2022河北省承德市柏寧頓資助中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022河北省承德市柏寧頓資助中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題甲：雙曲線C的方程為－＝1(其中；命題乙：雙曲線C的漸近線方程為y＝±x；那么甲是乙的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.若函數(shù)有零點，則實數(shù)的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A．23

B．75

C．77

D．139參考答案：B觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=11+64=75，故選B．

4.雙曲線的漸近線方程為（）A、

B、

C、 D、參考答案：D5.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于

A．

B．

C．

D．高參考答案：B略6.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)點P在x軸上方，坐標為，根據(jù)題意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，進而根據(jù)求得a和c的關(guān)系，求得離心率．【解答】解：設(shè)點P在x軸上方，坐標為，∵△F1PF2為等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故橢圓的離心率e=故選D【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題?？嫉念}目．應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系．7.在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么(

)

A、點必在直線上 B、點必在直線BD上C、點必在平面內(nèi)

D、點必在平面內(nèi)參考答案：A8.已知實數(shù)，函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).若函數(shù)與有相同的值域，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(0,2]

B．[1,2]

C．(0,1]

D．[1,e]參考答案：A9.拋物線的焦點坐標是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若原點和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線.給出以下四個論斷：（1）；（2）；（3）；（4）.以以上四個論斷中的三個作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題______________.參考答案：略12.在同一平面直角坐標系中，直線變成直線的伸縮變換是

。參考答案：略13.=_______________參考答案：略14.，經(jīng)計算的，推測當時，有__________________________.參考答案：15.設(shè)為有窮數(shù)列，為的前項和，定義數(shù)列的期望和為，若數(shù)列的期望和，則數(shù)列的期望和＿＿＿＿＿.參考答案：99216.如果函數(shù)，那么函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

17.設(shè)實數(shù)x，y滿足條件，則z=y﹣2x的最大值為．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，變形目標函數(shù)，平移直線y=2x結(jié)合圖象可得結(jié)論．【解答】解：作出條件所對應(yīng)的可行域（如圖△ABC），變形目標函數(shù)可得y=2x+z，平移直線y=2x可知：當直線經(jīng)過點A（﹣1，3）時，直線的截距最大，此時目標函數(shù)z取最大值z=3﹣2（﹣1）=5故答案為：5．【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）.（2）或-5.19.（滿分13分）隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．參考答案：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間。因此乙班平均身高高于甲班?！?分（2）設(shè)身高為176cm的同學被抽中的事件為A，

從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10個基本事件，……9分

而事件A含有4個基本事件，……………11分

∴。………………………13分20.如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：x（年）3

456y（萬元）2.5344.5（1）若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a（2）已知工廠技改前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費用比技改前降低多少？參考公式：==，=y﹣x．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）計算平均數(shù)，，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）利用回歸方程求出x=10時的值即可．【解答】解：（1）計算xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，，…=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5；…回歸系數(shù)；；故所求的回歸方程為；…（2）當x=10時，利用y關(guān)于x的線性回歸方程計算=0.7×10+0.35=7.35，…預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費用比技改前降低9﹣7.35=1.65（萬元），答：求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費用比技改前降低1.65萬元．…21.已知命題p：|x﹣1|≥2，q：x∈Z，且“p且q”與“非q”同時為假命題，求x的值．參考答案：考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計算題．分析：由題設(shè)條件先求出命題P：x≥3或x≤﹣1．由“p且q”與“?q”同時為假命題知﹣1＜x＜3，x∈Z．由此能得到滿足條件的x的集合．解答： 解：由命題p：|x﹣1|≥2，得到命題P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即命題P：x≥3或x≤﹣1；∵?q為假命題，∴命題q：x∈Z為真命題．再由“p且q”為假命題，知命題P：x≥3或x≤﹣1是假命題．故﹣1＜x＜3，x∈Z．∴滿足條件的x的值為：0，1，2．x的值為：0，1，2．點評：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用．22.已知命題P：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0的解集為R，命題Q：函數(shù)f（x）=（5﹣2a）x為增函數(shù)．若P∨Q為真，P∧Q為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】求出兩個命題為真命題時，a的范圍，通過P∨Q為真，P∧Q為假，推出一真一假，然后求解a的范圍．【解答