2022年江西省九江市左里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年江西省九江市左里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,集合,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)集合，，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.設(shè)集合A={x|2x﹣1≤3}，集合B{x|y=}則A∩B等于(

) A．（1，2） B． C．（1，2] D．，參考答案：CA={x|2x﹣1≤3}={x|x≤1},由B中y=，得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），則A∩B=（1，2]，故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.若函數(shù)圖象如圖，則圖象可能是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由圖象可可得函數(shù)的遞增和遞減區(qū)間，可得在此區(qū)間的正負(fù)，判斷各選項可得答案.【詳解】解：由圖象可知，函數(shù)和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在和有，在上有，結(jié)合各選項可得C符合題意，故選C.【點睛】本題一道關(guān)于函數(shù)圖像的題目，解答本題的關(guān)鍵是利用原函數(shù)的圖像判斷出導(dǎo)函數(shù)的圖像.5.設(shè)右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D6.已知雙曲線的焦點為，點在雙曲線上，且，則點到軸的距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是（）A．B．k＜0或C．D．k≤0或參考答案：A考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計算題．分析：將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，得到以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx﹣2有公共點，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范圍．解答：解：將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣4）2+y2=1，∴圓心C（4，0），半徑r=1，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′（x﹣4）2+y2=4與y=kx﹣2有公共點，∵圓心（4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=≤2，解得：0≤k≤．故選A點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，其中當(dāng)d＜r時，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．8.函數(shù)，若，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，在上為減函數(shù)，且時，時，，且，，且，且，，在上單調(diào)遞減，，即，故選D.

9.已知≤k＜1，函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣k的零點分別為x1，x2（x1＜x2），函數(shù)g（x）=|2x﹣1|的零點分別為x3，x4（x3＜x4），則（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值為(

) A．1 B．log23 C．log26 D．3參考答案：B考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先表示出和，和，再表示出，，從而表示出，求出其范圍，從而求出（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的范圍，進(jìn)而求出（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值．解答： 解：∵x1＜x2，∴，，又∵x3＜x4，∴，，∴，；∴；又，∴；∴x4﹣x3+x2﹣x1∈[log23，+∞），故選：B．點評：本題考察了函數(shù)的零點，方程的根的關(guān)系，求函數(shù)的值域問題以及指數(shù)函數(shù)的運算，是一道綜合題．10.已知，則A．

B．2

C

D．.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模是．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的公式求解．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．12.圓C：的圓心到直線的距離是

．參考答案：3圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，到直線的距離，故答案為：3.13.由一個長方體和兩個圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為

。

參考答案：14.設(shè)函數(shù)f(x)＝xex－a(lnx+x)有兩個零點，則整數(shù)a的最小值為

參考答案：315.已知雙曲線的右焦點為(5,0)，一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率是

，標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：,

16.若的二項展開式中的所有二項式系數(shù)之和等于256，則該展開式中常數(shù)項的值為

．參考答案：112017.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，則角C=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中,過點作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點．(1)寫出直線的參數(shù)方程;

(2)求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

為參數(shù)................4分（Ⅱ）

為參數(shù)）代入，得，

…10分19.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)，且當(dāng)時，，求的取值范圍.參考答案：解：（I）當(dāng)<g(x)化為<0.設(shè)函數(shù)y=，則

其圖像如圖從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)x時，y<0，所以原不等式的解集是；略20.如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAD為正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E為棱PB的中點．（1）求證：平面PAB⊥平面CDE；（2）若直線PC與平面PAD所成角為45°，求二面角A-DE-C的余弦值．參考答案：（1）取中點，連接，．為中點，，又，，為平行四邊形，···········2分．又為正三角形，，從而，···········3分又，，平面，···········4分又平面，平面平面．···········5分（2），，又，，平面．平面為與平面所成的角，即，．···········7分以為原點，建系如圖，設(shè)，則，，，，···········8分，．設(shè)為平面的法向量，則，令，得，···········10分由（1）知，為平面的一個法向量．···········11分，即二面角的余弦值為，即二面角的余弦值為．······12分21.如圖，四棱錐的底面為正方形，，E,F,H分別是AB,PC,BC的中點。求證：(Ⅰ)(Ⅱ)參考答案：見解析。(Ⅰ)取PD的中點G，連接FG，AG。在中，F(xiàn)、G是各邊的中點，(Ⅱ)，22.（14分）

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，，求的值．參考答案：解析：（1）設(shè)橢圓C的方程為，

拋物線方程化為，其焦點為，

橢圓C的一個頂點為，即，……………3分

由，得，

∴橢圓C的方程為．…………………