2022江蘇省常州市溧陽市第三高級中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022江蘇省常州市溧陽市第三高級中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知是非零向量且滿足則的夾角是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量垂直，數(shù)量積等于0，得到==2?，代入兩個向量的夾角公式得到夾角的余弦值，進而得到夾角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）?=﹣2=0，（）?=﹣2=0，∴==2，設(shè)與的夾角為θ，則由兩個向量的夾角公式得cosθ====，∴θ=60°，故選B．【點評】本題考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的夾角公式的應(yīng)用．3.已知函數(shù),,若與的圖象上分別存在點M,N關(guān)于直線對稱,則實數(shù)k的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知向量，，且，那么y等于A．－1 B．1 C．－4 D．4參考答案：B5.設(shè)為定義在Ｒ上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則（）A．－２

B．２C．－９８D．９８參考答案：A略6.若隨機變量，，則（）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.計算lg4+lg25=（

）A．2 B．3 C．4 D．10參考答案：A8.函數(shù)的定義域為（

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）參考答案：A略9.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數(shù)的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.10.設(shè)全集為R，集合，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因為或，所以=，故選擇A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α，β∈，sn(α＋β)＝－，sin＝，則cos＝________.參考答案：－12.在中，角所對的邊的長度分別為，且，則

.參考答案：13.已知，且，則的最小值為

參考答案：314.已知圓與直線相切，則

參考答案：【知識點】直線與圓位置關(guān)系H43解析：因為圓的方程為，則有，解得a=3.【思路點撥】可利用圓心到直線的距離等于圓的半徑得到關(guān)于a的方程，求解即可.15.若在R上可導，，則____________．參考答案：略16.已知，則

。參考答案：2417.已知實數(shù)a、b、c滿足條件0≤a＋c－2b≤1，且2a＋2b≤21＋c，則的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與曲線相切1）求b的值；2）若方程在上恰有兩個不等的實數(shù)根，求①m的取值范圍；②比較的大小參考答案：解：1）……1分

設(shè)切點位，由題意得

……………4分聯(lián)立消，得，由方程知∴b=3……………5分

2)解1:設(shè)……6分

①故h(x)在（0,3）上單調(diào)遞減故h(x)在（3,）上單調(diào)遞增，………9分若使h(x)圖象在（0,）內(nèi)與x軸有兩個不同的交點則需，……11分此時存在所求m的取值范圍是（-9,0）……………12分②由①知，

滿足

……………15分略19.已知函數(shù)f（x）=ex+b在（1，f（1））處的切線為y=ax．（1）求f（x）的解析式．（2）若對任意x∈R，有f（x）≥kx成立，求實數(shù)k的取值范圍．（3）證明：對任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出切線方程，得到b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）通過討論k的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出k的具體范圍即可；（3）法一：構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex﹣lnx﹣t（x＞0）（t≤2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；法二：問題轉(zhuǎn)化為證ex＞2+lnx，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）由f′（x）=ex得k=f′（1）=e=a，所以切線為y=ex，…由切點為（1，e+b）在切線y=ex上，b=0，所以f（x）=ex…（2）當k＜0時，對于x∈R，ex≥kx顯然不恒成立…當k=0時，ex≥kx顯然成立…當k＞0時，若要ex﹣kx≥0恒成立，必有（ex﹣kx）min≥0設(shè)t（x）=ex﹣kx，則t′（x）=ex﹣k易知t（x）在（﹣∞，lnk）上單調(diào)遞減，在（lnk，+∞）上單調(diào)遞增，則t（x）min=k（1﹣lnk）若ex﹣kx≥0恒成立，即t（x）min=k（1﹣lnk）≥0，得0＜k≤e綜上得0≤k≤e…（3）證法1：由（1）知ex≥ex成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex﹣lnx﹣t（x＞0）（t≤2），所以（t≤2）有ex≥lnx+t成立（當時取等號）．由（1）知ex≥ex成立（當x=1時取等號），所以有ex＞t+lnx成立，即對任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立…證法2，因為t≤2，所以要證ex＞t+lnx，只須證ex＞2+lnx令，令t（x）=xex﹣1，t′（x）=ex+xex＞0，所以t（x）在（0，+∞）遞增，t（x）＞t（0）=﹣1，由于t（0）=﹣1＜0，t（1）=e﹣1＞0所以存在x0∈（0，1），有，則，x0=﹣lnx0即h′（x）＞0得得0＜x＜x0所以所以ex﹣2﹣lnx＞0成立，即ex＞t+lnx成立即對任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立…20.坐標系與參數(shù)方程極坐標系中，已知圓心C，半徑r=1．（1）求圓的直角坐標方程；（2）若直線與圓交于A，B兩點，求弦AB的長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）由圓心C，可得圓心，即，半徑r=1，即可得到圓的標準方程．（2）把直線代入圓的方程化為：．可得根與系數(shù)的關(guān)系．利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出．【解答】解：（1）由圓心C，可得圓心，即，半徑r=1，∴圓的方程為．即．（2）直線與x軸相交于點P（﹣1，0）．把此方程代入圓的方程化為：．∴，．∴|AB|=|t1﹣t2|===．∴．【點評】本題考查了把參數(shù)方程和極坐標方程化為直角坐標方程、利用參數(shù)方程解決弦長問題，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)（1）研究函數(shù)的極值點；（2）當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍；（3）證明：參考答案：解：（I），

當上無極值點

當p>0時，令的變化情況如下表：x(0，)+0－↗極大值↘從上表可以看出：