2022年度湖南省益陽市龍光橋鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年度湖南省益陽市龍光橋鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得變換后所得函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得得圖象的一條對稱軸方程．【解答】解：把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（2x+）的圖象，再將圖象向右平移個(gè)單位，可得得y=sin（2x﹣+）=﹣cos2x的圖象．令2x=kπ，可得x=，k∈Z，令k=﹣1，可得所得圖象的一條對稱軸方程為x=﹣，故選：A．2.用反證法證明命題：“若能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（）A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除C.a，b不都能被3整除 D.a不能被3整除參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的步驟和命題的否定，直接對“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的進(jìn)行否定即可.【詳解】因?yàn)椤爸辽儆衝個(gè)”的否定為“至多有n-1個(gè)”.“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除.故本題答案為B.【點(diǎn)睛】反證法即首先假設(shè)命題反面成立，即否定結(jié)論，再從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得到矛盾，得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證命題成立.故用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立.反證法的適用范圍是：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少.3.執(zhí)行圖中程序框圖，若輸入x1=2，x2=3，x3=7，則輸出的T值為（）A．3 B．4 C． D．5參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】先弄清該算法功能，S=0，i=1，滿足條件i≤3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=4，不滿足條件i≤3，退出循環(huán)體，輸出所求即可．【解答】解：S=0，i=1，滿足條件i≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，T=，i=2滿足條件i≤3，執(zhí)行循環(huán)體S=2+3=5，T=，i=3，滿足條件i≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=5+7=12，T=4，i=4，不滿足條件i≤3，退出循環(huán)體，則T=4．故選：B．4.下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M，N是所在邊的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為e1，e2，e3、則e1，e2，e3的大小關(guān)系為(

)A．e1＞e2＞e3 B．e1＜e2＜e3 C．e2=e3＜e1 D．e1=e3＞e2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出圖示①②③中的雙曲線的離心率e1，e2，e3，然后再判斷e1，e2，e3的大小關(guān)系．【解答】解：①設(shè)等邊三角形的邊長為2，以底邊為x軸，以底邊的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則雙曲線的焦點(diǎn)為（±1，0），且過點(diǎn)（，），∵（，）到兩個(gè)焦點(diǎn)（﹣1，0），（1，0）的距離分別是和，∴，c=1，∴．②正方形的邊長為，分別以兩條對角線為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（1，0），且過點(diǎn)（）．∵點(diǎn)（）到兩個(gè)焦點(diǎn)（﹣1，0），（1，0）的距離分別是和，∴，c=1，∴．③設(shè)正六邊形的邊長為2，以F1F1所在直線為x軸，以F1F1的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則雙曲線的焦點(diǎn)為（﹣2，0）和（2，0），且過點(diǎn)（1，），∵點(diǎn)（1，）到兩個(gè)焦點(diǎn)（﹣2，0）和（2，0）的距離分別為2和2，∴a=﹣1，c=2，∴．所以e1=e3＞e2．故選D．【點(diǎn)評】恰當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系是正確解題的關(guān)鍵．5.若橢圓過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x2﹣y2=1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KF：圓錐曲線的共同特征．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出雙曲線的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，即為橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到c的值，然后根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)得到a與b的關(guān)系，設(shè)出關(guān)于b的橢圓方程，把拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出b的值，得到橢圓方程．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），雙曲線x2﹣y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（﹣，0），所以橢圓過（2，0），且橢圓的焦距2c=2，即c=，則a2﹣b2=c2=2，即a2=b2+2，所以設(shè)橢圓的方程為：+=1，把（2，0）代入得：=1即b2=2，則該橢圓的方程是：．故選A6.圓與直線交于兩點(diǎn)，圓心，若是正三角形，則的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)f（x）=的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）==，結(jié)合基本不等式，可得函數(shù)的最大值．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）==≤=，故函數(shù)f（x）=的最大值為，故選：B8.命題“若，則”以及它的逆命題、否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）． A． B． C． D．參考答案：B原命題：“若，則”，假命題；遵命題：“若，則”，真命題；否命題：“若，則”真明題；尊否命題：“若，則”，假命題．∴真命題個(gè)數(shù)是，故選．9.若滿足約束條件，則的最大值為（

）A.5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C略10.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（）A． B． C． D．6參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱柱，其高已知，底面正三角形的高為，故先解三角形求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．【解答】解：此幾何體為一個(gè)三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，設(shè)底面邊長為a，則，∴a=6，故三棱柱體積．故選B【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是本棱柱的體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列4個(gè)命題：①空間向量

的充要條件為②動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)（2，4）的距離等于它到定直線的距離相等的軌跡是拋物線③函數(shù)的極小值為，極大值為；④圓：上任意點(diǎn)M關(guān)于直線的對稱點(diǎn)也在該圓上．所有正確命題的個(gè)數(shù)為

．參考答案：2略12.某幼兒園的老師要給甲、乙、丙、丁4個(gè)小朋友分發(fā)5本不同的課外書，則每個(gè)小朋友至少分得1本書的不同分法數(shù)為______.參考答案：240【分析】先給其中一個(gè)小朋友2本，再均分剩余3本,列出式子求解即可.【詳解】先給其中一個(gè)小朋友2本，再均分剩余3本，故所求分法數(shù)為.故答案為：240【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.13.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，若△為直角三角形，則該雙曲線的離心率是________________。參考答案：14.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：30略15.不等式的解集是_________________．參考答案：-1<x<2略16.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略17.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________.參考答案：60

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：19.(10分)設(shè)過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，

y2)，

求證：

(1)

y1y2＝－p2，

（2）

x1x2＝；參考答案：證明：設(shè)、，.，，……………3分，設(shè)，設(shè).由得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：……7分又，異號(hào)

…………9分,

所以.…………10分.20.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請輸入通話時(shí)間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費(fèi)用為：”；yEND21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知向量m＝(c－2b，a)，n＝(cosA，cosC)，且m⊥n.(1)求角A的大??；(2)若·＝4，求邊a的最小值．參考答案：(1)由m⊥n，得m·n＝(c－2b)cosA＋acosC＝0，由正弦定理得(2RsinC－4RsinB)cosA＋2RsinAcosC＝0，即2sinBcosA＝sinB，∵sinB≠0，∴2cosA＝1，∴A＝60°.(2)·＝cbcos60°＝4?bc＝8，又a2＝b2＋c2－2bccos60°≥2bc－bc＝8，∴amin＝2．22.（本題滿分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的極值；(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線y＝f(x)與x軸有三個(gè)交點(diǎn)？參考答案：(1)f′(x)＝3x2－2x－1．