2022年河南省焦作市沁陽海泉中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2022年河南省焦作市沁陽海泉中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義域為的函數(shù)滿足一下條件：①；②；③當時，.若方程在區(qū)間內(nèi)至少有個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：，解得，若要多于4個交點時，，故選D.考點：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)圖像的應(yīng)用.【思路點睛】本題綜合的考察了函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖像的應(yīng)用，屬于中檔題型，本題的出題意圖比較明顯，最終轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個函數(shù)的交點問題的題型，條件②③比較好理解，但對于條件①的轉(zhuǎn)化，因為，關(guān)于對稱，所以滿足，即轉(zhuǎn)化為關(guān)于對稱，這樣本題的難點就突破了.謹記函數(shù)有關(guān)對稱性的常用公式，若對于，函數(shù)滿足：①或，說明函數(shù)關(guān)于對稱，②說明函數(shù)關(guān)于對稱，③若滿足或，都說明函數(shù)關(guān)于對稱.2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是A．B．C．D．參考答案：C【知識點】函數(shù)的奇偶性分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以

設(shè)

即所以

故答案為：C3.已知等差數(shù)列達到最小值的n是 A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C略4.已知雙曲線的一條漸近線平行于直線：，雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A5.下列有關(guān)命題的說法正確的是 A．命題“若，則”的否命題為“若，則” B．命題“”的否定是“” C．命題“若，則”的逆否命題為假命題 D．若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題參考答案：D命題“若，則”的否命題為“若，則”所以A錯誤。命題“”的否定是“”，所以B錯誤。命題“若，則”正確，則命題“若，則”的逆否命題也正確，所以C錯誤。所以選D.6.已知球O的半徑是R，A、B、C是球面上三點，且A與B、A與C、B與C的球面距離分別為，則四面體OABC的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A∵

面OBC，將OBC作為底，OA作為高。7.已知M={（x,y）|x+y≤6,x≥0,y≥0},N={（x,y）|x≤4,y≥0,x-2y≥0}，若向區(qū)域M隨機投一點P，則P落入?yún)^(qū)域N的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且焦點與橢圓的焦點相同，雙曲線的離心率為e=，若雙曲線的左支上有一點到右焦點F2的距離為18，N為MF2的中點，O為坐標原點，則|NO|等于A．B．1C．2

D．4參考答案：D9.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），，若在(0,+∞)上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,2)

B．(－∞,e)

C.

D．參考答案：C問題轉(zhuǎn)化為m＜在（0，+∞）恒成立，令h（x）=，（x＞0），h′（x）=，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故h（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故h（x）min=h（2）=，故m＜.

10.已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋與－2垂直，則實數(shù)λ的值為

（A）

（B）－

（C）

（D）－

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，平面ABC⊥平面SAC，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的半徑是_______________.參考答案：12.已知參考答案：

13.設(shè)

則的值為________________________參考答案：214.二項式的展開式中含的項的系數(shù)是（用數(shù)字作答）．

參考答案：10略15.設(shè)函數(shù)的定義域、值域分別為A,B，且是單元集，下列命題：①若，則；②若B不是單元集，則滿足的值可能不存在；③若具有奇偶性，則可能為偶函數(shù)；④若不是常數(shù)函數(shù)，則不可能為周期函數(shù)；其中，正確命題的序號為 ．參考答案：略16.已知函數(shù)的值為

參考答案：略17.已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實數(shù)

．參考答案：因為拋物線的準線為，則有，得，所以,又雙曲線的左頂點坐標為，則有，解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且，若，恒成立.（1）判斷在[－1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；（2）若對所有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)是奇函數(shù)由題設(shè)知時

，即在[－1，1]上是增函數(shù)（2）解法一：由（1）知，在[－1，1]上是增函數(shù)，且要，對所有恒成立必成立

恒成立只要最小值大于或等于0.（1）當（2）當恒成立（3）當上是減函數(shù)，必，綜上知，解法二：令恒成立

只要滿足19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且．（Ⅰ）求sin2A；（Ⅱ）若且，求．參考答案：解：（Ⅰ），，又，∴

，

又，∴

A為銳角，∴

，----3分從而,

------5分

-----8分（Ⅱ），即，，

∴

∴

----6分略20.（12分）設(shè)函數(shù)f（θ）=，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y），且0≤θ≤π．（Ⅰ）若點P的坐標為，求f（θ）的值；（Ⅱ）若點P（x，y）為平面區(qū)域Ω：上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f（θ）的最小值和最大值．參考答案：【考點】：任意角的三角函數(shù)的定義；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；三角函數(shù)的最值．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：（Ⅰ）由已知中函數(shù)f（θ）=，我們將點P的坐標代入函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果．（Ⅱ）畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合易判斷出θ角的取值范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)我們即可求出函數(shù)f（θ）的最小值和最大值．解（Ⅰ）由點P的坐標和三角函數(shù)的定義可得：于是f（θ）===2

（Ⅱ）作出平面區(qū)域Ω（即△ABC）如圖所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）．因為P∈Ω，所以0≤θ≤，∴f（θ）==，且，故當，即時，f（θ）取得最大值2；當，即θ=0時，f（θ）取得最小值1．【點評】：本題主要考查三角函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．21.已知集合A={x|x2﹣8x+7＜0}，B={x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}（1）當a=4時，求A∩B；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算．【專題】分類討論；定義法．【分析】（1）化簡集合A，集合B，根據(jù)集合的基本運算當a=4時，即可求A∩B；（2）根據(jù)A?B，建立條件關(guān)系，對a進行討論即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣8x+7＜0}={x|1＜x＜7}，當a=4時，B={x|x2﹣2x﹣24＜0}={x|﹣4＜x＜6}，∴A∩B=（1，6）（2）B={x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}={x|（x+a）（x﹣a﹣2）＜0}，∵A?B，①當a=﹣1時，B=?，∴A?B不成立；②當a+2＞﹣a，即a＞﹣1時，B=（﹣a，a+2），∵A?B，∴，解得a≥5；③當a+2＜﹣a，即a＜﹣1時，B=（a+2，﹣a），∵A?B，∴，解得a≤﹣7；綜上，當A?B，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣7]∪[5，+∞）．第