參考答案：B

，∴.∴其圖象為B.3.設(shè)a，b是夾角為300的異面直線，則滿足條件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β（）A．不存在 B．有且只有一對(duì) C．有且只有兩對(duì) D．有無(wú)數(shù)對(duì)參考答案：D【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】先任意做過(guò)a的平面α，然后在b上任取一點(diǎn)M，過(guò)M作α的垂線，可以得到面面垂直；再結(jié)合平面α有無(wú)數(shù)個(gè)，即可得到結(jié)論．【解答】解：任意做過(guò)a的平面α，可以作無(wú)數(shù)個(gè)．在b上任取一點(diǎn)M，過(guò)M作α的垂線，b與垂線確定的平面β垂直與α．故選D．4.下列函數(shù)中值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)的是(

)A.y=－5x

B.y=（）1－x

C.y=

D.y=參考答案：B5.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理(

)A．結(jié)論正確B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．全不正確參考答案：C6.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作斜率是的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，，解得答案．【解答】解：∵拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴，準(zhǔn)線方程為，令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，，即故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．9.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（

）.

A.21

B.20

C.19

D.18參考答案：B略10.某次數(shù)學(xué)成績(jī)～,顯示，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________（用數(shù)字作答）參考答案：36【分析】通過(guò)先分析個(gè)位數(shù)字的可能，再排列十位和千位即得答案.【詳解】根據(jù)題意，個(gè)位數(shù)字是1,3,5共有3種可能，由于還剩下4個(gè)數(shù)字，排列兩個(gè)位置故可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為,故答案為36.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合相關(guān)知識(shí)，難度不大.12.設(shè)函數(shù)且，若函數(shù)的值域恰為，則實(shí)數(shù)的值為

。參考答案：略13.已知三條直線中沒(méi)有任何兩條平行，它們也不能構(gòu)成三角形的三邊，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.參考答案：略14.若直線ax＋y＋2＝0與直線x－y－2＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____________．參考答案：略15.若數(shù)列滿足，則

▲

．參考答案：試題分析：由題的遞推關(guān)系可知,,……，，前述各式左右分別相乘，有，且，可得.

16.由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

。

參考答案：17.若，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）若，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷f(x)的奇偶性并證明；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在上沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（I）；（Ⅱ）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（Ⅲ）.分析】（Ⅰ）利用代入原式即得答案；（Ⅱ）找出與的關(guān)系即可判斷奇偶性；（Ⅲ）函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)等價(jià)于方程在上無(wú)實(shí)數(shù)解，再設(shè)，求出最值即得答案.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，即：，所?（Ⅱ）函數(shù)為奇函數(shù).令，解得，∴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又所以，為奇函數(shù).（Ⅲ）由題意可知，，函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)等價(jià)于方程在上無(wú)實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上取得極小值，也是最小值，∴，∴的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)函數(shù)計(jì)算函數(shù)最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計(jì)算能力，難度中等.19.已知函數(shù)，.（1）求f(x)的極值；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在處取得極小值，無(wú)極大值.（2）由得，∵，∴，令，，，在上遞減，在上遞增，∴在上遞減，∴，即，∴，∴.20.在如圖所示的五面體中，面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ADC=，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是邊長(zhǎng)為2的正三角形．（Ⅰ）證明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，過(guò)O作AB的平行線為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明BE⊥平面ACF．（Ⅱ）求出平面BCF的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣F的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，過(guò)O作AB的平行線為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（﹣1，2，0），F(xiàn)（0，4，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，4，），=（﹣2，2，0），=1﹣4+3=0，=2﹣2=0，∴BE⊥AF，BE⊥AC，又AF∩AC=A，∴BE⊥平面ACF．解：（Ⅱ）=（﹣2，1，0），=（﹣1，3，），設(shè)平面BCF的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，2，﹣），平面ABC的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角A﹣BC﹣F的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角A﹣BC﹣F的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.已知圓．（1）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓的弦的中點(diǎn)，求所在直線方程．參考答案：解：由得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

…………2分（1）顯然為圓的切線．

……………4分另一方面，設(shè)過(guò)的圓的切線方程為，即；所以解得于是切線方程為和．

……………7分（2）設(shè)所求直線與圓交于兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為則有

兩式作差得

……………10分因?yàn)椋?/p>

所以

故所求直線方程為

……………15分

22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C﹣AB1E的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，由已知條件推導(dǎo)出四邊形FGEC是平行四邊形，由此能證明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等積法能求出三棱錐C﹣AB1E的體積．【解答】（1）證明：取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G∵F，G分別是棱AB、AB1的中點(diǎn)，∴又∵∴四邊形FGEC是平行四邊形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：∵AA1⊥底