2022年四川省巴中市紅頂鄉(xiāng)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年四川省巴中市紅頂鄉(xiāng)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為（

）A.2π

B.π

C.3π

D.均不對(duì)參考答案：B因?yàn)椋瑒t，則是函數(shù)的周期；而，故也是函數(shù)的周期；則選項(xiàng)可以排除，又題目要求最小正周期，所以排除，綜上選B

10.已知是一列互不相等的正整數(shù).若任意改變這個(gè)數(shù)的順序，并記為，則數(shù)的值必為（

）A．偶數(shù)

B.奇數(shù)

C.

D.參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由x=0時(shí)分段函數(shù)兩個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得函數(shù)圖象是一條連續(xù)的曲線．結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)f（x）=x3的單調(diào)性，可得函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，由此將原不等式化簡(jiǎn)為2﹣x2＞x，不難解出實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x=0時(shí)，兩個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都為零∴函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線∵當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=x3為增函數(shù)；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ln（x+1）也是增函數(shù)∴函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等價(jià)于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有對(duì)數(shù)函數(shù)的分段函數(shù)，求不等式的解集．著重考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C當(dāng)時(shí)，不等式可轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，解得取不到，故故選

5.已知函數(shù)f（x+1）=2x2+5x+2，則f（x）的解析式為（）A．f（x）=2x2+5x+2 B．f（x）=2x2+x﹣1 C．f（x）=2x2+9x+11 D．f（x）=2x2+5x﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用換元法求f（x）即可．【解答】解：設(shè)x+1=t，則x=t﹣1，所以f（t）=2（t﹣1）2+5（t﹣1）+2=2t2+t﹣1，所以f（x）=2x2+x﹣1；故選B．6.銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，若，則cosC的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題得（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等）由于三角形是銳角三角形，所以設(shè)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，所以f(x)的無限接近中較大的.所以所以的取值范圍為.故選C.

7.若，且則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅．某人出版了一書共納稅420元，這個(gè)人的稿費(fèi)為

（

）A、3800元

B、5600元

C、3818元

D、3000元參考答案：A10.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則數(shù)列的公差等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知，，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】AB=c，AC=b，根據(jù)余弦定理可得，，由不定式的基本性質(zhì)再結(jié)合角，可得的范圍?！驹斀狻坑深}，，又，，則有。【點(diǎn)睛】本題考查用余弦定理和不等式的基本性質(zhì)，求角的余弦值的取值范圍，屬于一般題。12.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

參考答案：i>2013.已知，則=

.參考答案：－114.數(shù)列滿足,則的最小值是

參考答案：；15.已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向左平移，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為_______________________________.參考答案：

解析：

16.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)是_________.參考答案：17.已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：≥n+1(n∈N*)，則a=_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(Ⅱ)用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．參考答案：∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π.---------------------------------------------6分(2)略

---------------------------------------12分19.

為迎接2014年省運(yùn)會(huì)在我市召開，我市某中學(xué)組織全體學(xué)生600人參加體

育知識(shí)競(jìng)賽，從中抽出60人，將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖

如下圖．若成績(jī)大于等于80分為優(yōu)秀，觀察圖形，回答下列問題：(I)求a的值；(II)求該中學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約為多少人?(Ⅲ)若用分層抽樣的方法從抽出的成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，選出6人當(dāng)省志愿者，問分?jǐn)?shù)在79．5～89．5和89．5～99．5中各選多少人?參考答案：20.(本題10分)求下列不等式的解集：（1）；

（2）。參考答案：（1）；（2）。21.（本小題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)，若為偶函數(shù)，（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；（3）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）；（2）定義法證明在上單調(diào)增；（3）函數(shù)的值域?yàn)椤?2.如圖，在△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，．（I）以，為基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算