2022年度浙江省杭州市市蕭山區(qū)第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年度浙江省杭州市市蕭山區(qū)第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，在區(qū)間(b，c)上也是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)∪(b，c)上

()A．必是增函數(shù) B．必是減函數(shù)C．是增函數(shù)或減函數(shù)

D．無法確定單調(diào)性參考答案：D略2.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：B3.設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2,則S15：S5等于

（

）

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3

參考答案：A略4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.已知集合，，則∪是:(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.集合A={，B={，則A、B之間關(guān)系為（

） A． B． C．BA D．AB參考答案：C7..為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個(gè)單位長度 B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度參考答案：C【分析】首先化簡所給的三角函數(shù)式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)平移的方向和長度.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度.故選：C.8.若，,，則的值等于（

）A．

B． C．

D．

參考答案：A略9.已知函數(shù)f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（）A．（1，2015） B．（1，2016） C．（2，2016） D．[2，2016]參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】0≤x≤1，可得sinπx∈[0，1]，且x∈時(shí)，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞增；x∈時(shí)，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞減．x＞1，log2015x＞0，且函數(shù)f（x）=log2015x單調(diào)遞增，log20152015=1．不妨設(shè)0＜a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015＞c＞1，即可得出．【解答】解：∵0≤x≤1，∴sinπx∈[0，1]，且x∈時(shí)，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞增，函數(shù)值由0增加到1；x∈時(shí)，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞減，函數(shù)值由1減少到0；x＞1，∴l(xiāng)og2015x＞0，且函數(shù)f（x）=log2015x單調(diào)遞增，log20152015=1．不妨設(shè)0＜a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=1，2015＞c＞1，∴a+b+c的取值范圍是（2，2016）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.

B.(1,2)

C.

D.(2,4)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（2，1）且斜率為2的直線方程為_________．參考答案：2x-y-3=012.已知函數(shù)．若命題：“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.

參考答案：(或略13.（本小題滿分12分）在中，已知是的方程的兩個(gè)根．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且滿足，求的值．參考答案：（Ⅰ）方程可整理得．…………1分由條件可知，．…………3分所以,…………6分所以．…………7分（Ⅱ）在中，，所以．…………8分因?yàn)椋裕?分由有，所以或，所以或，即的值為或．…………12分14.在中，，則=

．參考答案：

15.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+12=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[0，]考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，由題意可得以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范圍．解答： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圓心C（4，0），半徑r=2，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C：（x﹣4）2+y2=4與y=kx﹣2有公共點(diǎn)，∵圓心（4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=≤2，求得0≤k≤，故答案為：[0，]．點(diǎn)評： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，其中當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．16.函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，則f（﹣2）的值為．參考答案：-3略17.若向量則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）計(jì)算：；（2）已知，，用表示．參考答案：（1）原式（2）

19.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記，，判斷與的關(guān)系；（3）令，若集合，集合，若，求集合.參考答案：解:（1）為偶函數(shù)..2）由（1）可知：...（Ⅲ），若存在，使，則則必存在，使得，由零點(diǎn)存在性定理知，這與矛盾.又無解綜上所述：則由開口向上，因此存在，使，∴，于是無實(shí)數(shù)根即．

20.(12分)已知為指數(shù)函數(shù)，且圖像經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)的解析式。參考答案：21.已知集合,集合B=（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：=，……2分（1）當(dāng)時(shí)，∴,…………………5分（2）∵,∴,∴………10分22.（本小題滿分16分）如圖所示，為美化環(huán)境，擬在四邊形ABCD空地上修建兩條道路EA和ED，將四邊形分成三個(gè)區(qū)域，種植不同品種的花草，其中點(diǎn)E在邊BC的三等分處（靠近B點(diǎn)），BC=3百米，BC⊥CD，，百米，.（1）求△ABE區(qū)域的面積；（2）為便于花草種