2022年度河南省鄭州市朝陽電腦學校高三數(shù)學理月考試卷含解析

2022年度河南省鄭州市朝陽電腦學校高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時間時，，則當時，動點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）[0，1]

（B）[1，7]

（C）[7，12]

（D）[0，1]和[7，12]參考答案：B2.記函數(shù)在區(qū)間[0,π]內(nèi)的零點個數(shù)為，則數(shù)列的前20項的和是（

）A．430

B．840

C．1250

D．1660參考答案：A令，得①或②由①得，令，得，故①共有n個解，由②得，令，得③，令，得④當n為偶數(shù)時，③有個解，④有個解，故②有n個解，故當n為奇數(shù)時，③有個解，④有個解，故②有n+1個解，故令故故選：A

3.設，，，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：C，所以，選C.4.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.已知是橢圓的兩個焦點，p是橢圓上的任意一點，則的最大值是（

）A.、9

B.16

C.25

D.參考答案：C6.我校高三8個學生參加數(shù)學競賽的得分用莖葉圖表示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（

）A．91

9.5

B．91

9

C.92

8.5

D．92

8參考答案：A方差，所以選A.

7.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D將曲線的方程化簡為，即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：由圓心到直線的距離等于半徑2，可得∴或結(jié)合圖像可得故選D

8.函數(shù)f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜）的部分圖象如圖，且f（0）=﹣，則圖中m的值為（）A．1 B． C．2 D．或2參考答案：B【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】f（0）=﹣，則sinθ=﹣，求出θ，利用正弦函數(shù)的對稱性，即可得出結(jié)論．【解答】解：f（0）=﹣，則sinθ=﹣，∵|θ|＜，∴θ=﹣，∴πx﹣=2kπ+，∴x=2k+，∴=，∴m=，故選B．9.已知復數(shù)，則它的共軛復數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）設復數(shù)z=（a∈R，i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則a=（）A．﹣1B．0C．1D．2參考答案：【考點】：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】：根據(jù)復數(shù)的基本運算，即可得到結(jié)論．【解答】：z===，若z為純虛數(shù)，則且，解a=1，故選：C【點評】：本題主要考查復數(shù)的有關概念，利用復數(shù)的基本運算先化簡是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且|+|=|﹣|，則|+2|=．參考答案：5【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用平面向量坐標運算法則求出，，由|+|=|﹣|，求出m=1，由此能求出|+2|的值．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣2，m），∴=（﹣1，2+m），=（3，2﹣m），∵|+|=|﹣|，∴1+（2+m）2=9+（2﹣m）2，解得m=1，∴=（﹣2，1），=（﹣3，4），|+2|==5．故答案為：5．【點評】本題考查向量的模的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則的合理運用．12.設橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個根分別為x1，x2，則點P(x1，x2)在()A．圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．圓x2＋y2＝2上C．圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情況都有可能參考答案：－4略13.設動點P在函數(shù)y=圖象上，若O為坐標原點，則|PO|的最小值為．參考答案：2考點： 兩點間距離公式的應用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 設P，則|PO|=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：設P，則|PO|==2，當且僅當時取等號．∴|PO|的最小值為2．故答案為：2．點評： 本題考查了兩點之間的距離公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．14.已知點P是△ABC的中位線EF上任意一點，且EF//BC，實數(shù)x，y滿足的面積分別為S，S1，S2，S3，記，則取最大值時，2x+y的值為________.參考答案：由題意知，，當且僅當時取等號，此時點P在EF的中點，所以，由向量加法的四邊形法則可得，，，所以，即，又，所以，所以。15.已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐不變），得到函數(shù)的圖象，則關于有下列命題:①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)不是周期函數(shù)；③函數(shù)的圖像關于點(π，0)中心對稱；④函數(shù)的最大值為.

其中真命題為____________參考答案：③16.設的內(nèi)角的對邊長分別為，且

，則的值是___________．參考答案：17.已知P是橢圓上不同于左頂點A、右頂點B的任意一點，記直線PA，PB的斜率分別為的值為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，cosB=，sin（﹣C）=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若AB=2，求△ABC的面積．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；運用誘導公式化簡求值；正弦定理．專題：計算題．分析：（Ⅰ）根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系由cosB求出sinB，利用誘導公式先把sin（﹣C）變?yōu)閏osC，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinC，把A變?yōu)棣些仯˙+C），所以sinA=sin[π﹣（B+C）]，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡后代入即可求出值；（Ⅱ）根據(jù)正弦定理求出AC的長度，然后利用三角形的面積公式求出即可．解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，因為，求得，由sin（﹣C）=，求得．所以sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．（Ⅱ）根據(jù)正弦定理得：，所以．所以．點評：本題主要考查三角函數(shù)的基本公式，考查運算能力．做題時應注意三角形內(nèi)角和定理的運用．19.

已知數(shù)列的前項和為,且對任意正整數(shù),都有是與的等差中項．

（1）求證:數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：

解：（1）證明：是與的等差中項，

①于是

②①-②得，即，當時，．所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．

…6分（2）

．

……12分略20.（本題滿分15分）設函數(shù)，其中

（1）求當時，曲線在點處的切線的斜率；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（3）已知函數(shù)有3個不同的零點，分別為0、、，且，若對任意的，恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）

（2）減區(qū)間為，；增區(qū)間為

函數(shù)在處取得極小值，

函數(shù)在處取得極大值，

（3）由題意得，所以方程

有兩個相異的實根，故，且，解得（舍去），或，因為所以，故（?。┤?，則，而不合題意；（ⅱ）若，對任意的，有，則，又，所以在上的最小值為0。于是對任意的，恒成立的充要條件為，解得，綜上。略21.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分.（Ⅱ）小問6分）

設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足.

（Ⅰ）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需證明）;（Ⅱ）若對n≥2恒成立，求a2的值.參考答案：解：（I）因a1=2,a2=2-2,由此有從而猜想an的通項為,所以a2xn=.(Ⅱ)令xn=log2an.則a2=2x2,故只需求x2的值。

設Sn表示x2的前n項和，則a1a2…an=,由2≤a1a2…an＜4得

≤Sn＝x1+x2+…+xn＜2(n≥2).因上式對n=2成立，可得≤x1+x2，又由a1=2,得x1＝1,故x2≥.由于a1=2，(n∈N*),得(n∈N*),即，因此數(shù)列｛xn+1+2xn｝是首項為+2,公比為的等比數(shù)列，故xn+1+2xn=(x2+2)

(n∈N*).將上式對n求和得Sn+1－x1+2Sn=(x2+2)(1++…+)=(x2+2)(2－)（n≥2）.因Sn＜2，Sn+1＜2（n≥2）且x1=1,故(x2+2)(2－)＜5（n≥2）.因此.下證，若淆，假設＞，則由上式知，不等式2n－1＜對n≥2恒成立，但這是不可能的，因此x2≤.又x2≥，故=，所以a2==.22.某地一天的溫度（單位：°C）隨時間t（單位：小時）的變化近似滿足函數(shù)關系：f（t）=24﹣4sinωt﹣4，且早上8時的溫度為24°C，．（1）求函數(shù)的解析式，并判斷這一天的最高溫度是多少？出現(xiàn)在何時？（2）當?shù)赜幸煌ㄏ鼱I業(yè)的超市，我節(jié)省開支，跪在在環(huán)境溫度超過28°C時，開啟中央空調(diào)降溫，否則關閉中央空調(diào)，問中央空調(diào)應在何時開啟？何時關閉？參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，利用已知條件求出參數(shù)值，即可得到解析式．（2）利用函數(shù)的解析式直接求