2022年度內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第六中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022年度內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第六中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)M=2a（a﹣2）+3，N=（a﹣1）（a﹣3），a∈R，則有（）A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N參考答案：B【考點】72：不等式比較大?。痉治觥孔鞑羁傻茫篗﹣N=[2a（a﹣2）+3]﹣（a﹣1）（a﹣3）=a2≥0，進而可作判斷．【解答】解：M﹣N=[2a（a﹣2）+3]﹣（a﹣1）（a﹣3）=（2a2﹣4a+3）﹣（a2﹣4a+3）=a2≥0，故M≥N，故選B2.找出乘積為840的兩個相鄰正偶數(shù)，算法流程圖如圖，其中①②③處語句填寫正確的是（）A．S=i（i+2），輸出i，輸出i﹣2 B．S=i2+2，輸出i+2，輸出i﹣2C．S=i（i+2），輸出i，輸出i+2 D．S=i2+2，輸出i，輸出i+2參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】框圖執(zhí)行的是找出乘積為840的兩個相鄰偶數(shù)，首先給兩個變量i和S分別賦值0、0，在第一次執(zhí)行完用0+2替換i后，應(yīng)該算出前兩個偶數(shù)的乘積，用得到的兩個偶數(shù)的乘積替換S，然后判斷S的是否滿足等于840，若滿足，則跳出循環(huán)，輸出i與i+2，不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由此可以斷定填充框圖中①、②、③處語句．【解答】解：模擬程序的運行，可得賦值i=0，S=0．不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=0+2=2，S=2×4=8；不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=2+2=4，S=4×6=24；不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=4+2=6，S=6×8=48；不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=6+2=8，S=8×10=80；…不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=26+2=28，S=28×30=840；判斷28×30=840，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出28，輸出30．由以上運行步驟看出，填充框圖中①、②、③處的語句分別是s=i*（i+2）、輸出i、輸出i+2．故選：C．3.（5分）三個平面兩兩垂直，它們的三條交線交于點O，空間一點P到三個平面的距離分別為3、4、5，則OP長為（） A． 5 B． 2 C． 3 D． 5參考答案：D考點： 平面與平面垂直的性質(zhì)．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 構(gòu)造棱長分別為a，b，c的長方體，P到三個平面的距離即為長方體的共頂點的三條棱的長，OP為長方體的對角線，求出OP即可．解答： 構(gòu)造棱長分別為a，b，c的長方體，P到三個平面的距離即為長方體的共頂點的三條棱的長，則a2+b2+c2=32+42+52=50因為OP為長方體的對角線．所以O(shè)P=5．故選：D．點評： 本題考查點、線、面間的距離計算，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．4.下列命題：①第一象限的角是銳角．②正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)．③．正確的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3參考答案：A考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：探究型．分析：①根據(jù)第一象限角和銳角的定義判斷．②利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷．③利用反三角函數(shù)的定義判斷．解答：解：①因為銳角的范圍是0°＜θ＜90°．而第一象限角的范圍是k360°＜θ＜k＜360°+90°，∈z，所以①錯誤．②正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，但在整個定義域上，正切函數(shù)不單調(diào)，所以②錯誤．③根據(jù)反三角函數(shù)的定義可知，函數(shù)y=arcsinx的定義域為（﹣1，1）．因為，所以③錯誤．故正確的個數(shù)是0個．故選A．點評：本題主要考查命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．5.已知向量與垂直，則實數(shù)的值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則cosB=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由正弦定理可得，化簡后求出，然后求出即可．【詳解】，，，，，．故選：．【點睛】本題考查了正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)，則函數(shù)的零點一定在區(qū)間

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)參考答案：B8.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，，PA=PD=AB=2，則四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為（）A．2π B．4π C．8π D．12π參考答案：D【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：取AD的中點E，連接PE，△PAD中，PA=PD=2，，∴PA⊥PD，∴PE=，設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，∴d=0，R=，∴四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=12π．故選：D．9.設(shè)集合,，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.已知圓C1：x2+y2-4x-6y+9=0，圓C2：x2+y2+12x+6y-19=0，則兩圓位置關(guān)系是（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和，可得兩個圓關(guān)系．【解答】解：由于圓C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=16，表示以C1（2，3）為圓心，半徑等于2的圓．圓C2：x2+y2+12x+6y﹣19=0，即（x+6）2+（y+3）2=64，表示以C2（﹣6，﹣3）為圓心，半徑等于8的圓．由于兩圓的圓心距等于=10=8+2，故兩個圓外切．故選：C．【點評】本題主要考查圓的標準方程，圓和圓的位置關(guān)系，圓的標準方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則___________。參考答案：略12.定義運算，例如，，則函數(shù)的最大值為

.參考答案：【詳解】由；所以，此函數(shù)圖象如圖所示，所以最大值是；13.（5分）若向量=（2，﹣3）與向量=（x，6）共線，則實數(shù)x的值為

．參考答案：﹣4考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩向量平行的坐標表示，列出方程，求出x的值．解答： ∵向量=（2，﹣3）與向量=（x，6）共線，∴2×6﹣（﹣3）x=0；解得x=﹣4，∴實數(shù)x的值為﹣4．故答案為：﹣4．點評： 本題考查了兩向量平行的坐標表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.函數(shù)的反函數(shù)是 ．參考答案：，15.某校九（1）班8名學生的體重（單位：kg）分別是39，40，43，43，43，45，45，46．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

．參考答案：4316.下列命題中正確命題的序號是

．(把你認為正確的序號都填上)

①存在實數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．參考答案：17.已知角α終邊上一點P（-3，4），則sinα＝____參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：已知角a的終邊經(jīng)過點，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，熟記定義，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值，并求出f(x)取得最大值時的x的集合；（2）寫出函數(shù)f(x)的對稱中心，并求出函數(shù)f(x)在上的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：（1），，；（2）對稱中心為，，【分析】（1）根據(jù)解析式直接得到周期和最大值，計算得到答案.（2）計算得到對稱中心，計算得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），故，當，時，.即.（2），故，故對稱中心為，.，解得，當時，，故單調(diào)遞增區(qū)間為：.【點睛】本題考查了函數(shù)周期，對稱中心，函數(shù)單調(diào)性，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.19.一次函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)（）的圖像交于兩點，解答下列各題：（1）求一次函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的表達式；（2）作出這兩個函數(shù)的圖像；（3）填空：當

時，；當

時，。參考答案：解：（1）因為兩個函數(shù)的圖像交于兩點

所以有

，

解得，所以兩個函數(shù)的表達式為（2）如圖所示，為所畫函數(shù)圖像（只要畫出的圖像符合兩個函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征及過如圖所示的兩點就給分）（3）填空：當時，；當時，20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，底面是矩形，且，，．若為的中點，且．（1）求證：平面；（2）線段上是否存在一點，使得二面角為？若存在，求出的長；不存在，說明理由．參考答案：（1）證明：∵，且，，∴，

∴∴.

……3分又，且，∴平面．

……5分（2）解：過作，以為原點，建立空間直角坐標系（如圖），則，，

……6分設(shè)，平面的法向量為=，∵，，且取，得=．

……8分又平面,且平面,∴平面平面.又,且平面平面∴平面.不妨設(shè)平面的法向量為=．

……10分由題意得，

解得或（舍去）．∴當?shù)拈L為時，二面角的值為．

……12分21.如圖所示，為了測量A，B兩處島嶼間的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測到B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向.則A，B兩處島嶼間的距離是多少？參考答案：海里【分析】在中解出BD,在中由正弦定理解出AD,在中根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】在中，，所以，.在中，，，，所以，所以，即，所以.在中，，，即，所以（海里）.所以，兩處島嶼間的距離是海