2022年度江蘇省揚州市儀征精誠中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022年度江蘇省揚州市儀征精誠中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線

的最小值為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：A2.設{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a3=10，且a1a3=16，則a11+a12+a13等于（）A．75 B．90 C．105 D．120參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知得a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的兩個根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，由此求出公差，從而能求出a11+a12+a13的值．【解答】解：∵{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a1+a3=10，且a1a3=16，∴a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的兩個根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，∴2+2d=8，解得d=3，∴a11+a12+a13=3a1+33d=3×2+33×3=105．故選：C．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，其導函數(shù)在內的圖象如圖所示，在函數(shù)在開區(qū)間內極大值點有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

參考答案：B5.如圖，在復平面內，復數(shù)z1和z2對應的點分別是A和B，則=(

)A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】轉化思想；數(shù)形結合法；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】由圖形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．再利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：由圖形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．∴====﹣﹣i，故選：C．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)的幾何意義，考查了計算能力，屬于基礎題．6.已知集合M={x|x2＜1}，N={x|2x＞1}，則M∩N=（）A．? B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜0} D．{x|x＜1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】分別求出關于M、N的不等式，求出集合的交集即可．【解答】解：M={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|2x＞1}={x|x＞0}，則M∩N={x|0＜x＜1}，故選：B．【點評】本題考查了解不等式問題，考查集合的運算，是一道基礎題．7.設全集{1，2，3，4，5，7}，集合{1，3，5，7}，集合{3，5}，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在圖（1）的程序框圖中，任意輸入一次與，則能輸出數(shù)對的概率為

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S值為（）A．﹣1 B． C．2 D．2016參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，進行運行，得到S的取值具備周期性，利用周期即可得到程序終止的條件，即可得到結論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2，i=1滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，S==﹣1，i=2，滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，S==，i=3，滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，S==2，i=4，…∴S的取值具備周期性，周期數(shù)為3，由于2016=672×3，∴當k=2016時，滿足條件，此時與i=1時，輸出的結果相同，即S=2，k=2017，當k=2017時，不滿足條件k≤2016，此時輸出S=2．故選：C．10.已知數(shù)列的首項為，且滿足對任意的，都有，成立，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，且下列三個關系：①；②；③有且只有一個正確，則等于__________．參考答案：201【分析】根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a、b、c的值后代入式子求值．【詳解】已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三個關系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一個正確，若①正確，則c=1，a=2，b=2不成立，若②正確，則b=3，c=1，a=3不成立，若③正確，則a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312．故答案為：312．【點睛】題考查了集合相等的條件的應用，以及分類討論思想，注意列舉時按一定的順序列舉，做到不重不漏，是基礎題．12.已知，向量在向量上的投影為，則

．參考答案：120°

13.已知，設是不等式組表示的平面區(qū)域內可行解的個數(shù)，則=_______參考答案：略14.記數(shù)列的前和為，若是公差為的等差數(shù)列，則為等差數(shù)列時,的值為_____________.參考答案：1或略15.如果函數(shù)是奇函數(shù)，則f（x）=．參考答案：2x+3【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】首先在（﹣∞，0）內設出自變量，根據(jù)（0，+∞）里的表達式，得出f（﹣x）=﹣2x﹣3=﹣f（x），最后根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得出f（x）=﹣f（﹣x）=2x+3即可．【解答】解：設x＜0，得﹣x＞0根據(jù)當x＞0時的表達式，可得f（﹣x）=﹣2x﹣3∵f（x）是奇函數(shù)∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x+3故答案為：2x+316.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球表面積為________.參考答案：試題分析：幾何體為一個三棱柱，內接于一長方體，長方體長寬高為2,2，1，外接球直徑為長方體對角線長，外接球表面積為考點：三視圖【名師點睛】1.解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側一樣高、正俯一樣長、俯側一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關系及相關數(shù)據(jù)．17.實數(shù)滿足若目標函數(shù)的最大值為4，則實數(shù)的值為

.參考答案：a=2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2014年12月28日開始，北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計價．具體如下表．（不考慮公交卡折扣情況）乘公共汽車方案10公里（含）內2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）乘坐地鐵方案（不含機場線）6公里（含）內3元6公里至12公里（含）4元12公里至22公里（含）5元

22公里至32公里（含）6元32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）已知在北京地鐵四號線上，任意一站到陶然亭站的票價不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示．（Ⅰ）如果從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；（Ⅱ）從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機選2人，記x為這2人乘坐地鐵的票價和，根據(jù)統(tǒng)計圖，并以頻率作為概率，求X的分布列和數(shù)學期望；（Ⅲ）小李乘坐地鐵從A地到陶然亭的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s公里，試寫出s的取值范圍．（只需寫出結論）參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計圖求出對應的人數(shù)和頻率即可得到結論．（Ⅱ）求出隨機變量以及對應的概率，即可得到結論．（Ⅲ）根據(jù)條件直接寫出結論．【解答】解：（Ⅰ）設事件A：“此人乘坐地鐵的票價小于5元”，由統(tǒng)計圖可知，得120人中票價為3元，4元，5元的人數(shù)分別為60，40，20人，所以票價小于5的有60+40=100人，故此人乘坐地鐵的票價小于5元的頻率為=則乘坐地鐵的票價小于5元的概率P（A）=；（Ⅱ）X的可能值為6，7，8，9，10．統(tǒng)計圖可知，得120人中票價為3元，4元，5元的頻率分別為=，=，=，以頻率當概率，則P（X=6）==，P（X=7）=，P（X=8）==，P（X=9）==，P（X=10）==，則X的分布列為：X678910P則EX=6×+7×=．（Ⅲ）s∈（20，22]．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C為30°，設PM=tMC，試確定t的值．參考答案：考點：用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）法一：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知QB⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，知BQ⊥平面PAD．由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD．法二：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知∠AQB=90°．由PA=PD，知PQ⊥AD，故AD⊥平面PBQ．由此證明平面PQB⊥平面PAD．（Ⅱ）由PA=PD，Q為AD的中點，知PQ⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，知PQ⊥平面ABCD．以Q為原點建立空間直角坐標系，利用向量法能夠求出t=3．解答： 解：（Ⅰ）證法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…證法二：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系．則平面BQC的法向量為；Q（0，0，0），，，．設M（x，y，z），則，，∵，∴，∴…在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．…（13分）∵二面角M﹣BQ﹣C為30°，∴，∴t=3．…點評：本題考查平面與平面垂直的證明，求實數(shù)的取值．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化，合理地運用向量法進行解題．20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直線l的普通方程與圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）點P、Q分別在直線l和圓C上運動，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：直線l的普通方程．圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得圓C的直角坐標方程．（Ⅱ）由平面幾何知識知：最小值為圓心C到l的距離減半徑，利用點到直線的距離公式可得圓心C到l的距離d．【解答】解：（I）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：直線l的普通方程為x﹣y+1=0．圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得圓C的直角坐標方程：（x﹣1）2+y2=1．（Ⅱ）由平面幾何知識知：最小值為圓心C到l的距離減半徑，∵圓心到直線的距離．∴|PQ|的最小值為．【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標化為直角坐標方程、直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和參考答案：（1）根據(jù)題意：